Finite Group Databasebeta

← #222794

Subgroups — #222794

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61409C211yesmaximal, characteristic
2#22783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3399—21no—
20#3399C412yescomplemented
21#3399C412yescomplemented
22#3396—21no—
23#3396C412yescomplemented
24#3391—21no—
25#3391C412yescomplemented
26#3155—21no—
27C2×#493C2211yescharacteristic
28#3041—21no—
29#3041—21no—
30#3038C2211yescharacteristic
31#3038C2211yescharacteristic
32#2989C2211yescharacteristic
33#2988C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2948—21no—
36C4×#135C2211yescharacteristic
37#2925C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1937—21no—
42#1922—21no—
43#1876—21no—
44#1837C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1764—21no—
49#1588—21no—
50#1585—21no—
51#1584—21no—
52#1581—21no—
53C2×#335C2211yescharacteristic
54#1560—21no—
55#1557—21no—
56#1553—21no—
57#1551—21no—
58#1551—21no—
59#1550C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1547—21no—
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1543—21no—
67#1542C2211yescharacteristic
68#1540—21no—
69C2×#331C2211yescharacteristic
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1452C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×#135D411yescharacteristic
82C22×D8—21no—
83C22×D8—21no—
84C2×#131—21no—
85#559—21no—
86#559—21no—
87#559C2×C412yes—
88#559C2×C412yes—
89#550—21no—
90#550—21no—
91#550C2×C412yes—
92#550C2×C412yes—
93#546—22no—
94#546—22no—
95#546—41no—
96#546—41no—
97#540—41no—
98#540—41no—
99#535—21no—
100#535—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532—21no—
105#532—21no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#518—21no—
109#518—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C4×#41C2311yescharacteristic
112#496—22no—
113#496—22no—
114#495—22no—
115#493—22no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493C2×C412yes—
119#493C2×C412yes—
120#463—22no—
121#463—22no—
122#463—22no—
123#463—22no—
124#460—21no—
125#460—21no—
126#460C2×C412yes—
127#460C2×C412yes—
128#459—21no—
129#459—21no—
130#459—22no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#459—22no—
134#459C2×C412yes—
135#459C2×C412yes—
136#446—21no—
137#446—21no—
138#446C2×C412yes—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8—21no—
141C8×Q8C2×C412yes—
142#442—22no—
143#442—22no—
144C4×Q16C2×C411yescharacteristic
145C4×Q16D411yescharacteristic
146C4×SD16C2×C411yescharacteristic
147C4×SD16C2×C411yescharacteristic
148C4×SD16D411yescharacteristic
149C4×SD16D411yescharacteristic
150C4×D8—22no—
151C4×D8—22no—
152C4×D8C2×C411yescharacteristic
153C4×D8D411yescharacteristic
154#436—21no—
155#435—41no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4—41no—
158#433—41no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#427D411yescharacteristic
166#424—21no—
167#424—21no—
168#424—41no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181#418—21no—
182#418—21no—
183#416D411yescharacteristic
184#416D411yescharacteristic
185C2×#102—41no—
186C2×#102—41no—
187#408—21no—
188#405—21no—
189#405—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193#341—21no—
194#341—21no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#336—21no—
198#335—21no—
199#335—21no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#333D411yescharacteristic
203#333D411yescharacteristic
204#332—21no—
205#332—21no—
206#332D411yescharacteristic
207#332D411yescharacteristic
208#331—21no—
209#331—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#331—21no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—41no—
217#331—41no—
218#328—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237AGL(1,ℤ/8)—81no—
238AGL(1,ℤ/8)—81no—
239AGL(1,ℤ/8)—81no—
240AGL(1,ℤ/8)—81no—
241#135—41no—
242#135—41no—
243C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
247C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
248C2×D8—22no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—22no—
251C2×D8—22no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—22no—
254C2×D8—42no—
255C2×D8—42no—
256C2×D8—81no—
257C2×D8—81no—
258C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
259#131—42no—
260#131—81no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16—41no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—41no—
270C22×C8—41no—
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127—22no—
276#127—22no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127C22×C412yes—
284#127C22×C412yes—
285#125—21no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8#4112yes—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#120—42no—
311#120—42no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8C22×C411yescharacteristic
314C4×Q8C22×C411yescharacteristic
315C4×Q8C22×C412yes—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4C22×C411yescharacteristic
335C4×D4C22×C411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117C2×D411yescharacteristic
342#117C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107C22⋊C411yescharacteristic
351#107C22⋊C411yescharacteristic
352#106C22⋊C411yescharacteristic
353#106C22⋊C411yescharacteristic
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8C22×C412yes—
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376#104—42no—
377#104—81no—
378#103C22⋊C411yescharacteristic
379#103C22⋊C411yescharacteristic
380#103C22⋊C411yescharacteristic
381#103C22⋊C411yescharacteristic
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—82no—
387#102—82no—
388#102C22⋊C411yescharacteristic
389#102C22⋊C411yescharacteristic
390#102C22⋊C411yescharacteristic
391#102C22⋊C411yescharacteristic
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398#97—22no—
399#97—41no—
400#97—41no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—41no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8—81no—
407C4×C8C22×C411yescharacteristic
408C4×C8C22×C411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411#95—21no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—161no—
423#41—161no—
424#41—161no—
425#41—161no—
426#41—162no—
427#41—162no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×Q8C4×D412yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—161no—
463C2×D4—161no—
464C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480Q16—41no—
481SD16—41no—
482SD16—41no—
483SD16—82no—
484SD16—82no—
485D8—41no—
486D8—44no—
487D8—44no—
488D8—82no—
489D8—82no—
490D8—82no—
491D8—82no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—82no—
499M16—161no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—82no—
517C2×C8—81no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—161no—
520C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C4⋊C4C4×D412yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42C23×C411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—161no—
577C23—161no—
578C23—161no—
579C23—161no—
580C23#54611yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—161no—
613D4—161no—
614D4—162no—
615D4—162no—
616D4—162no—
617D4—162no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4#51811yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#57511yescharacteristic
653C2×C4#57511yescharacteristic
654C2×C4#57611yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—21no—
659C8—21no—
660C8—42no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—321no—
685C22—321no—
686C22—321no—
687C22—321no—
688C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
689C22#330911yescharacteristic
690C22#331711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—82no—
703C4#289611yescharacteristic
704C4#289711yescharacteristic
705C4#326811yescharacteristic
706C4#327111yescharacteristic
707C4#329011yescharacteristic
708C4#329211yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—81no—
713C2—162no—
714C2—162no—
715C2#2242211yescharacteristic
716C2#2245811yescharacteristic
717C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61409C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22783C2semidirect
3. #17881C2semidirect
4. #17762C2semidirect
5. #17724C2semidirect
6. #9780C2semidirect
7. #9734C2semidirect
8. #9322C2semidirect
9. #9318C2semidirect
10. #9174C2semidirect
11. #9173C2semidirect
12. #8689C2semidirect
13. #8426C2semidirect
14. #8426C2semidirect
15. #8258C2semidirect
20. #3399C4semidirect
21. #3399C4semidirect
23. #3396C4semidirect
25. #3391C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614092
#227832
#178812
#177622
#177242
#97802
#97342
#93222
#93182
#91742
#91732
#86892
#84262
#82582