Finite Group Databasebeta

← #222708

Subgroups — #222708

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61371C211yesmaximal, characteristic
2#22760C211yesmaximal, characteristic
3#17879C211yesmaximal, characteristic
4#17632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17614C211yesmaximal, characteristic
6#9759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9303C211yesmaximal, characteristic
10#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9175C211yesmaximal, characteristic
12#8681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8432C211yesmaximal, characteristic
15#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3388—22no—
19#3386C412yescomplemented
20#3385C412yescomplemented
21#3381—22no—
22#3381C412yescomplemented
23Q8×SD16C412yescomplemented
24#3163—21no—
25#3160C2211yescharacteristic
26#3082—21no—
27#3081—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#2983C2211yescharacteristic
31#2972C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2949—21no—
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35#2356C2211yescharacteristic
36#2349C2211yescharacteristic
37#1935—21no—
38#1919—21no—
39#1877—21no—
40#1835C2211yescharacteristic
41#1805C2211yescharacteristic
42#1804C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44#1762—21no—
45#1585—22no—
46#1582—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1520—22no—
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1518C2211yescharacteristic
53#1518C2211yescharacteristic
54#1518C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1515—22no—
57#1506—22no—
58#1503C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1503C2211yescharacteristic
61C2×#328—22no—
62#1481C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C22×SD16D411yescharacteristic
72Q82—21no—
73Q82C2×C412yescomplemented
74#557—21no—
75#557—22no—
76#557—41no—
77#557C2×C412yescomplemented
78#554—21no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#554C2×C412yes—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8C2×C412yes—
84#544—21no—
85#544—21no—
86#544—41no—
87#543—41no—
88#533—22no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8—22no—
93#519—21no—
94#518—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98#501—22no—
99#501—22no—
100#500C2×C411yescharacteristic, complemented
101#500C2×C411yescharacteristic, complemented
102#499—22no—
103#499—21no—
104#499—21no—
105#498—22no—
106#498C2×C411yescharacteristic, complemented
107#498C2×C411yescharacteristic, complemented
108#479—22no—
109#479—22no—
110#479—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#478—22no—
114#477—22no—
115#477C2×C412yescomplemented
116#476—22no—
117#476C2×C412yes—
118#475—22no—
119#475C2×C412yescomplemented
120#474—22no—
121#474C2×C412yes—
122#446—22no—
123#446—21no—
124#446—41no—
125#446C2×C412yescomplemented
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8C2×C412yescomplemented
128#440—22no—
129#440—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16C2×C412yes—
133C4×SD16C2×C412yes—
134C4×SD16D412yes—
135C4×SD16D412yes—
136C8×D4—22no—
137C8×D4—41no—
138#432—22no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#428—21no—
144#428—21no—
145#427—21no—
146#427—21no—
147C2×#106D411yescharacteristic
148#424—21no—
149#423C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151#419—21no—
152#418—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#102—21no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8—22no—
158#405—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#391—21no—
162#389—21no—
163#387—41no—
164#385—41no—
165#383—21no—
166#382C2311yescharacteristic
167#382C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#376—21no—
172C2×#95—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#332—21no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#328—22no—
185#328—22no—
186#328—21no—
187#328—21no—
188#328—21no—
189#328—21no—
190#328—41no—
191#328—41no—
192#328D412yes—
193#328D412yes—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—41no—
196Q8⋊C8—41no—
197D4⋊C8—22no—
198#322—21no—
199#322—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16C22⋊C412yes—
208C2×SD16C22⋊C412yes—
209C2×M16—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8#4111yescharacteristic
227C4⋊Q8#4111yescharacteristic
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125—42no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8C2×D412yes—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8C22×C412yes—
268C4×Q8C22×C412yes—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—81no—
278C4×D4C22×C412yes—
279C4×D4C2×D412yes—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—42no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—21no—
303#107—21no—
304#107—22no—
305#107—22no—
306#106—21no—
307#106—21no—
308#106—21no—
309#106—21no—
310#106—22no—
311#106—22no—
312#106C22⋊C412yes—
313#106C22⋊C412yes—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8C22×C412yes—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—81no—
328#103C22⋊C412yes—
329#103C22⋊C412yes—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—42no—
333#102C22⋊C412yes—
334#102C22⋊C412yes—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8C2×D412yes—
340#97—22no—
341#97—42no—
342#97—81no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8C22×C411yescharacteristic
349C4×C8C22×C411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360#95C2×D411yescharacteristic
361#95C2×D411yescharacteristic
362C24—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—162no—
376C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
377C2×Q8C4×D412yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4C2×C22⋊C412yes—
382C2×D4#13712yes—
383C2×D4#13712yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—161no—
398C22×C4—161no—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402SD16—24no—
403SD16—24no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—162no—
419C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—161no—
458C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
460C4⋊C4C4×D412yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—82no—
479C42C23×C411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23D4211yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—162no—
500Q8—162no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4#41914yes—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4#51811yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4#54611yescharacteristic
543C2×C4C2×#13711yescharacteristic
544C2×C4C2×#13711yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C2×C4#57811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
565C22#326611yescharacteristic
566C22#327011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4C2×#41911yescharacteristic
585C4#289811yescharacteristic
586C4#331211yescharacteristic
587C4#332011yescharacteristic
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—44no—
591C2#2242511yescharacteristic
592C2#2245611yescharacteristic
593C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17632C2semidirect
6. #9759C2semidirect
7. #9752C2semidirect
8. #9308C2semidirect
10. #9178C2semidirect
12. #8681C2semidirect
13. #8433C2semidirect
15. #8254C2semidirect
19. #3386C4semidirect
20. #3385C4semidirect
22. #3381C4semidirect
23. Q8×SD16C4semidirect
73. Q82C2×C4semidirect
77. #557C2×C4semidirect
100. #500C2×C4semidirect
101. #500C2×C4semidirect
106. #498C2×C4semidirect
107. #498C2×C4semidirect
115. #477C2×C4semidirect
119. #475C2×C4semidirect
125. #446C2×C4semidirect
127. C8×Q8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613712
#227602
#178792
#176322
#176142
#97592
#97522
#93082
#93032
#91782
#91752
#86812
#84332
#84322
#82542