Finite Group Databasebeta

← #222714

Subgroups — #222714

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61212C211yesmaximal, characteristic
2#22812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17626C211yesmaximal, characteristic
5#17616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8428C211yesmaximal, characteristic
15#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3331C412yescomplemented
19#3324C412yescomplemented
20#3323—22no—
21#3302C412yescomplemented
22#3296—22no—
23#3295C412yescomplemented
24#3131C2211yescharacteristic
25#3099—21no—
26#3077C2211yescharacteristic
27#3063—21no—
28#3037C2211yescharacteristic
29#3009—21no—
30#2982C2211yescharacteristic, complemented
31#2975C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2897—21no—
35#2357C2211yescharacteristic
36#2356C2211yescharacteristic, complemented
37#1973—21no—
38#1927—21no—
39#1926—21no—
40#1846C2211yescharacteristic, complemented
41#1805C2211yescharacteristic, complemented
42#1804C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1770C2211yescharacteristic, complemented
45#1588—22no—
46#1583—22no—
47#1564C2211yescharacteristic, complemented
48#1540C2211yescharacteristic
49#1521—22no—
50#1518C2211yescharacteristic, complemented
51#1518C2211yescharacteristic, complemented
52#1517C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1510—22no—
57#1507—22no—
58#1503C2211yescharacteristic, complemented
59#1502C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1500—22no—
62#1481C2211yescharacteristic, complemented
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic, complemented
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1301C2211yescharacteristic, complemented
69#1286C2211yescharacteristic, complemented
70#1286C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#559—21no—
76#557—21no—
77#556—41no—
78#556C2×C412yes—
79#554C2×C412yes—
80#552—22no—
81#547—21no—
82#547C2×C412yes—
83#546—22no—
84#546—41no—
85D42—21no—
86D42C2×C412yes—
87#539—41no—
88#537—21no—
89#536—21no—
90#534—41no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#529—22no—
95C2×#121—22no—
96#520—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#488—21no—
100#488—21no—
101#487C2×C411yescharacteristic
102#487C2×C411yescharacteristic
103#486C2×C411yescharacteristic
104#486C2×C411yescharacteristic
105#485—22no—
106#483—22no—
107#482—22no—
108#481—22no—
109#478—22no—
110#476C2×C412yes—
111#474C2×C412yes—
112#470—22no—
113#468—22no—
114#467—22no—
115#465—22no—
116#464—22no—
117#462C2×C412yes—
118#460C2×C412yes—
119#452—22no—
120#452—22no—
121#450—22no—
122#450—22no—
123C8×Q8—22no—
124C8×Q8—41no—
125C4×SD16C2×C412yes—
126C4×SD16C2×C412yes—
127C4×SD16D412yes—
128C4×SD16D412yes—
129#436—22no—
130#436—21no—
131#436—41no—
132#436C2×C412yes—
133C8×D4—21no—
134C8×D4C2×C412yes—
135#431—22no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#428—21no—
141C2×#107—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106D411yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146#418—21no—
147#418—22no—
148#417—21no—
149#417—22no—
150#416—21no—
151#416—21no—
152#416—22no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#102—22no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158#408—21no—
159#407—22no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#391—21no—
163#390—21no—
164#388—41no—
165#387—41no—
166#383—21no—
167#382C2311yescharacteristic
168#382C2311yescharacteristic
169#381—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#332—21no—
181#331—21no—
182#328—22no—
183#328—21no—
184#328—21no—
185#328—41no—
186#327—22no—
187#327—22no—
188#327—22no—
189#327—21no—
190#327—21no—
191#327—41no—
192#327D412yes—
193#327D412yes—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—41no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—41no—
198#322—21no—
199#322—21no—
200H(5,𝔽2)—42no—
201H(5,𝔽2)—42no—
202H(5,𝔽2)—81no—
203H(5,𝔽2)—81no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215#137—81no—
216#137—81no—
217C2×Q16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16C22⋊C412yes—
222C2×SD16C22⋊C412yes—
223#131—81no—
224#131—81no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—42no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
236C4⋊Q8#4111yescharacteristic
237#127C22×C411yescharacteristic
238#127#4111yescharacteristic
239#126—42no—
240#126—42no—
241#125—22no—
242#125—21no—
243#125—42no—
244#124—22no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—41no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—41no—
259#121—21no—
260#121—22no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—42no—
266#121—41no—
267#121—42no—
268#121C2×D412yes—
269#120—42no—
270#120—42no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8C22×C412yes—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4C22×C412yes—
288C4×D4C22×C412yes—
289C4×D4C2×D412yes—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—42no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—22no—
311#107—42no—
312#106—22no—
313#106—81no—
314#106C22⋊C412yes—
315#106C22⋊C412yes—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8C22×C412yes—
325#103—21no—
326#103—21no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—22no—
330#103—81no—
331#103C22⋊C412yes—
332#103C22⋊C412yes—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—21no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—21no—
339#102—22no—
340#102—81no—
341#102C22⋊C412yes—
342#102C22⋊C412yes—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8C2×D412yes—
350#97—42no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—42no—
356C4×C8C22×C411yescharacteristic
357C4×C8C22×C411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95C2×D411yescharacteristic
369#95C2×D411yescharacteristic
370C24—21no—
371C24—42no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—44no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—162no—
416C2×D4C2×C22⋊C412yes—
417C2×D4C4×D412yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—161no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435Q16—82no—
436SD16—42no—
437SD16—42no—
438SD16—82no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—82no—
442M16—162no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—82no—
456C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
484C4⋊C4C4×D412yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—161no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—82no—
506C42—161no—
507C42C23×C411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—84no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23D4211yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—162no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4#51811yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C2×C4#57611yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—324no—
618C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
619C22#326711yescharacteristic
620C22#326811yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—161no—
635C4—161no—
636C4#289611yescharacteristic
637C4#289711yescharacteristic
638C4#331111yescharacteristic
639C4#331911yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2#2242411yescharacteristic
646C2#2245611yescharacteristic
647C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22812C2semidirect
3. #17878C2semidirect
5. #17616C2semidirect
6. #9758C2semidirect
7. #9754C2semidirect
8. #9307C2semidirect
9. #9306C2semidirect
10. #9182C2semidirect
11. #9177C2semidirect
12. #8674C2semidirect
13. #8431C2semidirect
15. #8253C2semidirect
18. #3331C4semidirect
19. #3324C4semidirect
21. #3302C4semidirect
23. #3295C4semidirect
30. #2982C22semidirect
36. #2356C22semidirect
40. #1846C22semidirect
41. #1805C22semidirect
44. #1770C22semidirect
47. #1564C22semidirect
50. #1518C22semidirect
51. #1518C22semidirect
58. #1503C22semidirect
62. #1481C22semidirect
64. #1479C22semidirect
66. #1452C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1301C22semidirect
69. #1286C22semidirect
70. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612122
#228122
#178782
#176262
#176162
#97582
#97542
#93072
#93062
#91822
#91772
#86742
#84312
#84282
#82532