Finite Group Databasebeta

← #222716

Subgroups — #222716

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61370C211yesmaximal, characteristic
2#22764C211yesmaximal, characteristic
3#17877C211yesmaximal, characteristic
4#17627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3389—22no—
19#3384C412yescomplemented
20#3384C412yescomplemented
21#3380—22no—
22#3380C412yescomplemented
23Q8×D8C412yescomplemented
24#3164—21no—
25#3160C2211yescharacteristic
26#3081—21no—
27#3081—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#2975C2211yescharacteristic
31#2972C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2948—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2357C2211yescharacteristic
36#2349C2211yescharacteristic
37#1936—21no—
38#1918—21no—
39#1879—21no—
40#1835C2211yescharacteristic
41#1804C2211yescharacteristic
42#1804C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44#1762—21no—
45#1586—22no—
46#1581—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1520—22no—
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1518C2211yescharacteristic
53#1518C2211yescharacteristic
54#1518C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1511—22no—
57#1508—22no—
58#1503C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1503C2211yescharacteristic
61C2×#328—22no—
62#1481C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C22×D8D411yescharacteristic
72#554—21no—
73#554—21no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554—41no—
77#554—41no—
78#554C2×C412yes—
79#554C2×C412yescomplemented
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8C2×C412yes—
83D4×Q8C2×C412yescomplemented
84#544—21no—
85#544—21no—
86#543—41no—
87#543—41no—
88#533C2311yescharacteristic
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93#518—21no—
94#518—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98#501—22no—
99#501—22no—
100#500—22no—
101#500C2×C411yescharacteristic, complemented
102#500C2×C411yescharacteristic, complemented
103#499—22no—
104#499—21no—
105#499—21no—
106#498C2×C411yescharacteristic, complemented
107#498C2×C411yescharacteristic, complemented
108#478—22no—
109#478—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#478—22no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476C2×C412yes—
117#476C2×C412yescomplemented
118#474—22no—
119#474—22no—
120#474C2×C412yes—
121#474C2×C412yescomplemented
122#446—21no—
123#446C2×C412yescomplemented
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8C2×C412yescomplemented
126#442—22no—
127#442—22no—
128C4×D8—22no—
129C4×D8—22no—
130C4×D8C2×C412yes—
131C4×D8C2×C412yes—
132C4×D8D412yes—
133C4×D8D412yes—
134#436—22no—
135#436—41no—
136C8×D4—22no—
137C8×D4—41no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#428—21no—
143#428—21no—
144#427—21no—
145#427—21no—
146C2×#107D411yescharacteristic
147#424—21no—
148#423C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150#418—21no—
151#418—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156#407—22no—
157C2×C22⋊C8—22no—
158#405—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#390—21no—
162#389—21no—
163#388—41no—
164#385—41no—
165#382C2311yescharacteristic
166#382C2311yescharacteristic
167#381—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C2×#95—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#332—21no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#328—22no—
185#328—22no—
186#328—21no—
187#328—21no—
188#328—21no—
189#328—21no—
190#328—41no—
191#328—41no—
192#328D412yes—
193#328D412yes—
194Q8⋊C8—41no—
195Q8⋊C8—41no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198#322—21no—
199#322—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8C22⋊C412yes—
210C2×D8C22⋊C412yes—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—42no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Q8#4111yescharacteristic
226C4⋊Q8#4111yescharacteristic
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8C2×D412yes—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8C22×C412yes—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—81no—
276C4×D4C22×C412yes—
277C4×D4C22×C412yes—
278C4×D4C2×D412yes—
279C4×D4C2×D412yes—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—21no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307#107—22no—
308#107—22no—
309#107C22⋊C412yes—
310#107C22⋊C412yes—
311#106—21no—
312#106—21no—
313#106—21no—
314#106—21no—
315#106—22no—
316#106—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8C22×C412yes—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—42no—
332#102—81no—
333#102C22⋊C412yes—
334#102C22⋊C412yes—
335#102C22⋊C412yes—
336#102C22⋊C412yes—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8C2×D412yes—
343#97—22no—
344#97—81no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8C22×C411yescharacteristic
351C4×C8C22×C411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360#95C2×D411yescharacteristic
361#95C2×D411yescharacteristic
362C24—21no—
363C24—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—162no—
372C2×Q8—162no—
373C2×Q8C4×D412yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4C2×C22⋊C412yes—
383C2×D4C2×C22⋊C412yes—
384C2×D4#13712yes—
385C2×D4#13712yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—161no—
403C22×C4—161no—
404C22×C4—161no—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408D8—24no—
409D8—24no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—162no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—162no—
426C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—161no—
461C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
463C4⋊C4C4×D412yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—161no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—161no—
484C42C23×C411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23D4211yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—162no—
506Q8—162no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4#41914yes—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
549C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
550C2×C4#51811yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4C2×#13711yescharacteristic
555C2×C4C2×#13711yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C2×C4#57811yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—24no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
581C22#326611yescharacteristic
582C22#327011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4—161no—
599C4C2×#41911yescharacteristic
600C4#289811yescharacteristic
601C4#331211yescharacteristic
602C4#332011yescharacteristic
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—44no—
606C2—82no—
607C2#2242511yescharacteristic
608C2#2245511yescharacteristic
609C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17627C2semidirect
5. #17614C2semidirect
6. #9759C2semidirect
7. #9752C2semidirect
8. #9307C2semidirect
9. #9303C2semidirect
10. #9177C2semidirect
11. #9175C2semidirect
12. #8679C2semidirect
13. #8432C2semidirect
14. #8432C2semidirect
15. #8254C2semidirect
19. #3384C4semidirect
20. #3384C4semidirect
22. #3380C4semidirect
23. Q8×D8C4semidirect
79. #554C2×C4semidirect
83. D4×Q8C2×C4semidirect
101. #500C2×C4semidirect
102. #500C2×C4semidirect
106. #498C2×C4semidirect
107. #498C2×C4semidirect
117. #476C2×C4semidirect
121. #474C2×C4semidirect
123. #446C2×C4semidirect
125. C8×Q8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613702
#227642
#178772
#176272
#176142
#97592
#97522
#93072
#93032
#91772
#91752
#86792
#84322
#82542