Finite Group Databasebeta

← #222790

Subgroups — #222790

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61287C211yesmaximal, characteristic
2#22783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3357—21no—
20#3353C412yescomplemented
21#3353C412yescomplemented
22#3342C412yescomplemented
23#3341—21no—
24#3338—21no—
25#3334C412yescomplemented
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3098—21no—
28#3098—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3079C2211yescharacteristic
31#3061—21no—
32#2989C2211yescharacteristic
33#2988C2211yescharacteristic
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36#2925C2211yescharacteristic
37#2913—21no—
38#2906C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1937—21no—
42#1922—21no—
43#1876—21no—
44#1837C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1764—21no—
49#1588—21no—
50#1585—21no—
51#1584—21no—
52#1581—21no—
53C2×#335C2211yescharacteristic
54#1560—21no—
55#1559—21no—
56#1554—21no—
57#1551—21no—
58#1551—21no—
59#1550—21no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1543—21no—
67#1542—21no—
68C2×#333C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70#1540C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1452C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#135D411yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82#556C2×C412yes—
83#556C2×C412yes—
84#555—21no—
85#555—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#553—41no—
89#553—41no—
90#548—22no—
91#548—22no—
92#547C2×C412yes—
93#547C2×C412yes—
94#542—41no—
95#542—41no—
96#537—21no—
97#537—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500C2×C412yes—
112#500C2×C412yes—
113#485—22no—
114#485—22no—
115#484—22no—
116#484—22no—
117#482—22no—
118#482—22no—
119#480—22no—
120#480—22no—
121#477—21no—
122#477—21no—
123#476—21no—
124#476—21no—
125#475C2×C412yes—
126#475C2×C412yes—
127#474C2×C412yes—
128#474C2×C412yes—
129#468—22no—
130#468—22no—
131#467—22no—
132#466—22no—
133#446—21no—
134C8×Q8—21no—
135C4×Q16C2×C411yescharacteristic
136C4×Q16D411yescharacteristic
137C4×SD16C2×C411yescharacteristic
138C4×SD16C2×C411yescharacteristic
139C4×SD16D411yescharacteristic
140C4×SD16D411yescharacteristic
141C4×D8C2×C411yescharacteristic
142C4×D8D411yescharacteristic
143#436—21no—
144#436—21no—
145#436C2×C412yes—
146#435—41no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—41no—
150C8×D4C2×C412yes—
151#433—41no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#428—21no—
159#428—21no—
160#428—22no—
161#428—22no—
162#427—22no—
163#427D411yescharacteristic
164C2×#107—21no—
165C2×#107—21no—
166C2×#107—22no—
167#424—21no—
168#424—41no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#416D411yescharacteristic
184#416D411yescharacteristic
185#408—21no—
186#408—21no—
187#405—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191#341—21no—
192#341—21no—
193#340—41no—
194#340—41no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#336—21no—
198#335—21no—
199#335—21no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#333—21no—
203#333—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—41no—
211#332—41no—
212#332D411yescharacteristic
213#332D411yescharacteristic
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331D411yescharacteristic
217#331D411yescharacteristic
218#327—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232#135—41no—
233#135—41no—
234C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
235C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
236C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
237C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
238#131—42no—
239#131—42no—
240#131—42no—
241#131—81no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C22×C412yes—
263C4⋊Q8C22×C412yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#126—42no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—21no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121#4112yes—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8C22×C411yescharacteristic
300C4×Q8C22×C411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4C22×C411yescharacteristic
315C4×D4C22×C411yescharacteristic
316C4×D4C22×C412yes—
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117C2×D411yescharacteristic
326#117C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—22no—
340#107—22no—
341#107—22no—
342#107—22no—
343#107—22no—
344#107C22⋊C411yescharacteristic
345#107C22⋊C411yescharacteristic
346#106—22no—
347#106—22no—
348#106C22⋊C411yescharacteristic
349#106C22⋊C411yescharacteristic
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8C22×C412yes—
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370#104—42no—
371#104—81no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103C22⋊C411yescharacteristic
375#103C22⋊C411yescharacteristic
376#103C22⋊C411yescharacteristic
377#103C22⋊C411yescharacteristic
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102C22⋊C411yescharacteristic
381#102C22⋊C411yescharacteristic
382#102C22⋊C411yescharacteristic
383#102C22⋊C411yescharacteristic
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—41no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8—41no—
392#97—41no—
393#97—41no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—41no—
397C4×C8—41no—
398C4×C8—81no—
399C4×C8C22×C411yescharacteristic
400C4×C8C22×C411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403#95—21no—
404#41—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—162no—
417#41—162no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—161no—
424C2×Q8—161no—
425C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×D4C4×D412yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452Q16—41no—
453SD16—41no—
454SD16—41no—
455D8—41no—
456M16—44no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—82no—
464M16—161no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—82no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—161no—
486C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C4⋊C4C4×D412yes—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42C23×C411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23#54611yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—161no—
555Q8—161no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—162no—
572D4—162no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
606C2×C4#51811yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#57511yescharacteristic
611C2×C4#57511yescharacteristic
612C2×C4#57711yescharacteristic
613C2×C4#57811yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
640C22#330711yescharacteristic
641C22#331511yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4#289611yescharacteristic
656C4#289811yescharacteristic
657C4#326711yescharacteristic
658C4#326911yescharacteristic
659C4#329011yescharacteristic
660C4#329311yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—81no—
665C2—82no—
666C2#2242011yescharacteristic
667C2#2245811yescharacteristic
668C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61287C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22783C2semidirect
3. #17881C2semidirect
4. #17764C2semidirect
5. #17726C2semidirect
6. #9778C2semidirect
7. #9730C2semidirect
8. #9319C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. #9170C2semidirect
11. #9169C2semidirect
12. #8688C2semidirect
13. #8422C2semidirect
14. #8422C2semidirect
15. #8257C2semidirect
20. #3353C4semidirect
21. #3353C4semidirect
22. #3342C4semidirect
25. #3334C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612872
#227832
#178812
#177642
#177262
#97782
#97302
#93192
#93152
#91702
#91692
#86882
#84222
#82572