Subgroups — #22277

Order 256.

413 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2327	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1960	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1878	C₂	1	8	yes	maximal
5	#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	#494	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#391	C₂²	1	4	yes	—
15	#387	—	2	8	no	—
16	#382	C₂²	1	2	yes	—
17	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#340	C₂²	1	4	yes	—
19	#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
22	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
23	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#103	—	4	8	no	—
35	#97	—	2	2	no	—
36	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#95	—	2	4	no	—
38	#95	—	2	8	no	—
39	#95	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	Q₁₆	—	4	16	no	—
50	C₂×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
57	C₄²	—	2	4	no	—
58	C₄²	—	4	8	no	—
59	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²	#41	1	2	yes	—
61	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
62	Q₈	—	2	16	no	—
63	Q₈	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
76	C₈	—	2	4	no	—
77	C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²	#535	1	2	yes	—
80	C₂²	#578	1	4	yes	—
81	C₄	—	2	4	no	—
82	C₄	—	4	8	no	—
83	C₄	—	4	4	no	—
84	C₄	—	8	4	no	—
85	C₄	#518	1	2	yes	—
86	C₄	#540	1	2	yes	—
87	C₂	#2328	1	1	yes	characteristic
88	C₂	#2950	1	2	yes	—
89	C₂	#3223	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #494	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#494	2
#2327	2
#1960	2
#1878	2
#1835	2
#1746	2