Finite Group Databasebeta

← #222786

Subgroups — #222786

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61287C211yesmaximal, characteristic
2#22783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3357C412yescomplemented
19#3357C412yescomplemented
20#3353—21no—
21#3353—21no—
22#3342—21no—
23#3341C412yescomplemented
24#3338C412yescomplemented
25#3334—21no—
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3098—21no—
28#3098—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3079C2211yescharacteristic
31#3061—21no—
32#2989C2211yescharacteristic
33#2988C2211yescharacteristic
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36#2925C2211yescharacteristic
37#2913—21no—
38#2906C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1937—21no—
42#1922—21no—
43#1876—21no—
44#1837C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1764—21no—
49#1588—21no—
50#1585—21no—
51#1584—21no—
52#1581—21no—
53C2×#335C2211yescharacteristic
54#1561—21no—
55#1557—21no—
56#1553—21no—
57#1552—21no—
58#1552—21no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547—21no—
64#1547C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1544—21no—
67#1540—21no—
68#1540C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1452C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#135D411yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#555C2×C412yes—
85#555C2×C412yes—
86#554C2×C412yes—
87#554C2×C412yes—
88#553—22no—
89#553—22no—
90#548—41no—
91#548—41no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#542—41no—
95#542—41no—
96#537—21no—
97#537—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500C2×C412yes—
112#500C2×C412yes—
113#485—22no—
114#485—22no—
115#484—22no—
116#484—22no—
117#482—22no—
118#482—22no—
119#480—22no—
120#480—22no—
121#477C2×C412yes—
122#477C2×C412yes—
123#476C2×C412yes—
124#476C2×C412yes—
125#475—21no—
126#475—21no—
127#474—21no—
128#474—21no—
129#468—22no—
130#468—22no—
131#467—22no—
132#466—22no—
133#446—21no—
134C8×Q8—21no—
135C4×Q16C2×C411yescharacteristic
136C4×Q16D411yescharacteristic
137C4×SD16C2×C411yescharacteristic
138C4×SD16C2×C411yescharacteristic
139C4×SD16D411yescharacteristic
140C4×SD16D411yescharacteristic
141C4×D8C2×C411yescharacteristic
142C4×D8D411yescharacteristic
143#436—21no—
144#436—21no—
145#436C2×C412yes—
146#435—41no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—41no—
150C8×D4C2×C412yes—
151#433—41no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#428—21no—
159#428—21no—
160#428—22no—
161#428—22no—
162#427—22no—
163#427D411yescharacteristic
164C2×#107—21no—
165C2×#107—21no—
166C2×#107—22no—
167#424—21no—
168#424—41no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#416D411yescharacteristic
184#416D411yescharacteristic
185C2×#103—41no—
186C2×#103—41no—
187#408—21no—
188#408—21no—
189#405—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193#341—21no—
194#341—21no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#336—21no—
198#335—21no—
199#335—21no—
200#333—41no—
201#333—41no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#332—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332D411yescharacteristic
213#332D411yescharacteristic
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331D411yescharacteristic
217#331D411yescharacteristic
218#327—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232#135—41no—
233#135—41no—
234C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
235C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
236C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
237C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
238#131—42no—
239#131—42no—
240#131—42no—
241#131—81no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C22×C412yes—
263C4⋊Q8C22×C412yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#126—42no—
268#125—22no—
269#125—22no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121#4112yes—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8C22×C411yescharacteristic
300C4×Q8C22×C411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4C22×C411yescharacteristic
315C4×D4C22×C411yescharacteristic
316C4×D4C22×C412yes—
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117C2×D411yescharacteristic
326#117C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—22no—
340#107—22no—
341#107—22no—
342#107—22no—
343#107—22no—
344#107C22⋊C411yescharacteristic
345#107C22⋊C411yescharacteristic
346#106—22no—
347#106—22no—
348#106C22⋊C411yescharacteristic
349#106C22⋊C411yescharacteristic
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8C22×C412yes—
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370#104—42no—
371#104—81no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—82no—
375#103—82no—
376#103C22⋊C411yescharacteristic
377#103C22⋊C411yescharacteristic
378#103C22⋊C411yescharacteristic
379#103C22⋊C411yescharacteristic
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102C22⋊C411yescharacteristic
383#102C22⋊C411yescharacteristic
384#102C22⋊C411yescharacteristic
385#102C22⋊C411yescharacteristic
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394#97—41no—
395#97—41no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—41no—
399C4×C8—41no—
400C4×C8—81no—
401C4×C8C22×C411yescharacteristic
402C4×C8C22×C411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405#95—21no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—161no—
419#41—161no—
420#41—161no—
421#41—161no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C2×D4C4×D412yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458Q16—41no—
459SD16—41no—
460SD16—41no—
461D8—41no—
462M16—44no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—82no—
470M16—161no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—161no—
492C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C4⋊C4C4×D412yes—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42C23×C411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23#54611yescharacteristic
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—162no—
580D4—162no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4#51811yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57811yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—42no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
648C22#330711yescharacteristic
649C22#331511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4#289611yescharacteristic
664C4#289811yescharacteristic
665C4#326711yescharacteristic
666C4#326911yescharacteristic
667C4#329011yescharacteristic
668C4#329211yescharacteristic
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—81no—
672C2—81no—
673C2—82no—
674C2#2242011yescharacteristic
675C2#2246011yescharacteristic
676C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61287C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22783C2semidirect
3. #17881C2semidirect
4. #17765C2semidirect
5. #17727C2semidirect
6. #9778C2semidirect
7. #9731C2semidirect
8. #9321C2semidirect
9. #9317C2semidirect
10. #9168C2semidirect
11. #9167C2semidirect
12. #8688C2semidirect
13. #8423C2semidirect
14. #8423C2semidirect
15. #8257C2semidirect
18. #3357C4semidirect
19. #3357C4semidirect
23. #3341C4semidirect
24. #3338C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612872
#227832
#178812
#177652
#177272
#97782
#97312
#93212
#93172
#91682
#91672
#86882
#84232
#82572