Finite Group Databasebeta

← #222788

Subgroups — #222788

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61217C211yesmaximal, characteristic
2#22688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3330C412yescomplemented
20#3329—21no—
21#3328C412yescomplemented
22#3303—21no—
23#3302C412yescomplemented
24#3299—21no—
25#3298C412yescomplemented
26C2×#487C2211yescharacteristic
27#3097—21no—
28#3079C2211yescharacteristic
29#3063—21no—
30#3039C2211yescharacteristic
31#3013—21no—
32#2989C2211yescharacteristic
33#2988C2211yescharacteristic
34C2×#443—21no—
35C4×#135C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37#2906C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2898—21no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1945—21no—
43#1866—21no—
44#1866—21no—
45#1848C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1806C2211yescharacteristic
48C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#1588—21no—
50#1585—21no—
51#1584—21no—
52#1581—21no—
53C2×#335C2211yescharacteristic
54#1560—21no—
55#1559—21no—
56#1551—21no—
57#1550—21no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1547—21no—
61#1547C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546—21no—
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1540—21no—
68#1540C2211yescharacteristic
69C2×#332—21no—
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1452C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#135D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131—21no—
85#556C2×C412yes—
86#555—21no—
87#554—21no—
88#553—41no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8C2×C412yes—
91#548—22no—
92#547—22no—
93#547—21no—
94#547—41no—
95#547C2×C412yes—
96#547C2×C412yes—
97#542—41no—
98#537—21no—
99#536—21no—
100#536—41no—
101#533—21no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487C2×C412yes—
114#487C2×C412yes—
115#485—22no—
116#485—22no—
117#484—22no—
118#483—22no—
119#477—21no—
120#476—21no—
121#475C2×C412yes—
122#474C2×C412yes—
123#470—22no—
124#468—22no—
125#467—22no—
126#465—22no—
127#462—21no—
128#462C2×C412yes—
129#461—21no—
130#461C2×C412yes—
131#452—22no—
132#451—22no—
133#449—22no—
134#448—22no—
135#446—21no—
136C8×Q8—21no—
137#443—44no—
138C4×Q16C2×C411yescharacteristic
139C4×Q16D411yescharacteristic
140C4×SD16C2×C411yescharacteristic
141C4×SD16C2×C411yescharacteristic
142C4×SD16D411yescharacteristic
143C4×SD16D411yescharacteristic
144C4×D8C2×C411yescharacteristic
145C4×D8D411yescharacteristic
146#436—21no—
147#436—21no—
148#436C2×C412yes—
149#435—41no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4—41no—
153C8×D4C2×C412yes—
154#432—21no—
155#431—21no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158C2×#108—21no—
159C2×#108—21no—
160#428—21no—
161#427D411yescharacteristic
162#424—21no—
163#424—21no—
164#424—41no—
165#424—41no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—21no—
179C2×#104—21no—
180#419—21no—
181#419—22no—
182#417—21no—
183#417—22no—
184#416—22no—
185#416D411yescharacteristic
186#416D411yescharacteristic
187C2×#103—21no—
188C2×#103—21no—
189C2×#103—22no—
190#408—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194#340—41no—
195#340—41no—
196#339—21no—
197#339—21no—
198#336—21no—
199#335—21no—
200#335—21no—
201#333—21no—
202#333—21no—
203#333—21no—
204#333—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—41no—
212#332—41no—
213#332D411yescharacteristic
214#332D411yescharacteristic
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219#327—22no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224#322—21no—
225#322—21no—
2262−1+4—42no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—81no—
2292−1+4—81no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41C2×D411yescharacteristic
236C2×#41C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—41no—
241#137—81no—
242#137—81no—
243#135—22no—
244#135—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
249C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
250C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
251#131—42no—
252#131—42no—
253#131—81no—
254#131—81no—
255#131—81no—
256#131—81no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16—41no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—41no—
269C22×C8—41no—
270C22×C8—41no—
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8C22×C412yes—
283C4⋊Q8C22×C412yes—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—42no—
287#125—41no—
288#124—22no—
289#124—21no—
290#124—41no—
291#124—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—41no—
304#121—21no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—42no—
311#121#4112yes—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8C22×C411yescharacteristic
315C4×Q8C22×C411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4C22×C411yescharacteristic
329C4×D4C22×C411yescharacteristic
330C4×D4C22×C412yes—
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—22no—
336#117—41no—
337#117C2×D411yescharacteristic
338#117C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#108—42no—
352#108—81no—
353#107—22no—
354#107C22⋊C411yescharacteristic
355#107C22⋊C411yescharacteristic
356#106—22no—
357#106C22⋊C411yescharacteristic
358#106C22⋊C411yescharacteristic
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8C22×C412yes—
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381#104—42no—
382#104—42no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103C22⋊C411yescharacteristic
391#103C22⋊C411yescharacteristic
392#103C22⋊C411yescharacteristic
393#103C22⋊C411yescharacteristic
394#102—22no—
395#102C22⋊C411yescharacteristic
396#102C22⋊C411yescharacteristic
397#102C22⋊C411yescharacteristic
398#102C22⋊C411yescharacteristic
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—41no—
405#97—41no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—41no—
409C4×C8—42no—
410C4×C8C22×C411yescharacteristic
411C4×C8C22×C411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414#95—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—44no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431#41—162no—
432#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
433#41#13712yes—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—161no—
449C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C2×D4C4×D412yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477Q16—22no—
478Q16—82no—
479SD16—22no—
480SD16—22no—
481SD16—82no—
482D8—22no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—82no—
490M16—82no—
491M16—82no—
492M16—161no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—82no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8—82no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—161no—
515C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C4⋊C4C4×D412yes—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42C23×C411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23#54611yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—84no—
581Q8—82no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—161no—
585Q8#41712yes—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—84no—
601D4—162no—
602D4#41712yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
638C2×C4#51811yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C2×C4C2×#13711yescharacteristic
644C2×C4#57611yescharacteristic
645C2×C4#57711yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—42no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
672C22#330611yescharacteristic
673C22#331411yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4C2×#41711yescharacteristic
688C4#289711yescharacteristic
689C4#326411yescharacteristic
690C4#326611yescharacteristic
691C4#329011yescharacteristic
692C4#329311yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—42no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2#2241911yescharacteristic
699C2#2245911yescharacteristic
700C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61217C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22688C2semidirect
3. #17881C2semidirect
4. #17764C2semidirect
5. #17721C2semidirect
6. #9775C2semidirect
7. #9737C2semidirect
8. #9320C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. #9171C2semidirect
11. #9169C2semidirect
12. #8684C2semidirect
13. #8422C2semidirect
14. #8421C2semidirect
15. #8257C2semidirect
19. #3330C4semidirect
21. #3328C4semidirect
23. #3302C4semidirect
25. #3298C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612172
#226882
#178812
#177642
#177212
#97752
#97372
#93202
#93152
#91712
#91692
#86842
#84222
#84212
#82572