Finite Group Databasebeta

← #222706

Subgroups — #222706

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61214C211yesmaximal, characteristic
2#22815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17631C211yesmaximal, characteristic
5#17616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8429C211yesmaximal, characteristic
15#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3333C412yescomplemented
19#3328C412yescomplemented
20#3327—22no—
21#3304C412yescomplemented
22#3300—22no—
23#3299C412yescomplemented
24#3131C2211yescharacteristic
25#3098—21no—
26#3078C2211yescharacteristic
27#3063—21no—
28#3037C2211yescharacteristic
29#3011—21no—
30#2983C2211yescharacteristic
31#2982C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2898—21no—
35#2356C2211yescharacteristic
36#2356C2211yescharacteristic
37#1971—21no—
38#1928—21no—
39#1928—21no—
40#1846C2211yescharacteristic
41#1805C2211yescharacteristic
42#1805C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1770C2211yescharacteristic
45#1587—22no—
46#1584—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1521—22no—
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1517C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1514—22no—
57#1505—22no—
58#1503C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1500—22no—
62#1481C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#559—21no—
76#557—21no—
77#556—41no—
78#556C2×C412yes—
79#554C2×C412yes—
80#552—22no—
81#550—21no—
82#550C2×C412yes—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8C2×C412yes—
85#548—22no—
86#548—41no—
87#539—41no—
88#537—21no—
89#537—41no—
90#536—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532—22no—
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95#529—22no—
96#520—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99#488—21no—
100#488—21no—
101#487C2×C411yescharacteristic
102#487C2×C411yescharacteristic
103#486C2×C411yescharacteristic
104#486C2×C411yescharacteristic
105#485—22no—
106#484—22no—
107#482—22no—
108#480—22no—
109#479—22no—
110#477C2×C412yes—
111#475C2×C412yes—
112#470—22no—
113#468—22no—
114#467—22no—
115#465—22no—
116#464—22no—
117#462C2×C412yes—
118#460C2×C412yes—
119#452—22no—
120#452—22no—
121#451—22no—
122#451—22no—
123#446—22no—
124#446—41no—
125C8×Q8—22no—
126C8×Q8—41no—
127C4×Q16C2×C412yes—
128C4×Q16C2×C412yes—
129C4×Q16D412yes—
130C4×Q16D412yes—
131#436—21no—
132#436C2×C412yes—
133C8×D4—21no—
134C8×D4C2×C412yes—
135#432—22no—
136#431—22no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#428—21no—
142C2×#107—21no—
143C2×#107D411yescharacteristic
144C2×#106—21no—
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147#419—21no—
148#419—22no—
149#417—21no—
150#417—22no—
151#416—21no—
152#416—21no—
153#416—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103D411yescharacteristic
158C2×#103D411yescharacteristic
159#408—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#391—21no—
163#391—21no—
164#387—41no—
165#387—41no—
166#383—21no—
167#383—21no—
168#382C2311yescharacteristic
169#382C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#376—21no—
174#376—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#332—21no—
181#331—21no—
182#328—22no—
183#328—21no—
184#328—21no—
185#328—41no—
186#327—22no—
187#327—22no—
188#327—22no—
189#327—21no—
190#327—21no—
191#327—41no—
192#327D412yes—
193#327D412yes—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8—41no—
197D4⋊C8—41no—
198#322—21no—
199#322—21no—
2002−1+4—42no—
2012−1+4—42no—
2022−1+4—81no—
2032−1+4—81no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—41no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213#137—81no—
214#137—81no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—41no—
217C2×Q16—41no—
218C2×Q16C22⋊C412yes—
219C2×Q16C22⋊C412yes—
220C2×SD16—22no—
221#131—81no—
222#131—81no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
234C4⋊Q8#4111yescharacteristic
235#127—22no—
236#127C22×C411yescharacteristic
237#127#4111yescharacteristic
238#126—42no—
239#126—42no—
240#125—22no—
241#125—21no—
242#125—42no—
243#124—22no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—42no—
247#124—41no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—41no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—22no—
263#121—42no—
264#121—41no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121C2×D412yes—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8C22×C412yes—
277C4×Q8C22×C412yes—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4C22×C412yes—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—42no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—22no—
308#107—81no—
309#107C22⋊C412yes—
310#107C22⋊C412yes—
311#106—22no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—42no—
321C4⋊C8—42no—
322C4⋊C8C22×C412yes—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—21no—
326#103—21no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—22no—
330#103—81no—
331#103—81no—
332#103C22⋊C412yes—
333#103C22⋊C412yes—
334#103C22⋊C412yes—
335#103C22⋊C412yes—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8C2×D412yes—
347#97—42no—
348#97—42no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—42no—
354C4×C8C22×C411yescharacteristic
355C4×C8C22×C411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95C2×D411yescharacteristic
369#95C2×D411yescharacteristic
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—44no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—82no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
404C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4C4×D412yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431Q16—42no—
432Q16—42no—
433Q16—82no—
434SD16—82no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—82no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—82no—
451C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
481C4⋊C4C4×D412yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—82no—
501C42—82no—
502C42C23×C411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23D4211yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—84no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—84no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—162no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4#51811yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57611yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
602C22#326711yescharacteristic
603C22#326811yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C4#289611yescharacteristic
621C4#289711yescharacteristic
622C4#331111yescharacteristic
623C4#331911yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—161no—
628C2#2242411yescharacteristic
629C2#2245711yescharacteristic
630C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22815C2semidirect
3. #17880C2semidirect
5. #17616C2semidirect
6. #9758C2semidirect
7. #9754C2semidirect
8. #9308C2semidirect
9. #9306C2semidirect
10. #9182C2semidirect
11. #9178C2semidirect
12. #8676C2semidirect
13. #8431C2semidirect
15. #8253C2semidirect
18. #3333C4semidirect
19. #3328C4semidirect
21. #3304C4semidirect
23. #3299C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612142
#228152
#178802
#176312
#176162
#97582
#97542
#93082
#93062
#91822
#91782
#86762
#84312
#84292
#82532