Finite Group Databasebeta

← #222719

Subgroups — #222719

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61325C211yesmaximal, characteristic
2#22816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3370—22no—
19#3367C412yescomplemented
20#3366C412yescomplemented
21#3361—22no—
22#3360C412yescomplemented
23#3358C412yescomplemented
24#3136—21no—
25#3131C2211yescharacteristic
26#3083—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28#3041—21no—
29#3036C2211yescharacteristic
30#2975C2211yescharacteristic
31#2972C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2946—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2357C2211yescharacteristic
36#2357C2211yescharacteristic
37#1972—21no—
38#1925—21no—
39#1925—21no—
40#1846C2211yescharacteristic
41#1804C2211yescharacteristic
42#1804C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1770C2211yescharacteristic
45#1586—22no—
46#1581—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1518C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1518C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1516—22no—
56#1511—22no—
57#1508—22no—
58#1503C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1501—22no—
62#1481C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#559—22no—
74#556C2×C412yes—
75#555—21no—
76#554—21no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79#554C2×C412yes—
80#553—41no—
81#550C2×C412yes—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8C2×C412yes—
84#547—21no—
85#544—21no—
86#543—41no—
87#538—41no—
88#535—21no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92#525—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94#520—21no—
95#518—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98#490—22no—
99#489—22no—
100#488—22no—
101#488—21no—
102#488—21no—
103#487C2×C411yescharacteristic
104#487C2×C411yescharacteristic
105#486—22no—
106#486C2×C411yescharacteristic
107#486C2×C411yescharacteristic
108#479—22no—
109#478—22no—
110#478—22no—
111#477—22no—
112#476C2×C412yes—
113#474—22no—
114#474C2×C412yes—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#461C2×C412yes—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#459C2×C412yes—
122#446—21no—
123#446C2×C412yes—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8C2×C412yes—
126#442—22no—
127#440—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×D8—22no—
130C4×D8C2×C412yes—
131C4×D8C2×C412yes—
132C4×D8D412yes—
133C4×D8D412yes—
134#436—22no—
135#436—41no—
136C8×D4—22no—
137C8×D4—41no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#428—21no—
143C2×#107—21no—
144C2×#107D411yescharacteristic
145C2×#106—21no—
146#424—21no—
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#418—21no—
150#417—21no—
151#416—21no—
152#416—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×#102D411yescharacteristic
157#407—22no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159#405—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#390—21no—
163#390—21no—
164#388—41no—
165#388—41no—
166#382C2311yescharacteristic
167#382C2311yescharacteristic
168#381—21no—
169#381—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#332—21no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#328—22no—
185#328—21no—
186#328—21no—
187#328—41no—
188#328D412yes—
189#328D412yes—
190#327—22no—
191#327—21no—
192#327—21no—
193#327—41no—
194Q8⋊C8—41no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—41no—
198#322—21no—
199#322—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209C2×SD16—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8C22⋊C412yes—
214C2×D8C22⋊C412yes—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—42no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8#4111yescharacteristic
227C4⋊Q8#4111yescharacteristic
228#127—22no—
229#127C22×C411yescharacteristic
230#126—42no—
231#125—22no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—41no—
235#124—22no—
236#124—21no—
237#124—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8C2×D412yes—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—22no—
256#121—42no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#120—42no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8C22×C412yes—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4C22×C412yes—
279C4×D4C22×C412yes—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—41no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—22no—
306#107—81no—
307#107C22⋊C412yes—
308#107C22⋊C412yes—
309#106—22no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8C22×C412yes—
321#103—21no—
322#103—21no—
323#103—21no—
324#103—21no—
325#103—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—21no—
329#102—21no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—22no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335#102C22⋊C412yes—
336#102C22⋊C412yes—
337#102C22⋊C412yes—
338#102C22⋊C412yes—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8C2×D412yes—
345#97—22no—
346#97—42no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8C22×C411yescharacteristic
353C4×C8C22×C411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95C2×D411yescharacteristic
363#95C2×D411yescharacteristic
364C24—21no—
365C24—21no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—162no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—162no—
377C2×Q8C4×D412yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4C2×C22⋊C412yes—
395C2×D4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—161no—
411C22×C4—161no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415SD16—44no—
416D8—42no—
417D8—42no—
418D8—44no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—162no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—162no—
435C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
465C4⋊C4C4×D412yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—161no—
482C22⋊C4—161no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—161no—
489C42—161no—
490C42C23×C411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23D4211yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—162no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—162no—
528D4—162no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4#51811yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4#54611yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C2×C4#57811yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
597C22#326911yescharacteristic
598C22#327111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4#289611yescharacteristic
615C4#289811yescharacteristic
616C4#331311yescharacteristic
617C4#332111yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2—82no—
622C2—161no—
623C2#2242611yescharacteristic
624C2#2245511yescharacteristic
625C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61325C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22816C2semidirect
3. #17877C2semidirect
4. #17627C2semidirect
5. #17617C2semidirect
6. #9758C2semidirect
7. #9754C2semidirect
8. #9309C2semidirect
9. #9303C2semidirect
10. #9181C2semidirect
11. #9177C2semidirect
12. #8677C2semidirect
13. #8434C2semidirect
14. #8432C2semidirect
15. #8254C2semidirect
19. #3367C4semidirect
20. #3366C4semidirect
22. #3360C4semidirect
23. #3358C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613252
#228162
#178772
#176272
#176172
#97582
#97542
#93092
#93032
#91812
#91772
#86772
#84342
#84322
#82542