Finite Group Databasebeta

← #222789

Subgroups — #222789

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61215C211yesmaximal, characteristic
2#22688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3333—21no—
19#3332C412yescomplemented
20#3325—21no—
21#3324C412yescomplemented
22#3305—21no—
23#3304C412yescomplemented
24#3295—21no—
25#3294C412yescomplemented
26C2×#486C2211yescharacteristic
27#3096—21no—
28#3079C2211yescharacteristic
29#3062—21no—
30#3038C2211yescharacteristic
31#3012—21no—
32#2989C2211yescharacteristic, complemented
33#2988C2211yescharacteristic
34C2×#443—21no—
35C4×#135C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37#2906C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic, complemented
39#2897—21no—
40#1987C2211yescharacteristic, complemented
41#1982C2211yescharacteristic
42#1945—21no—
43#1866—21no—
44#1866—21no—
45#1848C2211yescharacteristic, complemented
46#1806C2211yescharacteristic
47#1806C2211yescharacteristic, complemented
48C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
49#1587—21no—
50#1586—21no—
51#1583—21no—
52#1582—21no—
53C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
54#1560—21no—
55#1559—21no—
56#1551—21no—
57#1550—21no—
58#1549C2211yescharacteristic, complemented
59#1548C2211yescharacteristic, complemented
60#1547—21no—
61#1547C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1545—21no—
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
67#1540—21no—
68#1540C2211yescharacteristic
69C2×#331—21no—
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic, complemented
74#1452C2211yescharacteristic, complemented
75#1303C2211yescharacteristic, complemented
76#1301C2211yescharacteristic, complemented
77#1292C2211yescharacteristic, complemented
78#1292C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×#135D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131—21no—
85#556C2×C412yes—
86#555—21no—
87#554—21no—
88#553—41no—
89#550—21no—
90#550C2×C412yes—
91#548—22no—
92#547C2×C412yes—
93D42—22no—
94D42—21no—
95D42—41no—
96D42C2×C412yes—
97#542—41no—
98#537—21no—
99#535—21no—
100#535—41no—
101#533—21no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127—21no—
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486C2×C412yes—
114#486C2×C412yes—
115#482—22no—
116#482—22no—
117#481—22no—
118#480—22no—
119#477—21no—
120#476—21no—
121#475C2×C412yes—
122#474C2×C412yes—
123#469—22no—
124#468—22no—
125#466—22no—
126#465—22no—
127#460—21no—
128#460C2×C412yes—
129#459—21no—
130#459C2×C412yes—
131#452—22no—
132#450—22no—
133#449—22no—
134#447—22no—
135#446—21no—
136C8×Q8—21no—
137#443—44no—
138C4×Q16C2×C411yescharacteristic
139C4×Q16D411yescharacteristic
140C4×SD16C2×C411yescharacteristic
141C4×SD16C2×C411yescharacteristic
142C4×SD16D411yescharacteristic
143C4×SD16D411yescharacteristic
144C4×D8C2×C411yescharacteristic
145C4×D8D411yescharacteristic
146#436—21no—
147#436—21no—
148#436C2×C412yes—
149#435—41no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4—41no—
153C8×D4C2×C412yes—
154#432—21no—
155#431—21no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158C2×#108—21no—
159C2×#108—21no—
160#428—21no—
161#427D411yescharacteristic
162#424—21no—
163#424—21no—
164#424—41no—
165#424—41no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—21no—
179C2×#104—21no—
180#418—21no—
181#418—22no—
182#417—21no—
183#417—22no—
184#416—22no—
185#416D411yescharacteristic
186#416D411yescharacteristic
187C2×#102—21no—
188C2×#102—21no—
189C2×#102—22no—
190C2×#102—41no—
191#408—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#340—41no—
196#339—21no—
197#339—21no—
198#336—21no—
199#334—21no—
200#334—21no—
201#333—21no—
202#333—21no—
203#333—21no—
204#333—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—41no—
208#332D411yescharacteristic
209#332D411yescharacteristic
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#331—21no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—41no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219#327—22no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226H(5,𝔽2)—42no—
227H(5,𝔽2)—42no—
228H(5,𝔽2)—81no—
229H(5,𝔽2)—81no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41C2×D411yescharacteristic
235C2×#41C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—81no—
246AGL(1,ℤ/8)—81no—
247#135—22no—
248#135—22no—
249C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
252C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
253C2×D8—22no—
254C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
255#131—42no—
256#131—42no—
257#131—81no—
258#131—81no—
259#131—81no—
260#131—81no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—41no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—41no—
273C22×C8—41no—
274C22×C8—41no—
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8C22×C412yes—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127—22no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—41no—
287#127—41no—
288#127C22×C412yes—
289#127C2×D411yescharacteristic
290#126—42no—
291#125—41no—
292#124—22no—
