Finite Group Databasebeta

← #222704

Subgroups — #222704

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61085C211yesmaximal, characteristic
2#22760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#577—21no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19#3284C412yescomplemented
20#3282—22no—
21D4×SD16C412yescomplemented
22#3276C412yescomplemented
23#3275—22no—
24#3274C412yescomplemented
25#3147C2211yescharacteristic
26#3060—21no—
27#3037C2211yescharacteristic
28#3036C2211yescharacteristic
29#3013—21no—
30#3012—21no—
31#2983C2211yescharacteristic, complemented
32#2972C2211yescharacteristic
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34#2931C2211yescharacteristic
35#2356C2211yescharacteristic, complemented
36#2349C2211yescharacteristic
37#1935—21no—
38#1919—21no—
39#1877—21no—
40#1835C2211yescharacteristic, complemented
41#1805C2211yescharacteristic, complemented
42#1804C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic, complemented
44#1762—21no—
45#1585—22no—
46#1582—22no—
47#1564C2211yescharacteristic, complemented
48#1540C2211yescharacteristic
49#1519—22no—
50#1517C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1517C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic, complemented
55#1517C2211yescharacteristic, complemented
56#1514—22no—
57#1505—22no—
58#1502C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#327—22no—
62#1480C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic, complemented
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic, complemented
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1301C2211yescharacteristic, complemented
69#1286C2211yescharacteristic, complemented
70#1286C2211yescharacteristic, complemented
71C2×2−1+4—21no—
72C2×H(5,𝔽2)—21no—
73#577—44no—
74#577—44no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×#135—22no—
80C2×#135—21no—
81C2×#135—21no—
82C22×SD16—22no—
83C22×SD16D411yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85#550—21no—
86#550C2×C412yescomplemented
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8C2×C412yescomplemented
89#548—22no—
90#548—41no—
91#547—21no—
92#547C2×C412yes—
93#546—22no—
94#546—41no—
95D42—21no—
96D42C2×C412yes—
97#537—21no—
98#537—21no—
99#537—41no—
100#534—41no—
101#532—22no—
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×#121—22no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#495—21no—
110#495—21no—
111#494C2×C411yescharacteristic, complemented
112#493C2×C411yescharacteristic, complemented
113#492C2×C411yescharacteristic, complemented
114#492C2×C411yescharacteristic, complemented
115#470—22no—
116#469—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#464—22no—
120#463—22no—
121#462C2×C412yescomplemented
122#461C2×C412yes—
123#460C2×C412yescomplemented
124#459C2×C412yes—
125#452—22no—
126#452—22no—
127#451—22no—
128#450—22no—
129#449—22no—
130#449—22no—
131#448—22no—
132#447—22no—
133#446—22no—
134#446—41no—
135C4×SD16C2×C412yes—
136C4×SD16C2×C412yes—
137C4×SD16D412yes—
138C4×SD16D412yes—
139#436—21no—
140#436C2×C412yescomplemented
141C8×D4—22no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—41no—
144C8×D4C2×C412yescomplemented
145#432—22no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150C2×#106D411yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153#417—21no—
154#417—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103D411yescharacteristic
157C2×#102—21no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159#408—21no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#391—21no—
164#389—21no—
165#387—41no—
166#385—41no—
167#383—21no—
168#382C2311yescharacteristic
169#382C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#376—21no—
174C2×#95—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—21no—
180#335—21no—
181#334—21no—
182#332—21no—
183#331—21no—
184#327—22no—
185#327—22no—
186#327—22no—
187#327—22no—
188#327—21no—
189#327—21no—
190#327—21no—
191#327—21no—
192#327—41no—
193#327—41no—
194#327D412yes—
195#327D412yes—
196Q8⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—41no—
199D4⋊C8—41no—
200#322—21no—
201#322—21no—
2022−1+4—42no—
2032−1+4—42no—
2042−1+4—81no—
2052−1+4—81no—
206H(5,𝔽2)—42no—
207H(5,𝔽2)—42no—
208H(5,𝔽2)—81no—
209H(5,𝔽2)—81no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—41no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—41no—
228#137—48no—
229#137—42no—
230#137—42no—
231AGL(1,ℤ/8)—48no—
232AGL(1,ℤ/8)—42no—
233AGL(1,ℤ/8)—42no—
234#135—42no—
235#135—42no—
236#135—48no—
237#135—81no—
238#135—81no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—21no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—48no—
251C2×SD16C22⋊C412yes—
252C2×SD16C22⋊C412yes—
253C2×D8—22no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256#131—42no—
