Finite Group Databasebeta

← #222703

Subgroups — #222703

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61407C211yesmaximal, characteristic
2#22765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3399C412yescomplemented
20#3398C412yescomplemented
21#3394—22no—
22#3394C412yescomplemented
23#3392C412yescomplemented
24#3154—21no—
25#3147C2211yescharacteristic
26#3046—21no—
27#3045—21no—
28#3037C2211yescharacteristic
29#3036C2211yescharacteristic
30#2983C2211yescharacteristic
31#2972C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2952—21no—
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35#2357C2211yescharacteristic
36#2351C2211yescharacteristic
37#1936—21no—
38#1920—21no—
39#1880—21no—
40#1835C2211yescharacteristic
41#1805C2211yescharacteristic
42#1804C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44#1763—21no—
45#1585—22no—
46#1582—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1518C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1517C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1516—22no—
56#1512—22no—
57#1509—22no—
58#1503C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1501—22no—
62#1480C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76#559—22no—
77#559C2×C412yes—
78#557C2×C412yes—
79#556—21no—
80#556—22no—
81#556C2×C412yes—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#553—41no—
85#552—41no—
86#550C2×C412yes—
87#547—21no—
88#539—41no—
89#538—41no—
90#536—21no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95#529—22no—
96#525—22no—
97#520—21no—
98#520—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#497—22no—
103#496—22no—
104#495—22no—
105#495—21no—
106#495—21no—
107#494C2×C411yescharacteristic
108#493C2×C411yescharacteristic
109#492—22no—
110#492C2×C411yescharacteristic
111#492C2×C411yescharacteristic
112#464—22no—
113#464—22no—
114#464—22no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#462—22no—
119#462C2×C412yes—
120#461—22no—
121#461C2×C412yes—
122#460—22no—
123#460C2×C412yes—
124#459—22no—
125#459C2×C412yes—
126#446—22no—
127#446—21no—
128#446—41no—
129#446C2×C412yes—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8C2×C412yes—
132#442—22no—
133#441—22no—
134C4×SD16—22no—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16C2×C412yes—
137C4×SD16C2×C412yes—
138C4×SD16D412yes—
139C4×SD16D412yes—
140C8×D4—22no—
141C8×D4—41no—
142#432—22no—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147C2×#106D411yescharacteristic
148#424—21no—
149#423C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151#417—21no—
152#417—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#102—21no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8—22no—
158#405—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#390—21no—
162#389—21no—
163#389—41no—
164#388—41no—
165#382—21no—
166#382C2311yescharacteristic
167#382C2311yescharacteristic
168#381—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#332—21no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#328D412yes—
185#328D412yes—
186#327—22no—
187#327—22no—
188#327—21no—
189#327—21no—
190#327—21no—
191#327—21no—
192#327—41no—
193#327—41no—
194Q8⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—41no—
197D4⋊C8—41no—
198#322—21no—
199#322—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206#137—81no—
207#137—81no—
208AGL(1,ℤ/8)—81no—
209AGL(1,ℤ/8)—81no—
210#135—42no—
211#135—42no—
212#135—81no—
213#135—81no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—21no—
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16C22⋊C412yes—
226C2×SD16C22⋊C412yes—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×M16—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Q8#4111yescharacteristic
239C4⋊Q8#4111yescharacteristic
240#127—22no—
241#127C22×C411yescharacteristic
242#127C22×C411yescharacteristic
243#126—42no—
244#126—42no—
245#126—42no—
246#125—22no—
247#125—21no—
248#125—42no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—42no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8C2×D412yes—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—22no—
270#121—42no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#120—42no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—81no—
282C4×Q8C22×C412yes—
283C4×Q8C22×C412yes—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4C22×C412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—42no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#106C22⋊C412yes—
323#106C22⋊C412yes—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8C22×C412yes—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—42no—
338#103C22⋊C412yes—
339#103C22⋊C412yes—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—81no—
343#102C22⋊C412yes—
344#102C22⋊C412yes—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8C2×D412yes—
350#97—22no—
351#97—42no—
352#97—81no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8C22×C411yescharacteristic
359C4×C8C22×C411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95C2×D411yescharacteristic
369#95C2×D411yescharacteristic
370C24—21no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—162no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
389C2×Q8C4×D412yes—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—161no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Q16—42no—
424Q16—81no—
425Q16—82no—
426SD16—42no—
427SD16—42no—
428SD16—42no—
429SD16—42no—
430SD16—81no—
431SD16—81no—
432SD16—82no—
433SD16—82no—
434D8—42no—
435D8—81no—
436D8—82no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—162no—
452C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
482C4⋊C4C4×D412yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—161no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—82no—
506C42—161no—
507C42C23×C411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23D4211yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—162no—
546D4—162no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—162no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4#51811yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#57511yescharacteristic
587C2×C4#57511yescharacteristic
588C2×C4#57611yescharacteristic
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
614C22#326811yescharacteristic
615C22#327111yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C4#289611yescharacteristic
632C4#289711yescharacteristic
633C4#330911yescharacteristic
634C4#331711yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—161no—
639C2—161no—
640C2#2242211yescharacteristic
641C2#2245611yescharacteristic
642C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61407C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22765C2semidirect
3. #17879C2semidirect
4. #17628C2semidirect
5. #17617C2semidirect
6. #9760C2semidirect
7. #9753C2semidirect
8. #9310C2semidirect
9. #9305C2semidirect
10. #9181C2semidirect
11. #9180C2semidirect
12. #8681C2semidirect
13. #8435C2semidirect
14. #8434C2semidirect
15. #8254C2semidirect
19. #3399C4semidirect
20. #3398C4semidirect
22. #3394C4semidirect
23. #3392C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614072
#227652
#178792
#176282
#176172
#97602
#97532
#93102
#93052
#91812
#91802
#86812
#84352
#84342
#82542