Finite Group Databasebeta

← #222793

Subgroups — #222793

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61329C211yesmaximal, characteristic
2#22688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3375—21no—
19#3373C412yescomplemented
20#3368C412yescomplemented
21#3366—21no—
22#3365C412yescomplemented
23#3362—21no—
24#3361—21no—
25#3358C412yescomplemented
26#3136—21no—
27C2×#486C2211yescharacteristic
28#3081—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3045—21no—
31#3038C2211yescharacteristic
32#2989C2211yescharacteristic
33#2988C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35C2×#443—21no—
36#2946—21no—
37C4×#135C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1945—21no—
43#1866—21no—
44#1866—21no—
45#1848C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1806C2211yescharacteristic
48C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#1587—21no—
50#1586—21no—
51#1583—21no—
52#1582—21no—
53C2×#334C2211yescharacteristic
54#1560—21no—
55#1557—21no—
56#1551—21no—
57#1550—21no—
58#1550C2211yescharacteristic
59#1550C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548—21no—
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547—21no—
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1542—21no—
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#333—21no—
69C2×#333C2211yescharacteristic
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1452C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×#135D411yescharacteristic
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83#559—21no—
84#559C2×C412yes—
85Q82—21no—
86#557C2×C412yes—
87#554—21no—
88#554—41no—
89#550—21no—
90#550C2×C412yes—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8C2×C412yes—
93#546—22no—
94#546—41no—
95#544—21no—
96#544—41no—
97#540—41no—
98#535—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#520—21no—
107#518—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C4×#41C2311yescharacteristic
110#490—22no—
111#489—22no—
112#488—22no—
113#486—22no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486C2×C412yes—
117#486C2×C412yes—
118#478—22no—
119#478—22no—
120#477—21no—
121#476—21no—
122#476—22no—
123#475C2×C412yes—
124#474—22no—
125#474C2×C412yes—
126#464—22no—
127#463—22no—
128#460—22no—
129#460—21no—
130#460C2×C412yes—
131#459—22no—
132#459—21no—
133#459C2×C412yes—
134#446—21no—
135#446—21no—
136#446C2×C412yes—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8C2×C412yes—
140#443—44no—
141#442—22no—
142#440—22no—
143C4×Q16C2×C411yescharacteristic
144C4×Q16D411yescharacteristic
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16C2×C411yescharacteristic
147C4×SD16C2×C411yescharacteristic
148C4×SD16D411yescharacteristic
149C4×SD16D411yescharacteristic
150C4×D8—22no—
151C4×D8C2×C411yescharacteristic
152C4×D8D411yescharacteristic
153#436—21no—
154#435—41no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4—41no—
157#432—21no—
158#431—21no—
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161C2×#108—21no—
162C2×#108—21no—
163#428—21no—
164#427D411yescharacteristic
165#424—21no—
166#424—21no—
167#424—21no—
168#424—41no—
169#424—41no—
170#423—21no—
171#423—21no—
172#423—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184#418—21no—
185#417—21no—
186#416D411yescharacteristic
187#416D411yescharacteristic
188C2×#102—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—41no—
191#405—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#340—41no—
196#339—21no—
197#339—21no—
198#336—21no—
199#334—21no—
200#334—21no—
201#333—21no—
202#333—21no—
203#333—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333D411yescharacteristic
208#333D411yescharacteristic
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—41no—
212#332D411yescharacteristic
213#332D411yescharacteristic
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—41no—
219#328—22no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237#135—22no—
238#135—22no—
239C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
242C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
243C2×D8—22no—
244C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
245#131—42no—
246#131—42no—
247#131—81no—
248#131—81no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8C22×C412yes—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—22no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C22×C412yes—
279#125—22no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#125—42no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—41no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8#4112yes—
295#121—22no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#120—42no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8C22×C411yescharacteristic
307C4×Q8C22×C411yescharacteristic
308C4×Q8C22×C412yes—
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4C22×C411yescharacteristic
324C4×D4C22×C411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—41no—
331#117C2×D411yescharacteristic
332#117C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#108—42no—
344#108—81no—
345#107—22no—
346#107C22⋊C411yescharacteristic
347#107C22⋊C411yescharacteristic
348#106—22no—
349#106C22⋊C411yescharacteristic
350#106C22⋊C411yescharacteristic
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8C22×C412yes—
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375#104—42no—
376#104—42no—
377#103—22no—
378#103C22⋊C411yescharacteristic
379#103C22⋊C411yescharacteristic
380#103C22⋊C411yescharacteristic
381#103C22⋊C411yescharacteristic
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—82no—
390#102C22⋊C411yescharacteristic
391#102C22⋊C411yescharacteristic
392#102C22⋊C411yescharacteristic
393#102C22⋊C411yescharacteristic
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398#97—22no—
399#97—41no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8—42no—
405C4×C8C22×C411yescharacteristic
406C4×C8C22×C411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409#95—21no—
410C24—41no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—161no—
418#41—161no—
419#41—162no—
420#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
421#41#13712yes—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—161no—
427C2×Q8—162no—
428C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×Q8C4×D412yes—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—161no—
448C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464Q16—22no—
465SD16—22no—
466SD16—22no—
467SD16—44no—
468D8—22no—
469D8—44no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—82no—
477M16—82no—
478M16—161no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—82no—
496C2×C8—82no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—161no—
500C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C4⋊C4C4×D412yes—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42C23×C411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—161no—
560C23—161no—
561C23#54611yescharacteristic
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—82no—
569Q8—161no—
570Q8—162no—
571Q8#41712yes—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—161no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590D4#41712yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4#51811yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C2×C4C2×#13711yescharacteristic
628C2×C4#57711yescharacteristic
629C2×C4#57811yescharacteristic
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—42no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—321no—
656C22—321no—
657C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
658C22#330811yescharacteristic
659C22#331611yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4C2×#41711yescharacteristic
674C4#289811yescharacteristic
675C4#326511yescharacteristic
676C4#327011yescharacteristic
677C4#329011yescharacteristic
678C4#329111yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—162no—
684C2#2242111yescharacteristic
685C2#2245811yescharacteristic
686C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61329C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22688C2semidirect
3. #17882C2semidirect
4. #17762C2semidirect
5. #17722C2semidirect
6. #9774C2semidirect
7. #9735C2semidirect
8. #9319C2semidirect
9. #9318C2semidirect
10. #9173C2semidirect
11. #9169C2semidirect
12. #8683C2semidirect
13. #8426C2semidirect
14. #8424C2semidirect
15. #8258C2semidirect
19. #3373C4semidirect
20. #3368C4semidirect
22. #3365C4semidirect
25. #3358C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613292
#226882
#178822
#177622
#177222
#97742
#97352
#93192
#93182
#91732
#91692
#86832
#84262
#84242
#82582