257#131—42no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—42no—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
267C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
268C4⋊Q8#4111yescharacteristic
269#127—22no—
270#127C22×C411yescharacteristic
271#127C22×C411yescharacteristic
272#127#4111yescharacteristic
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—42no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121C2×D412yes—
302#120—42no—
303#120—42no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8C22×C412yes—
307C4×Q8C2×D412yes—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—81no—
320C4×D4C22×C412yes—
321C4×D4C22×C412yes—
322C4×D4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#106C22⋊C412yes—
339#106C22⋊C412yes—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—42no—
348C4⋊C8C22×C412yes—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—81no—
352#103C22⋊C412yes—
353#103C22⋊C412yes—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—42no—
357#102C22⋊C412yes—
358#102C22⋊C412yes—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8C2×D412yes—
366#97—42no—
367#97—81no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C22×C411yescharacteristic
373C4×C8C22×C411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95C2×D411yescharacteristic
385#95C2×D411yescharacteristic
386C24—21no—
387C24—42no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—162no—
450C2×D4C2×C22⋊C412yes—
451C2×D4C4×D412yes—
452C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—161no—
472C22×C4—161no—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476Q16—42no—
477Q16—44no—
478Q16—81no—
479SD16—24no—
480SD16—24no—
481SD16—42no—
482SD16—42no—
483SD16—44no—
484SD16—44no—
485SD16—81no—
486SD16—81no—
487D8—42no—
488D8—44no—
489D8—81no—
490M16—44no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—162no—
507C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—161no—
528C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
530C4⋊C4C4×D412yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—82no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—82no—
549C42C23×C411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C2×#4111yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—84no—
562C23—162no—
563C23—162no—
564C23D4211yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—84no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—162no—
601D4—162no—
602D4#41814yes—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—164no—
639C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
640C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
641C2×C4#51811yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2×C4#57611yescharacteristic
648C2×C4#57711yescharacteristic
649C8—21no—
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—21no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—24no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—324no—
676C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
677C22#326411yescharacteristic
678C22#326511yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—161no—
692C4—161no—
693C4C2×#41811yescharacteristic
694C4#289711yescharacteristic
695C4#331011yescharacteristic
696C4#331811yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—44no—
700C2—82no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2#2242311yescharacteristic
704C2#2245611yescharacteristic
705C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61085C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22760C2semidirect
3. #17879C2semidirect
4. #17631C2semidirect
5. #17613C2semidirect
6. #9760C2semidirect
7. #9753C2semidirect
8. #9310C2semidirect
9. #9305C2semidirect
10. #9182C2semidirect
11. #9179C2semidirect
12. #8680C2semidirect
13. #8429C2semidirect
14. #8428C2semidirect
15. #8253C2semidirect
19. #3284C4semidirect
21. D4×SD16C4semidirect
22. #3276C4semidirect
24. #3274C4semidirect
31. #2983C22semidirect
35. #2356C22semidirect
40. #1835C22semidirect
41. #1805C22semidirect
43. #1770C22semidirect
47. #1564C22semidirect
54. #1517C22semidirect
55. #1517C22semidirect
60. #1502C22semidirect
63. #1480C22semidirect
64. #1479C22semidirect
66. #1452C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1301C22semidirect
69. #1286C22semidirect
70. #1286C22semidirect
86. #550C2×C4semidirect
88. D4×Q8C2×C4semidirect
111. #494C2×C4semidirect
112. #493C2×C4semidirect
113. #492C2×C4semidirect
114. #492C2×C4semidirect
121. #462C2×C4semidirect
123. #460C2×C4semidirect
140. #436C2×C4semidirect
144. C8×D4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610852
#227602
#178792
#176312
#176132
#97602
#97532
#93102
#93052
#91822
#91792
#86802
#84292
#84282
#82532