Finite Group Databasebeta

← #222707

Subgroups — #222707

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61213C211yesmaximal, characteristic
2#22812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3332C412yescomplemented
19#3329C412yescomplemented
20#3326—22no—
21#3305C412yescomplemented
22#3301—22no—
23#3298C412yescomplemented
24#3131C2211yescharacteristic
25#3099—21no—
26#3078C2211yescharacteristic
27#3062—21no—
28#3036C2211yescharacteristic
29#3010—21no—
30#2983C2211yescharacteristic
31#2972C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2898—21no—
35#2357C2211yescharacteristic
36#2356C2211yescharacteristic
37#1973—21no—
38#1927—21no—
39#1926—21no—
40#1846C2211yescharacteristic
41#1805C2211yescharacteristic
42#1804C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1770C2211yescharacteristic
45#1585—22no—
46#1582—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1518C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1517C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1516—22no—
56#1514—22no—
57#1505—22no—
58#1503C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1501—22no—
62#1481C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#559—41no—
76#556—21no—
77#555C2×C412yes—
78#553—22no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81#550C2×C412yes—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8C2×C412yes—
84#548—22no—
85#548—41no—
86#547C2×C412yes—
87#538—41no—
88#537—21no—
89#537—41no—
90#535—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532—22no—
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95#525—22no—
96#520—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#488—21no—
100#488—21no—
101#487C2×C411yescharacteristic
102#487C2×C411yescharacteristic
103#486C2×C411yescharacteristic
104#486C2×C411yescharacteristic
105#485—22no—
106#483—22no—
107#482—22no—
108#481—22no—
109#479—22no—
110#477C2×C412yes—
111#475C2×C412yes—
112#469—22no—
113#468—22no—
114#466—22no—
115#465—22no—
116#463—22no—
117#461C2×C412yes—
118#459C2×C412yes—
119#449—22no—
120#449—22no—
121#448—22no—
122#448—22no—
123#446—22no—
124#446—41no—
125C4×SD16C2×C412yes—
126C4×SD16C2×C412yes—
127C4×SD16D412yes—
128C4×SD16D412yes—
129#436—21no—
130#436C2×C412yes—
131C8×D4—22no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—41no—
134C8×D4C2×C412yes—
135#432—22no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#428—21no—
141C2×#107—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106D411yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146#419—21no—
147#419—22no—
148#417—21no—
149#417—22no—
150#416—21no—
151#416—21no—
152#416—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103D411yescharacteristic
156C2×#102—21no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158#408—21no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#391—21no—
163#390—21no—
164#388—41no—
165#387—41no—
166#383—21no—
167#382C2311yescharacteristic
168#382C2311yescharacteristic
169#381—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#332—21no—
181#331—21no—
182#328—22no—
183#328—21no—
184#328—21no—
185#328—41no—
186#327—22no—
187#327—22no—
188#327—22no—
189#327—21no—
190#327—21no—
191#327—41no—
192#327D412yes—
193#327D412yes—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—41no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—41no—
198#322—21no—
199#322—21no—
2002−1+4—42no—
2012−1+4—42no—
2022−1+4—81no—
2032−1+4—81no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215AGL(1,ℤ/8)—81no—
216AGL(1,ℤ/8)—81no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16C22⋊C412yes—
221C2×SD16C22⋊C412yes—
222C2×D8—22no—
223#131—81no—
224#131—81no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
236C4⋊Q8#4111yescharacteristic
237#127—22no—
238#127—41no—
239#127C22×C411yescharacteristic
240#127#4111yescharacteristic
241#126—42no—
242#125—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—41no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—41no—
257#121—21no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—22no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—41no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121C2×D412yes—
270#120—42no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8C22×C412yes—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4C22×C412yes—
290C4×D4C22×C412yes—
291C4×D4C2×D412yes—
292#117—21no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—22no—
311#107—42no—
312#106—22no—
313#106—81no—
314#106C22⋊C412yes—
315#106C22⋊C412yes—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8C22×C412yes—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—22no—
332#103—81no—
333#103C22⋊C412yes—
334#103C22⋊C412yes—
335#102—21no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—21no—
339#102—22no—
340#102—81no—
341#102C22⋊C412yes—
342#102C22⋊C412yes—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8C2×D412yes—
350#97—42no—
351#97—42no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8C22×C411yescharacteristic
357C4×C8C22×C411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95C2×D411yescharacteristic
369#95C2×D411yescharacteristic
370C24—21no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—44no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—82no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41—162no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4C2×C22⋊C412yes—
418C2×D4C4×D412yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—161no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437SD16—42no—
438SD16—42no—
439SD16—82no—
440D8—82no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—82no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—82no—
457C2×C8—162no—
458C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
484C4⋊C4C4×D412yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—161no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—82no—
506C42—161no—
507C42C23×C411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23D4211yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—84no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—84no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—162no—
548D4—162no—
549D4—162no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4#51811yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C2×C4#57611yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
618C22#326711yescharacteristic
619C22#326811yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—161no—
634C4—161no—
635C4#289611yescharacteristic
636C4#289711yescharacteristic
637C4#331111yescharacteristic
638C4#331911yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—82no—
643C2—161no—
644C2#2242411yescharacteristic
645C2#2245611yescharacteristic
646C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61213C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22812C2semidirect
3. #17879C2semidirect
4. #17631C2semidirect
5. #17617C2semidirect
6. #9758C2semidirect
7. #9754C2semidirect
8. #9308C2semidirect
9. #9305C2semidirect
10. #9181C2semidirect
11. #9178C2semidirect
12. #8674C2semidirect
13. #8430C2semidirect
14. #8429C2semidirect
15. #8253C2semidirect
18. #3332C4semidirect
19. #3329C4semidirect
21. #3305C4semidirect
23. #3298C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612132
#228122
#178792
#176312
#176172
#97582
#97542
#93082
#93052
#91812
#91782
#86742
#84302
#84292
#82532