Finite Group Databasebeta

← #222797

Subgroups — #222797

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61330C211yesmaximal, characteristic
2#22688C211yesmaximal, characteristic
3#17882C211yesmaximal, characteristic
4#17763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3374—21no—
19#3372C412yescomplemented
20#3369C412yescomplemented
21#3367—21no—
22#3364—21no—
23#3363C412yescomplemented
24#3360C412yescomplemented
25#3359—21no—
26#3137—21no—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3082—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3046—21no—
31#3039C2211yescharacteristic
32#2989C2211yescharacteristic
33#2988C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35C2×#443—21no—
36#2947—21no—
37C4×#135C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1945—21no—
43#1866—21no—
44#1866—21no—
45#1848C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1806C2211yescharacteristic
48C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#1587—21no—
50#1586—21no—
51#1583—21no—
52#1582—21no—
53C2×#334C2211yescharacteristic
54#1561—21no—
55#1559—21no—
56#1552—21no—
57#1550—21no—
58#1550—21no—
59#1550C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549—21no—
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1542—21no—
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332—21no—
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1452C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#135D411yescharacteristic
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83Q82C2×C412yes—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557C2×C412yes—
87#556—21no—
88#556C2×C412yes—
89#554—22no—
90#554C2×C412yes—
91#552—22no—
92#552—41no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—41no—
95#544—21no—
96#544—41no—
97#541—41no—
98#536—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#520—21no—
107#519—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C4×#41C2311yescharacteristic
110#491—22no—
111#489—22no—
112#488—22no—
113#487—22no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487C2×C412yes—
117#487C2×C412yes—
118#479—22no—
119#479—22no—
120#477—22no—
121#477C2×C412yes—
122#476C2×C412yes—
123#475—21no—
124#475—22no—
125#474—21no—
126#464—22no—
127#463—22no—
128#462—22no—
129#462—21no—
130#462C2×C412yes—
131#461—22no—
132#461—21no—
133#461C2×C412yes—
134#446—21no—
135#446—21no—
136#446C2×C412yes—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8C2×C412yes—
140#443—44no—
141#441—22no—
142#440—22no—
143C4×Q16—22no—
144C4×Q16C2×C411yescharacteristic
145C4×Q16D411yescharacteristic
146C4×SD16—22no—
147C4×SD16C2×C411yescharacteristic
148C4×SD16C2×C411yescharacteristic
149C4×SD16D411yescharacteristic
150C4×SD16D411yescharacteristic
151C4×D8C2×C411yescharacteristic
152C4×D8D411yescharacteristic
153#436—21no—
154#435—41no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4—41no—
157#432—21no—
158#431—21no—
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161C2×#108—21no—
162C2×#108—21no—
163#428—21no—
164#427D411yescharacteristic
165#424—21no—
166#424—21no—
167#424—21no—
168#424—41no—
169#424—41no—
170#423—21no—
171#423—21no—
172#423—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184#419—21no—
185#417—21no—
186#416D411yescharacteristic
187#416D411yescharacteristic
188C2×#103—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—41no—
191#405—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#340—41no—
196#339—21no—
197#339—21no—
198#336—21no—
199#334—21no—
200#334—21no—
201#333—21no—
202#333—21no—
203#333—41no—
204#333D411yescharacteristic
205#333D411yescharacteristic
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—41no—
217#332D411yescharacteristic
218#332D411yescharacteristic
219#328—22no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226C2×#41C2×D411yescharacteristic
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—41no—
231#137—42no—
232#137—42no—
233#135—22no—
234#135—22no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
239C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
240C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
241#131—42no—
242#131—42no—
243#131—81no—
244#131—81no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8C22×C412yes—
272C4⋊Q8C22×C412yes—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#126—42no—
276#126—42no—
277#125—22no—
278#125—22no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#124—22no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8#4112yes—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8C22×C411yescharacteristic
309C4×Q8C22×C411yescharacteristic
310C4×Q8C22×C412yes—
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4C22×C411yescharacteristic
320C4×D4C22×C411yescharacteristic
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—22no—
327#117—42no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117C2×D411yescharacteristic
331#117C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#108—42no—
344#108—81no—
345#107—22no—
346#107C22⋊C411yescharacteristic
347#107C22⋊C411yescharacteristic
348#106—22no—
349#106C22⋊C411yescharacteristic
350#106C22⋊C411yescharacteristic
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8C22×C412yes—
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375#104—42no—
376#104—42no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—82no—
385#103C22⋊C411yescharacteristic
386#103C22⋊C411yescharacteristic
387#103C22⋊C411yescharacteristic
388#103C22⋊C411yescharacteristic
389#102—22no—
390#102C22⋊C411yescharacteristic
391#102C22⋊C411yescharacteristic
392#102C22⋊C411yescharacteristic
393#102C22⋊C411yescharacteristic
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398#97—22no—
399#97—41no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8—42no—
405C4×C8C22×C411yescharacteristic
406C4×C8C22×C411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409#95—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
417#41#13712yes—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—161no—
431C2×Q8—161no—
432C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×Q8C4×D412yes—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452Q16—22no—
453Q16—44no—
454SD16—22no—
455SD16—22no—
456SD16—44no—
457D8—22no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—82no—
465M16—82no—
466M16—161no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—82no—
484C2×C8—82no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—161no—
488C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C4⋊C4C4×D412yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42C23×C411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23#54611yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—162no—
567Q8#41712yes—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4#41712yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4#51811yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C2×C4C2×#13711yescharacteristic
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C2×C4#57811yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
639C22#330811yescharacteristic
640C22#331611yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4C2×#41711yescharacteristic
656C4#289811yescharacteristic
657C4#326511yescharacteristic
658C4#327011yescharacteristic
659C4#329011yescharacteristic
660C4#329111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—81no—
665C2#2242111yescharacteristic
666C2#2246011yescharacteristic
667C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17763C2semidirect
5. #17723C2semidirect
6. #9775C2semidirect
7. #9736C2semidirect
8. #9321C2semidirect
9. #9316C2semidirect
10. #9171C2semidirect
11. #9167C2semidirect
12. #8683C2semidirect
13. #8427C2semidirect
14. #8425C2semidirect
15. #8258C2semidirect
19. #3372C4semidirect
20. #3369C4semidirect
23. #3363C4semidirect
24. #3360C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613302
#226882
#178822
#177632
#177232
#97752
#97362
#93212
#93162
#91712
#91672
#86832
#84272
#84252
#82582