Finite Group Databasebeta

← #222702

Subgroups — #222702

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61408C211yesmaximal, characteristic
2#22761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9760C211yesmaximal, characteristic
7#9753C211yesmaximal, characteristic
8#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3402—22no—
19#3400C412yescomplemented
20#3400C412yescomplemented
21#3396C412yescomplemented
22#3395C412yescomplemented
23#3393—22no—
24#3156—21no—
25#3147C2211yescharacteristic
26#3046—21no—
27#3046—21no—
28#3037C2211yescharacteristic
29#3037C2211yescharacteristic
30#2983C2211yescharacteristic
31#2982C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2951—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2356C2211yescharacteristic
36#2351C2211yescharacteristic
37#1935—21no—
38#1921—21no—
39#1878—21no—
40#1835C2211yescharacteristic
41#1805C2211yescharacteristic
42#1805C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44#1763—21no—
45#1587—22no—
46#1584—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1521—22no—
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1517C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1512—22no—
57#1509—22no—
58#1503C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1500—22no—
62#1480C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C22×Q16D411yescharacteristic
76#559C2×C412yes—
77#559C2×C412yes—
78#557C2×C412yes—
79#557C2×C412yes—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#552—41no—
87#552—41no—
88#539—41no—
89#539—41no—
90#536—21no—
91#536—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95#529—22no—
96#529—22no—
97#520—21no—
98#520—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102#497—22no—
103#497—22no—
104#495—22no—
105#495—21no—
106#495—21no—
107#494—22no—
108#494C2×C411yescharacteristic
109#493C2×C411yescharacteristic
110#492C2×C411yescharacteristic
111#492C2×C411yescharacteristic
112#464—22no—
113#464—22no—
114#464—22no—
115#464—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#462—22no—
119#462—22no—
120#462C2×C412yes—
121#462C2×C412yes—
122#461—22no—
123#461—22no—
124#460C2×C412yes—
125#460C2×C412yes—
126#446—22no—
127#446—21no—
128#446—41no—
129#446C2×C412yes—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8—22no—
132C8×Q8—41no—
133C8×Q8C2×C412yes—
134#440—22no—
135#440—22no—
136C4×Q16—22no—
137C4×Q16C2×C412yes—
138C4×Q16C2×C412yes—
139C4×Q16D412yes—
140C4×Q16D412yes—
141C4×D8—22no—
142#432—22no—
143#431—22no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148C2×#107D411yescharacteristic
149#424—21no—
150#423C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152#417—21no—
153#417—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103D411yescharacteristic
157C2×#103D411yescharacteristic
158#405—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#391—21no—
162#389—21no—
163#389—41no—
164#387—41no—
165#383—21no—
166#382—21no—
167#382C2311yescharacteristic
168#382C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#376—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#332—21no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#328D412yes—
185#328D412yes—
186#327—22no—
187#327—22no—
188#327—21no—
189#327—21no—
190#327—21no—
191#327—21no—
192#327—41no—
193#327—41no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196D4⋊C8—41no—
197D4⋊C8—41no—
198#322—21no—
199#322—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204#137—81no—
205#137—81no—
206#137—81no—
207#137—81no—
208#135—42no—
209#135—42no—
210#135—81no—
211#135—81no—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—41no—
217C2×Q16—41no—
218C2×Q16C22⋊C412yes—
219C2×Q16C22⋊C412yes—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×M16—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
236C4⋊Q8#4111yescharacteristic
237C4⋊Q8#4111yescharacteristic
238#127C22×C411yescharacteristic
239#127C22×C411yescharacteristic
240#126—42no—
241#126—42no—
242#126—42no—
243#126—42no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—21no—
247#125—42no—
248#125—42no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8C2×D412yes—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—81no—
282C4×Q8C22×C412yes—
283C4×Q8C22×C412yes—
284C4×Q8C22×C412yes—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297#117—21no—
298#117—42no—
299#117—42no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107C22⋊C412yes—
320#107C22⋊C412yes—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8—42no—
332C4⋊C8C22×C412yes—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—42no—
336#103—81no—
337#103C22⋊C412yes—
338#103C22⋊C412yes—
339#103C22⋊C412yes—
340#103C22⋊C412yes—
341#102—22no—
342#102—22no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8C2×D412yes—
347#97—22no—
348#97—42no—
349#97—81no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—42no—
356C4×C8C22×C411yescharacteristic
357C4×C8C22×C411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95C2×D411yescharacteristic
369#95C2×D411yescharacteristic
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
392C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
393C2×Q8C4×D412yes—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417Q16—42no—
418Q16—42no—
419Q16—42no—
420Q16—81no—
421Q16—82no—
422Q16—82no—
423SD16—42no—
424SD16—42no—
425SD16—81no—
426SD16—81no—
427SD16—82no—
428SD16—82no—
429D8—42no—
430D8—81no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C4⋊C4C4×D412yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—82no—
501C42—82no—
502C42C23×C411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23D4211yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4#51811yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
598C22#326811yescharacteristic
599C22#327111yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C4#289611yescharacteristic
617C4#289711yescharacteristic
618C4#330911yescharacteristic
619C4#331711yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—161no—
623C2—161no—
624C2#2242211yescharacteristic
625C2#2245711yescharacteristic
626C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22761C2semidirect
3. #17880C2semidirect
4. #17628C2semidirect
5. #17616C2semidirect
8. #9310C2semidirect
9. #9306C2semidirect
10. #9182C2semidirect
11. #9180C2semidirect
12. #8679C2semidirect
13. #8435C2semidirect
14. #8435C2semidirect
15. #8254C2semidirect
19. #3400C4semidirect
20. #3400C4semidirect
21. #3396C4semidirect
22. #3395C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614082
#227612
#178802
#176282
#176162
#97602
#97532
#93102
#93062
#91822
#91802
#86792
#84352
#82542