Finite Group Databasebeta

← #222712

Subgroups — #222712

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61084C211yesmaximal, characteristic
2#22764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576—21no—
17#3496C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19#3283C412yescomplemented
20#3280—22no—
21D4×D8C412yescomplemented
22#3273—22no—
23#3272C412yescomplemented
24#3272C412yescomplemented
25#3147C2211yescharacteristic
26#3061—21no—
27#3036C2211yescharacteristic
28#3036C2211yescharacteristic
29#3012—21no—
30#3012—21no—
31#2975C2211yescharacteristic, complemented
32#2972C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34#2931C2211yescharacteristic
35#2357C2211yescharacteristic, complemented
36#2349C2211yescharacteristic, complemented
37#1936—21no—
38#1918—21no—
39#1879—21no—
40#1835C2211yescharacteristic, complemented
41#1804C2211yescharacteristic, complemented
42#1804C2211yescharacteristic, complemented
43#1770C2211yescharacteristic, complemented
44#1762—21no—
45#1586—22no—
46#1581—22no—
47#1564C2211yescharacteristic, complemented
48#1540C2211yescharacteristic
49#1519—22no—
50#1517C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1517C2211yescharacteristic, complemented
53#1517C2211yescharacteristic, complemented
54#1517C2211yescharacteristic, complemented
55#1517C2211yescharacteristic, complemented
56#1510—22no—
57#1507—22no—
58#1502C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic, complemented
60#1502C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#327—22no—
62#1480C2211yescharacteristic, complemented
63#1480C2211yescharacteristic, complemented
64#1478C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic, complemented
66#1452C2211yescharacteristic, complemented
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1301C2211yescharacteristic, complemented
69#1286C2211yescharacteristic, complemented
70#1286C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×H(5,𝔽2)—21no—
73#576—44no—
74#576—44no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×#135—22no—
80C2×#135—21no—
81C2×#135—21no—
82C22×D8—22no—
83C22×D8D411yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#547C2×C412yes—
88#547C2×C412yescomplemented
89#546—22no—
90#546—22no—
91#546—41no—
92#546—41no—
93D42—21no—
94D42—21no—
95D42C2×C412yes—
96D42C2×C412yescomplemented
97#537—21no—
98#537—21no—
99#534—41no—
100#534—41no—
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#495—21no—
110#495—21no—
111#494C2×C411yescharacteristic, complemented
112#493C2×C411yescharacteristic, complemented
113#492C2×C411yescharacteristic, complemented
114#492C2×C411yescharacteristic, complemented
115#468—22no—
116#468—22no—
117#467—22no—
118#466—22no—
119#463—22no—
120#463—22no—
121#461C2×C412yes—
122#461C2×C412yescomplemented
123#459C2×C412yes—
124#459C2×C412yescomplemented
125#452—22no—
126#452—22no—
127#450—22no—
128#450—22no—
129#449—22no—
130#449—22no—
131#447—22no—
132#447—22no—
133C4×D8C2×C412yes—
134C4×D8C2×C412yes—
135C4×D8D412yes—
136C4×D8D412yes—
137#436—22no—
138#436—21no—
139#436—41no—
140#436C2×C412yescomplemented
141C8×D4—22no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—41no—
144C8×D4C2×C412yescomplemented
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149C2×#107D411yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152#417—21no—
153#417—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158#408—21no—
159#407—22no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#390—21no—
164#389—21no—
165#388—41no—
166#385—41no—
167#382C2311yescharacteristic
168#382C2311yescharacteristic
169#381—21no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C2×#95—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—21no—
180#335—21no—
181#334—21no—
182#332—21no—
183#331—21no—
184#327—22no—
185#327—22no—
186#327—22no—
187#327—22no—
188#327—21no—
189#327—21no—
190#327—21no—
191#327—21no—
192#327—41no—
193#327—41no—
194#327D412yes—
195#327D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—41no—
199D4⋊C8—41no—
200#322—21no—
201#322—21no—
202H(5,𝔽2)—42no—
203H(5,𝔽2)—42no—
204H(5,𝔽2)—42no—
205H(5,𝔽2)—42no—
206H(5,𝔽2)—81no—
207H(5,𝔽2)—81no—
208H(5,𝔽2)—81no—
209H(5,𝔽2)—81no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—41no—
230AGL(1,ℤ/8)—48no—
231AGL(1,ℤ/8)—48no—
232AGL(1,ℤ/8)—42no—
233AGL(1,ℤ/8)—42no—
234AGL(1,ℤ/8)—42no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236#135—42no—
237#135—42no—
238#135—48no—
239#135—81no—
240#135—81no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—22no—
251C2×D8—22no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—48no—
256C2×D8C22⋊C412yes—
257C2×D8C22⋊C412yes—
258#131—42no—
259#131—42no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—42no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—42no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
