Finite Group Databasebeta

← #222791

Subgroups — #222791

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61288C211yesmaximal, characteristic
2#22783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3356C412yescomplemented
20#3354—21no—
21#3354C412yescomplemented
22#3340—21no—
23#3340C412yescomplemented
24#3335—21no—
25#3335C412yescomplemented
26C2×#498C2211yescharacteristic
27#3099—21no—
28#3099—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3079C2211yescharacteristic
31#3060—21no—
32#2989C2211yescharacteristic
33#2988C2211yescharacteristic
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36#2925C2211yescharacteristic
37#2912—21no—
38#2906C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1937—21no—
42#1922—21no—
43#1876—21no—
44#1837C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1764—21no—
49#1587—21no—
50#1586—21no—
51#1583—21no—
52#1582—21no—
53C2×#334C2211yescharacteristic
54#1560—21no—
55#1559—21no—
56#1553—21no—
57#1552—21no—
58#1551—21no—
59#1550—21no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1544—21no—
67C2×#333C2211yescharacteristic
68#1540—21no—
69#1540C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1452C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#135D411yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82#556—21no—
83#556C2×C412yes—
84#555—21no—
85#555C2×C412yes—
86#554—21no—
87#554C2×C412yes—
88#553—22no—
89#553—41no—
90#548—22no—
91#548—41no—
92#547—21no—
93#547C2×C412yes—
94#542—41no—
95#542—41no—
96#537—21no—
97#537—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498C2×C412yes—
112#498C2×C412yes—
113#485—22no—
114#485—22no—
115#483—22no—
116#483—22no—
117#482—22no—
118#482—22no—
119#481—22no—
120#481—22no—
121#477—21no—
122#477C2×C412yes—
123#476—21no—
124#476C2×C412yes—
125#475—21no—
126#475C2×C412yes—
127#474—21no—
128#474C2×C412yes—
129#470—22no—
130#469—22no—
131#465—22no—
132#465—22no—
133#446—21no—
134C8×Q8—21no—
135C4×Q16C2×C411yescharacteristic
136C4×Q16D411yescharacteristic
137C4×SD16C2×C411yescharacteristic
138C4×SD16C2×C411yescharacteristic
139C4×SD16D411yescharacteristic
140C4×SD16D411yescharacteristic
141C4×D8C2×C411yescharacteristic
142C4×D8D411yescharacteristic
143#436—21no—
144#436—21no—
145#436C2×C412yes—
146#435—41no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—41no—
150C8×D4C2×C412yes—
151#433—41no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#428—21no—
159#428—21no—
160#428—22no—
161#428—22no—
162#427—22no—
163#427D411yescharacteristic
164C2×#106—21no—
165C2×#106—21no—
166C2×#106—22no—
167#424—21no—
168#424—41no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#416D411yescharacteristic
184#416D411yescharacteristic
185C2×#103—41no—
186#408—21no—
187#408—21no—
188#405—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192#341—21no—
193#341—21no—
194#340—41no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#336—21no—
198#334—21no—
199#334—21no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#333—21no—
203#333—21no—
204#333—41no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—41no—
212#332D411yescharacteristic
213#332D411yescharacteristic
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331D411yescharacteristic
217#331D411yescharacteristic
218#327—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232#135—41no—
233#135—41no—
234C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
235C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
236C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
237C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
238#131—42no—
239#131—42no—
240#131—42no—
241#131—81no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C22×C412yes—
263C4⋊Q8C22×C412yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#126—42no—
268#125—22no—
269#125—41no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#124—41no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121#4112yes—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8C22×C411yescharacteristic
300C4×Q8C22×C411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4C22×C411yescharacteristic
315C4×D4C22×C411yescharacteristic
316C4×D4C22×C412yes—
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—41no—
325#117C2×D411yescharacteristic
326#117C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—22no—
340#107C22⋊C411yescharacteristic
341#107C22⋊C411yescharacteristic
342#106—22no—
343#106—22no—
344#106—22no—
345#106—22no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348#106C22⋊C411yescharacteristic
349#106C22⋊C411yescharacteristic
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8C22×C412yes—
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370#104—42no—
371#104—81no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—82no—
375#103C22⋊C411yescharacteristic
376#103C22⋊C411yescharacteristic
377#103C22⋊C411yescharacteristic
378#103C22⋊C411yescharacteristic
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102C22⋊C411yescharacteristic
382#102C22⋊C411yescharacteristic
383#102C22⋊C411yescharacteristic
384#102C22⋊C411yescharacteristic
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—41no—
393#97—41no—
394#97—41no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—41no—
398C4×C8—41no—
399C4×C8—81no—
400C4×C8C22×C411yescharacteristic
401C4×C8C22×C411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404#95—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—161no—
418#41—161no—
419#41—162no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—161no—
428C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×D4C4×D412yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455Q16—41no—
456SD16—41no—
457SD16—41no—
458D8—41no—
459M16—44no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—82no—
467M16—161no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—161no—
489C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C4⋊C4C4×D412yes—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42C23×C411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23#54611yescharacteristic
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—161no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4#51811yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#57511yescharacteristic
615C2×C4#57511yescharacteristic
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C2×C4#57811yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—42no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
644C22#330711yescharacteristic
645C22#331511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4#289611yescharacteristic
660C4#289811yescharacteristic
661C4#326711yescharacteristic
662C4#326911yescharacteristic
663C4#329011yescharacteristic
664C4#329111yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—81no—
668C2—81no—
669C2—82no—
670C2#2242011yescharacteristic
671C2#2245911yescharacteristic
672C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61288C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22783C2semidirect
3. #17882C2semidirect
4. #17764C2semidirect
5. #17727C2semidirect
6. #9776C2semidirect
7. #9729C2semidirect
8. #9321C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. #9170C2semidirect
11. #9167C2semidirect
12. #8686C2semidirect
13. #8423C2semidirect
14. #8422C2semidirect
15. #8257C2semidirect
19. #3356C4semidirect
21. #3354C4semidirect
23. #3340C4semidirect
25. #3335C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612882
#227832
#178822
#177642
#177272
#97762
#97292
#93212
#93152
#91702
#91672
#86862
#84232
#84222
#82572