Finite Group Databasebeta

← #222784

Subgroups — #222784

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61215C211yesmaximal, characteristic
2#22688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3333C412yescomplemented
19#3332—21no—
20#3325C412yescomplemented
21#3324—21no—
22#3305C412yescomplemented
23#3304—21no—
24#3295C412yescomplemented
25#3294—21no—
26C2×#486C2211yescharacteristic
27#3096—21no—
28#3079C2211yescharacteristic
29#3062—21no—
30#3038C2211yescharacteristic
31#3012—21no—
32#2989C2211yescharacteristic, complemented
33#2988C2211yescharacteristic
34C2×#443—21no—
35C4×#135C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37#2906C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic, complemented
39#2897—21no—
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic, complemented
42#1945—21no—
43#1866—21no—
44#1866—21no—
45#1848C2211yescharacteristic, complemented
46#1806C2211yescharacteristic
47#1806C2211yescharacteristic, complemented
48C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
49#1588—21no—
50#1585—21no—
51#1584—21no—
52#1581—21no—
53C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
54#1561—21no—
55#1557—21no—
56#1552—21no—
57#1549C2211yescharacteristic, complemented
58#1548C2211yescharacteristic, complemented
59#1547—21no—
60#1547—21no—
61#1547C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1545—21no—
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1540—21no—
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#331—21no—
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic, complemented
74#1452C2211yescharacteristic, complemented
75#1303C2211yescharacteristic, complemented
76#1301C2211yescharacteristic, complemented
77#1292C2211yescharacteristic, complemented
78#1292C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×#135D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131—21no—
85#556—21no—
86#555C2×C412yes—
87#554C2×C412yes—
88#553—22no—
89#550—21no—
90#550C2×C412yes—
91#548—41no—
92#547—21no—
93D42—22no—
94D42—21no—
95D42—41no—
96D42C2×C412yes—
97#542—41no—
98#537—21no—
99#535—21no—
100#535—41no—
101#533—21no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127—21no—
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486C2×C412yes—
114#486C2×C412yes—
115#482—22no—
116#482—22no—
117#481—22no—
118#480—22no—
119#477C2×C412yes—
120#476C2×C412yes—
121#475—21no—
122#474—21no—
123#469—22no—
124#468—22no—
125#466—22no—
126#465—22no—
127#460—21no—
128#460C2×C412yes—
129#459—21no—
130#459C2×C412yes—
131#452—22no—
132#450—22no—
133#449—22no—
134#447—22no—
135#446—21no—
136C8×Q8—21no—
137#443—44no—
138C4×Q16C2×C411yescharacteristic
139C4×Q16D411yescharacteristic
140C4×SD16C2×C411yescharacteristic
141C4×SD16C2×C411yescharacteristic
142C4×SD16D411yescharacteristic
143C4×SD16D411yescharacteristic
144C4×D8C2×C411yescharacteristic
145C4×D8D411yescharacteristic
146#436—21no—
147#436—21no—
148#436C2×C412yes—
149#435—41no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4—41no—
153C8×D4C2×C412yes—
154#432—21no—
155#431—21no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158C2×#108—21no—
159C2×#108—21no—
160#428—21no—
161#427D411yescharacteristic
162#424—21no—
163#424—21no—
164#424—41no—
165#424—41no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—21no—
179C2×#104—21no—
180#418—21no—
181#418—22no—
182#417—21no—
183#417—22no—
184#416—22no—
185#416D411yescharacteristic
186#416D411yescharacteristic
187C2×#103—41no—
188C2×#102—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—22no—
191C2×#102—41no—
192#408—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196#339—21no—
197#339—21no—
198#336—21no—
199#335—21no—
200#335—21no—
201#333—41no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#332—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332D411yescharacteristic
209#332D411yescharacteristic
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#331—21no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—41no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219#327—22no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226H(5,𝔽2)—42no—
227H(5,𝔽2)—42no—
228H(5,𝔽2)—81no—
229H(5,𝔽2)—81no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41C2×D411yescharacteristic
235C2×#41C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—81no—
246AGL(1,ℤ/8)—81no—
247#135—22no—
248#135—22no—
249C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
252C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
253C2×D8—22no—
254C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
255#131—42no—
256#131—42no—
257#131—81no—
258#131—81no—
259#131—81no—
260#131—81no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—41no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—41no—
273C22×C8—41no—
274C22×C8—41no—
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8C22×C412yes—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127—22no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—41no—
287#127—41no—