293#124—21no—
294#124—41no—
295#124—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301#121—21no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—42no—
312#121#4112yes—
313#120—42no—
314#120—42no—
315#120—42no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8C22×C411yescharacteristic
319C4×Q8C22×C411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4C22×C411yescharacteristic
333C4×D4C22×C411yescharacteristic
334C4×D4C22×C412yes—
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—22no—
340#117—41no—
341#117C2×D411yescharacteristic
342#117C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#108—42no—
352#108—81no—
353#107—22no—
354#107C22⋊C411yescharacteristic
355#107C22⋊C411yescharacteristic
356#106—22no—
357#106C22⋊C411yescharacteristic
358#106C22⋊C411yescharacteristic
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8C22×C412yes—
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381#104—42no—
382#104—42no—
383#103—22no—
384#103C22⋊C411yescharacteristic
385#103C22⋊C411yescharacteristic
386#103C22⋊C411yescharacteristic
387#103C22⋊C411yescharacteristic
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—82no—
396#102C22⋊C411yescharacteristic
397#102C22⋊C411yescharacteristic
398#102C22⋊C411yescharacteristic
399#102C22⋊C411yescharacteristic
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406#97—41no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—41no—
410C4×C8—42no—
411C4×C8C22×C411yescharacteristic
412C4×C8C22×C411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415#95—21no—
416C24—42no—
417C24—41no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—44no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—162no—
433#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
434#41#13712yes—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—161no—
439C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—161no—
470C2×D4—161no—
471C2×D4—161no—
472C2×D4—162no—
473C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C2×D4C4×D412yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490Q16—22no—
491SD16—22no—
492SD16—22no—
493SD16—82no—
494D8—22no—
495D8—82no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—82no—
503M16—82no—
504M16—82no—
505M16—161no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—82no—
523C2×C8—82no—
524C2×C8—82no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—81no—
527C2×C8—161no—
528C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C4⋊C4C4×D412yes—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—42no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42C23×C411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—84no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—161no—
584C23—161no—
585C23—162no—
586C23—162no—
587C23#54611yescharacteristic
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—82no—
594Q8—161no—
595Q8#41712yes—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—84no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—84no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—161no—
621D4—162no—
622D4—162no—
623D4—162no—
624D4#41712yes—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
655C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
656C2×C4#51811yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
661C2×C4C2×#13711yescharacteristic
662C2×C4#57611yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—42no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—321no—
693C22—321no—
694C22—324no—
695C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
696C22#330611yescharacteristic
697C22#331411yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4C2×#41711yescharacteristic
711C4#289711yescharacteristic
712C4#326411yescharacteristic
713C4#326611yescharacteristic
714C4#329011yescharacteristic
715C4#329111yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—42no—
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—162no—
722C2#2241911yescharacteristic
723C2#2245811yescharacteristic
724C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61215C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22688C2semidirect
3. #17882C2semidirect
4. #17764C2semidirect
5. #17720C2semidirect
6. #9774C2semidirect
7. #9735C2semidirect
8. #9322C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. #9173C2semidirect
11. #9169C2semidirect
12. #8682C2semidirect
13. #8422C2semidirect
14. #8420C2semidirect
15. #8257C2semidirect
19. #3332C4semidirect
21. #3324C4semidirect
23. #3304C4semidirect
25. #3294C4semidirect
32. #2989C22semidirect
38. #2906C22semidirect
40. #1987C22semidirect
45. #1848C22semidirect
47. #1806C22semidirect
48. C8×C4⋊C4C22semidirect
53. C2×#334C22semidirect
58. #1549C22semidirect
59. #1548C22semidirect
66. C2×#333C22semidirect
73. #1477C22semidirect
74. #1452C22semidirect
75. #1303C22semidirect
76. #1301C22semidirect
77. #1292C22semidirect
78. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612152
#226882
#178822
#177642
#177202
#97742
#97352
#93222
#93152
#91732
#91692
#86822
#84222
#84202
#82572