269C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
270C4⋊Q8#4111yescharacteristic
271#127C22×C411yescharacteristic
272#127C22×C411yescharacteristic
273#127#4111yescharacteristic
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121C2×D412yes—
303#120—42no—
304#120—42no—
305#120—42no—
306#120—42no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—81no—
318C4×D4C22×C412yes—
319C4×D4C22×C412yes—
320C4×D4C22×C412yes—
321C4×D4C2×D412yes—
322C4×D4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107C22⋊C412yes—
342#107C22⋊C412yes—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8C22×C412yes—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—42no—
356#102—81no—
357#102C22⋊C412yes—
358#102C22⋊C412yes—
359#102C22⋊C412yes—
360#102C22⋊C412yes—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—42no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8C2×D412yes—
369#97—81no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C22×C411yescharacteristic
375C4×C8C22×C411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95C2×D411yescharacteristic
385#95C2×D411yescharacteristic
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—162no—
451C2×D4—162no—
452C2×D4C2×C22⋊C412yes—
453C2×D4C2×C22⋊C412yes—
454C2×D4C4×D412yes—
455C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—161no—
475C22×C4—161no—
476C22×C4—161no—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480Q16—42no—
481Q16—81no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—44no—
485SD16—44no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488D8—24no—
489D8—24no—
490D8—42no—
491D8—44no—
492D8—44no—
493D8—81no—
494M16—44no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—162no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—162no—
512C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—161no—
531C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
533C4⋊C4C4×D412yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—161no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—161no—
554C42C23×C411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C2×#4111yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—162no—
574C23—162no—
575C23—162no—
576C23—162no—
577C23D4211yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—162no—
614D4—162no—
615D4#41814yes—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—164no—
650C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
651C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
652C2×C4#51811yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4#57611yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C8—21no—
661C8—21no—
662C8—21no—
663C8—21no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—24no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—324no—
692C22—324no—
693C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
694C22#326411yescharacteristic
695C22#326511yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—161no—
708C4—161no—
709C4C2×#41811yescharacteristic
710C4#289711yescharacteristic
711C4#331011yescharacteristic
712C4#331811yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—44no—
716C2—82no—
717C2—82no—
718C2—161no—
719C2—161no—
720C2#2242311yescharacteristic
721C2#2245511yescharacteristic
722C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61084C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22764C2semidirect
3. #17877C2semidirect
4. #17626C2semidirect
5. #17613C2semidirect
6. #9760C2semidirect
7. #9753C2semidirect
8. #9309C2semidirect
9. #9305C2semidirect
10. #9181C2semidirect
11. #9179C2semidirect
12. #8678C2semidirect
13. #8428C2semidirect
14. #8428C2semidirect
15. #8253C2semidirect
19. #3283C4semidirect
21. D4×D8C4semidirect
23. #3272C4semidirect
24. #3272C4semidirect
31. #2975C22semidirect
32. #2972C22semidirect
35. #2357C22semidirect
36. #2349C22semidirect
40. #1835C22semidirect
41. #1804C22semidirect
42. #1804C22semidirect
43. #1770C22semidirect
47. #1564C22semidirect
52. #1517C22semidirect
53. #1517C22semidirect
54. #1517C22semidirect
55. #1517C22semidirect
59. #1502C22semidirect
60. #1502C22semidirect
62. #1480C22semidirect
63. #1480C22semidirect
64. #1478C22semidirect
65. #1478C22semidirect
66. #1452C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1301C22semidirect
69. #1286C22semidirect
70. #1286C22semidirect
88. #547C2×C4semidirect
96. D42C2×C4semidirect
111. #494C2×C4semidirect
112. #493C2×C4semidirect
113. #492C2×C4semidirect
114. #492C2×C4semidirect
122. #461C2×C4semidirect
124. #459C2×C4semidirect
140. #436C2×C4semidirect
144. C8×D4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610842
#227642
#178772
#176262
#176132
#97602
#97532
#93092
#93052
#91812
#91792
#86782
#84282
#82532