Finite Group Databasebeta

← #222715

Subgroups — #222715

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61211C211yesmaximal, characteristic
2#22816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3330C412yescomplemented
19#3325C412yescomplemented
20#3322—22no—
21#3303C412yescomplemented
22#3297—22no—
23#3294C412yescomplemented
24#3131C2211yescharacteristic
25#3098—21no—
26#3077C2211yescharacteristic
27#3062—21no—
28#3036C2211yescharacteristic
29#3008—21no—
30#2975C2211yescharacteristic
31#2972C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2897—21no—
35#2357C2211yescharacteristic
36#2357C2211yescharacteristic, complemented
37#1972—21no—
38#1925—21no—
39#1925—21no—
40#1846C2211yescharacteristic, complemented
41#1804C2211yescharacteristic
42#1804C2211yescharacteristic, complemented
43#1776—21no—
44#1770C2211yescharacteristic, complemented
45#1586—22no—
46#1581—22no—
47#1564C2211yescharacteristic, complemented
48#1540C2211yescharacteristic
49#1518C2211yescharacteristic, complemented
50#1518C2211yescharacteristic, complemented
51#1517C2211yescharacteristic
52#1517C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1516—22no—
56#1510—22no—
57#1507—22no—
58#1503C2211yescharacteristic, complemented
59#1502C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1501—22no—
62#1481C2211yescharacteristic, complemented
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic, complemented
66#1452C2211yescharacteristic, complemented
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1301C2211yescharacteristic, complemented
69#1286C2211yescharacteristic, complemented
70#1286C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#559—41no—
76#556—21no—
77#555C2×C412yes—
78#553—22no—
79#550—21no—
80#547—21no—
81#547C2×C412yes—
82#547C2×C412yes—
83#546—22no—
84#546—41no—
85D42—21no—
86D42C2×C412yes—
87#538—41no—
88#537—21no—
89#535—21no—
90#534—41no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#525—22no—
95C2×#121—22no—
96#520—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#488—21no—
100#488—21no—
101#487C2×C411yescharacteristic
102#487C2×C411yescharacteristic
103#486C2×C411yescharacteristic
104#486C2×C411yescharacteristic
105#485—22no—
106#484—22no—
107#482—22no—
108#480—22no—
109#478—22no—
110#476C2×C412yes—
111#474C2×C412yes—
112#469—22no—
113#468—22no—
114#466—22no—
115#465—22no—
116#463—22no—
117#461C2×C412yes—
118#459C2×C412yes—
119#449—22no—
120#449—22no—
121#447—22no—
122#447—22no—
123C4×D8C2×C412yes—
124C4×D8C2×C412yes—
125C4×D8D412yes—
126C4×D8D412yes—
127#436—22no—
128#436—21no—
129#436—41no—
130#436C2×C412yes—
131C8×D4—22no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—41no—
134C8×D4C2×C412yes—
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#428—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107D411yescharacteristic
142C2×#106—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#418—21no—
146#418—22no—
147#417—21no—
148#417—22no—
149#416—21no—
150#416—21no—
151#416—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×#102D411yescharacteristic
157#408—21no—
158#407—22no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#390—21no—
163#390—21no—
164#388—41no—
165#388—41no—
166#382C2311yescharacteristic
167#382C2311yescharacteristic
168#381—21no—
169#381—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#332—21no—
181#331—21no—
182#328—22no—
183#328—21no—
184#328—21no—
185#328—41no—
186#327—22no—
187#327—22no—
188#327—22no—
189#327—21no—
190#327—21no—
191#327—41no—
192#327D412yes—
193#327D412yes—
194Q8⋊C8—41no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—41no—
198#322—21no—
199#322—21no—
200H(5,𝔽2)—42no—
201H(5,𝔽2)—42no—
202H(5,𝔽2)—81no—
203H(5,𝔽2)—81no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217AGL(1,ℤ/8)—81no—
218AGL(1,ℤ/8)—81no—
219C2×SD16—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8C22⋊C412yes—
224C2×D8C22⋊C412yes—
225#131—81no—
226#131—81no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—42no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Q8#4111yescharacteristic
239#127—41no—
240#127C22×C411yescharacteristic
241#127#4111yescharacteristic
242#126—42no—
243#125—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—42no—
247#124—41no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—41no—
257#121—21no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—41no—
269#121—42no—
270#121C2×D412yes—
271#120—42no—
272#120—42no—
273#120—42no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—41no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4C22×C412yes—
288C4×D4C22×C412yes—
289C4×D4C22×C412yes—
290C4×D4C2×D412yes—
291C4×D4C2×D412yes—
292#117—21no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—22no—
314#107—81no—
315#107C22⋊C412yes—
316#107C22⋊C412yes—
317#106—22no—
318#106—42no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8C22×C412yes—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—22no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—21no—
335#102—21no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—22no—
339#102—81no—
340#102—81no—
341#102C22⋊C412yes—
342#102C22⋊C412yes—
343#102C22⋊C412yes—
344#102C22⋊C412yes—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8C2×D412yes—
353#97—42no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8C22×C411yescharacteristic
359C4×C8C22×C411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95C2×D411yescharacteristic
369#95C2×D411yescharacteristic
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—42no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—44no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41—162no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—162no—
419C2×D4C2×C22⋊C412yes—
420C2×D4C2×C22⋊C412yes—
421C2×D4C4×D412yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—161no—
437C22×C4—161no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441SD16—82no—
442D8—42no—
443D8—42no—
444D8—82no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—82no—
448M16—162no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—162no—
463C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C4⋊C4C4×D412yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—161no—
505C22⋊C4—161no—
506C42—42no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—161no—
511C42—161no—
512C42C23×C411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—84no—
529C23—162no—
530C23—162no—
531C23D4211yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
597C2×C4#51811yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#57511yescharacteristic
602C2×C4#57511yescharacteristic
603C2×C4#57611yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—324no—
634C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
635C22#326711yescharacteristic
636C22#326811yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—161no—
650C4—161no—
651C4#289611yescharacteristic
652C4#289711yescharacteristic
653C4#331111yescharacteristic
654C4#331911yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2—161no—
661C2#2242411yescharacteristic
662C2#2245511yescharacteristic
663C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61211C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22816C2semidirect
3. #17877C2semidirect
4. #17626C2semidirect
5. #17617C2semidirect
6. #9758C2semidirect
7. #9754C2semidirect
8. #9307C2semidirect
9. #9305C2semidirect
10. #9181C2semidirect
11. #9177C2semidirect
12. #8676C2semidirect
13. #8430C2semidirect
14. #8428C2semidirect
15. #8253C2semidirect
18. #3330C4semidirect
19. #3325C4semidirect
21. #3303C4semidirect
23. #3294C4semidirect
31. #2972C22semidirect
36. #2357C22semidirect
40. #1846C22semidirect
42. #1804C22semidirect
44. #1770C22semidirect
47. #1564C22semidirect
49. #1518C22semidirect
50. #1518C22semidirect
58. #1503C22semidirect
62. #1481C22semidirect
65. #1478C22semidirect
66. #1452C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1301C22semidirect
69. #1286C22semidirect
70. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612112
#228162
#178772
#176262
#176172
#97582
#97542
#93072
#93052
#91812
#91772
#86762
#84302
#84282
#82532