Finite Group Databasebeta

← #222711

Subgroups — #222711

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61327C211yesmaximal, characteristic
2#22812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17617C211yesmaximal, characteristic
6#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8434C211yesmaximal, characteristic
14#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3371—22no—
19#3369C412yescomplemented
20#3368C412yescomplemented
21#3365—22no—
22#3364C412yescomplemented
23#3362C412yescomplemented
24#3136—21no—
25#3131C2211yescharacteristic
26#3084—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28#3043—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#2983C2211yescharacteristic
31#2972C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2947—21no—
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35#2357C2211yescharacteristic
36#2356C2211yescharacteristic
37#1973—21no—
38#1927—21no—
39#1926—21no—
40#1846C2211yescharacteristic
41#1805C2211yescharacteristic
42#1804C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1770C2211yescharacteristic
45#1585—22no—
46#1582—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1518C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1518C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1516—22no—
56#1515—22no—
57#1506—22no—
58#1503C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1501—22no—
62#1481C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73#559—22no—
74Q82—21no—
75Q82C2×C412yes—
76#557—21no—
77#557—22no—
78#557—41no—
79#557C2×C412yes—
80#556C2×C412yes—
81#555—21no—
82#553—41no—
83#550C2×C412yes—
84#547—21no—
85#544—21no—
86#544—41no—
87#538—41no—
88#535—21no—
89#533—22no—
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93#525—22no—
94#520—21no—
95#519—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98#490—22no—
99#489—22no—
100#488—22no—
101#488—21no—
102#488—21no—
103#487C2×C411yescharacteristic
104#487C2×C411yescharacteristic
105#486—22no—
106#486C2×C411yescharacteristic
107#486C2×C411yescharacteristic
108#479—22no—
109#478—22no—
110#478—22no—
111#476—22no—
112#476C2×C412yes—
113#475—22no—
114#474C2×C412yes—
115#464—22no—
116#464—22no—
117#464—22no—
118#462C2×C412yes—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#460C2×C412yes—
122#446—22no—
123#446—21no—
124#446—41no—
125#446C2×C412yes—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8C2×C412yes—
128#441—22no—
129#440—22no—
130C4×Q16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16C2×C412yes—
133C4×SD16C2×C412yes—
134C4×SD16D412yes—
135C4×SD16D412yes—
136C8×D4—22no—
137C8×D4—41no—
138#432—22no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#428—21no—
144C2×#107—21no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106D411yescharacteristic
147#424—21no—
148#423C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150#418—21no—
151#417—21no—
152#416—21no—
153#416—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103D411yescharacteristic
156C2×#102—21no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—22no—
159#405—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#391—21no—
163#390—21no—
164#388—41no—
165#387—41no—
166#383—21no—
167#382C2311yescharacteristic
168#382C2311yescharacteristic
169#381—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#332—21no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#328—22no—
185#328—21no—
186#328—21no—
187#328—41no—
188#328D412yes—
189#328D412yes—
190#327—22no—
191#327—21no—
192#327—21no—
193#327—41no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—41no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—41no—
198#322—21no—
199#322—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205#137—42no—
206#137—42no—
207C2×Q16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16C22⋊C412yes—
212C2×SD16C22⋊C412yes—
213C2×M16—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Q8#4111yescharacteristic
228C4⋊Q8#4111yescharacteristic
229#127—22no—
230#127C22×C411yescharacteristic
231#126—42no—
232#125—22no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—42no—
236#125—42no—
237#125—41no—
238#125—42no—
239#124—22no—
240#124—21no—
241#124—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8C2×D412yes—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—22no—
253#121—42no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#120—42no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8C22×C412yes—
271C4×Q8C22×C412yes—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4C22×C412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—42no—
286#117—41no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—22no—
303#107—42no—
304#106—22no—
305#106—81no—
306#106C22⋊C412yes—
307#106C22⋊C412yes—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8C22×C412yes—
319#103—21no—
320#103—21no—
321#103—21no—
322#103—21no—
323#103—22no—
324#103—81no—
325#103C22⋊C412yes—
326#103C22⋊C412yes—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—21no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—21no—
333#102—22no—
334#102—81no—
335#102C22⋊C412yes—
336#102C22⋊C412yes—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8C2×D412yes—
342#97—22no—
343#97—42no—
344#97—42no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8C22×C411yescharacteristic
351C4×C8C22×C411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95C2×D411yescharacteristic
363#95C2×D411yescharacteristic
364C24—21no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—162no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
381C2×Q8C4×D412yes—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—161no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409Q16—44no—
410SD16—42no—
411SD16—42no—
412SD16—44no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—162no—
428C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
462C4⋊C4C4×D412yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—161no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—82no—
484C42—161no—
485C42C23×C411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23D4211yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—162no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—162no—
518D4—162no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
552C2×C4#51811yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4#54611yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C2×C4#57811yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
581C22#326911yescharacteristic
582C22#327111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4—161no—
599C4#289611yescharacteristic
600C4#289811yescharacteristic
601C4#331311yescharacteristic
602C4#332111yescharacteristic
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—82no—
606C2—161no—
607C2#2242611yescharacteristic
608C2#2245611yescharacteristic
609C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22812C2semidirect
3. #17879C2semidirect
4. #17632C2semidirect
6. #9758C2semidirect
7. #9754C2semidirect
8. #9310C2semidirect
9. #9303C2semidirect
10. #9182C2semidirect
11. #9177C2semidirect
12. #8675C2semidirect
14. #8433C2semidirect
15. #8254C2semidirect
19. #3369C4semidirect
20. #3368C4semidirect
22. #3364C4semidirect
23. #3362C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613272
#228122
#178792
#176322
#176172
#97582
#97542
#93102
#93032
#91822
#91772
#86752
#84342
#84332
#82542