288#127C22×C412yes—
289#127C2×D411yescharacteristic
290#126—42no—
291#125—22no—
292#124—21no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#124—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301#121—21no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—42no—
312#121#4112yes—
313#120—42no—
314#120—42no—
315#120—42no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8C22×C411yescharacteristic
319C4×Q8C22×C411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4C22×C411yescharacteristic
333C4×D4C22×C411yescharacteristic
334C4×D4C22×C412yes—
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117C2×D411yescharacteristic
342#117C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#108—42no—
352#108—81no—
353#107—22no—
354#107C22⋊C411yescharacteristic
355#107C22⋊C411yescharacteristic
356#106—22no—
357#106C22⋊C411yescharacteristic
358#106C22⋊C411yescharacteristic
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8C22×C412yes—
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381#104—42no—
382#104—42no—
383#103—22no—
384#103—82no—
385#103C22⋊C411yescharacteristic
386#103C22⋊C411yescharacteristic
387#103C22⋊C411yescharacteristic
388#103C22⋊C411yescharacteristic
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—82no—
397#102C22⋊C411yescharacteristic
398#102C22⋊C411yescharacteristic
399#102C22⋊C411yescharacteristic
400#102C22⋊C411yescharacteristic
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407#97—41no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—41no—
411C4×C8—42no—
412C4×C8C22×C411yescharacteristic
413C4×C8C22×C411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416#95—21no—
417C24—42no—
418C24—41no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—44no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—161no—
434#41—161no—
435#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
436#41#13712yes—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—161no—
473C2×D4—161no—
474C2×D4—161no—
475C2×D4—162no—
476C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C2×D4C4×D412yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493Q16—22no—
494SD16—22no—
495SD16—22no—
496SD16—82no—
497D8—22no—
498D8—82no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—82no—
506M16—82no—
507M16—82no—
508M16—161no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—82no—
526C2×C8—82no—
527C2×C8—82no—
528C2×C8—81no—
529C2×C8—81no—
530C2×C8—161no—
531C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C4⋊C4C4×D412yes—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—42no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42C23×C411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—84no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—161no—
587C23—161no—
588C23—162no—
589C23—162no—
590C23#54611yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—82no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8#41712yes—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—84no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—161no—
625D4—162no—
626D4—162no—
627D4—162no—
628D4#41712yes—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—162no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4#51811yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C2×C4C2×#13711yescharacteristic
666C2×C4#57611yescharacteristic
667C2×C4#57711yescharacteristic
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—42no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—321no—
697C22—321no—
698C22—324no—
699C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
700C22#330611yescharacteristic
701C22#331411yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4C2×#41711yescharacteristic
715C4#289711yescharacteristic
716C4#326411yescharacteristic
717C4#326611yescharacteristic
718C4#329011yescharacteristic
719C4#329211yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2—82no—
725C2—162no—
726C2#2241911yescharacteristic
727C2#2245911yescharacteristic
728C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61215C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22688C2semidirect
3. #17881C2semidirect
4. #17765C2semidirect
5. #17720C2semidirect
6. #9774C2semidirect
7. #9738C2semidirect
8. #9322C2semidirect
9. #9317C2semidirect
10. #9173C2semidirect
11. #9167C2semidirect
12. #8684C2semidirect
13. #8423C2semidirect
14. #8420C2semidirect
15. #8257C2semidirect
18. #3333C4semidirect
20. #3325C4semidirect
22. #3305C4semidirect
24. #3295C4semidirect
32. #2989C22semidirect
38. #2906C22semidirect
41. #1981C22semidirect
45. #1848C22semidirect
47. #1806C22semidirect
48. C8×C4⋊C4C22semidirect
53. C2×#335C22semidirect
57. #1549C22semidirect
58. #1548C22semidirect
68. C2×#332C22semidirect
73. #1477C22semidirect
74. #1452C22semidirect
75. #1303C22semidirect
76. #1301C22semidirect
77. #1292C22semidirect
78. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612152
#226882
#178812
#177652
#177202
#97742
#97382
#93222
#93172
#91732
#91672
#86842
#84232
#84202
#82572