Finite Group Databasebeta

← #222701

Subgroups — #222701

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61328C211yesmaximal, characteristic
2#22675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17628C211yesmaximal, characteristic
5#17619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9758C211yesmaximal, characteristic
7#9754C211yesmaximal, characteristic
8#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9306C211yesmaximal, characteristic
10#9180C211yesmaximal, characteristic
11#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8435C211yesmaximal, characteristic
14#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3375C412yescomplemented
20#3374C412yescomplemented
21#3365C412yescomplemented
22#3364—22no—
23#3363C412yescomplemented
24#3137—21no—
25#3131C2211yescharacteristic
26#3083—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3044—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#2983C2211yescharacteristic
31#2982C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2947—21no—
34C2×#441—21no—
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36#2351C2211yescharacteristic
37#2351C2211yescharacteristic
38#1943—21no—
39#1863—21no—
40#1863—21no—
41#1846C2211yescharacteristic
42#1805C2211yescharacteristic
43#1805C2211yescharacteristic
44#1770C2211yescharacteristic
45#1587—22no—
46#1584—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1518—22no—
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1518C2211yescharacteristic
53#1518C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1512—22no—
57#1509—22no—
58#1503—22no—
59#1503C2211yescharacteristic
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1481C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73#559C2×C412yes—
74Q82—21no—
75Q82C2×C412yes—
76#557—21no—
77#557—22no—
78#557—41no—
79#557C2×C412yes—
80#557C2×C412yes—
81#556—21no—
82#556—22no—
83#554—21no—
84#552—41no—
85#544—21no—
86#544—41no—
87#539—41no—
88#536—21no—
89#533—22no—
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93#529—22no—
94#520—21no—
95#519—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100#491—22no—
101#489—22no—
102#488—22no—
103#488—21no—
104#488—21no—
105#487—22no—
106#487C2×C411yescharacteristic
107#487C2×C411yescharacteristic
108#486C2×C411yescharacteristic
109#486C2×C411yescharacteristic
110#479—22no—
111#479—22no—
112#478—22no—
113#477—22no—
114#477C2×C412yes—
115#475C2×C412yes—
116#474—22no—
117#464—22no—
118#464—22no—
119#464—22no—
120#462—22no—
121#462—22no—
122#462C2×C412yes—
123#460C2×C412yes—
124#446—22no—
125#446—21no—
126#446—41no—
127#446C2×C412yes—
128C8×Q8—21no—
129C8×Q8—22no—
130C8×Q8—41no—
131C8×Q8C2×C412yes—
132#441—22no—
133#441—44no—
134#440—22no—
135C4×Q16—22no—
136C4×Q16C2×C412yes—
137C4×Q16C2×C412yes—
138C4×Q16D412yes—
139C4×Q16D412yes—
140C4×SD16—22no—
141#432—22no—
142#431—22no—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#428—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107D411yescharacteristic
150C2×#106—21no—
151#424—21no—
152#423C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154#419—21no—
155#417—21no—
156#416—21no—
157#416—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103D411yescharacteristic
161C2×#103D411yescharacteristic
162#405—21no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—41no—
168#389—41no—
169#382—21no—
170#382—21no—
171#382C2311yescharacteristic
172#382C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#335—21no—
180#334—21no—
181#333—21no—
182#332—21no—
183#328—22no—
184#328—22no—
185#328—22no—
186#328—21no—
187#328—21no—
188#328—41no—
189#328D412yes—
190#328D412yes—
191#327—22no—
192#327—21no—
193#327—21no—
194#327—41no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8—41no—
198D4⋊C8—41no—
199#322—21no—
200#322—21no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204#137—42no—
205#137—42no—
206C2×Q16—22no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16C22⋊C412yes—
210C2×Q16C22⋊C412yes—
211C2×SD16—22no—
212C2×M16—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8#4111yescharacteristic
227C4⋊Q8#4111yescharacteristic
228#127C22×C411yescharacteristic
229#126—42no—
230#126—42no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—42no—
236#125—42no—
237#125—42no—
238#125—41no—
239#125—42no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—21no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8C2×D412yes—
253#121—21no—
254#121—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—81no—
274C4×Q8—81no—
275C4×Q8C22×C412yes—
276C4×Q8C22×C412yes—
277C4×Q8C22×C412yes—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—42no—
288#117—42no—
289#117—41no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—22no—
309#107—81no—
310#107C22⋊C412yes—
311#107C22⋊C412yes—
312#106—22no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8C22×C412yes—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—22no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103C22⋊C412yes—
336#103C22⋊C412yes—
337#103C22⋊C412yes—
338#103C22⋊C412yes—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—22no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8C2×D412yes—
348#97—22no—
349#97—42no—
350#97—42no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—42no—
357C4×C8C22×C411yescharacteristic
358C4×C8C22×C411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95C2×D411yescharacteristic
368#95C2×D411yescharacteristic
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
387C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
388C2×Q8C4×D412yes—
389C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C2×Q8#13712yes—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408Q16—24no—
409Q16—24no—
410Q16—44no—
411SD16—44no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
468C4⋊C4C4×D412yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—82no—
488C42—82no—
489C42C23×C411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—41no—
494C23D4211yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—162no—
509Q8#41714yes—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
549C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
550C2×C4#51811yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2×C4C2×#13711yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C2×C4#57811yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
574C22#326511yescharacteristic
575C22#327011yescharacteristic
576C4—24no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—161no—
592C4—161no—
593C4C2×#41711yescharacteristic
594C4#289811yescharacteristic
595C4#330811yescharacteristic
596C4#331611yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—161no—
600C2#2242111yescharacteristic
601C2#2245711yescharacteristic
602C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22675C2semidirect
3. #17880C2semidirect
5. #17619C2semidirect
8. #9308C2semidirect
11. #9176C2semidirect
12. #8677C2semidirect
14. #8433C2semidirect
15. #8254C2semidirect
19. #3375C4semidirect
20. #3374C4semidirect
21. #3365C4semidirect
23. #3363C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613282
#226752
#178802
#176282
#176192
#97582
#97542
#93082
#93062
#91802
#91762
#86772
#84352
#84332
#82542