Finite Group Databasebeta

← #222798

Subgroups — #222798

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61411C211yesmaximal, characteristic
2#22783C211yesmaximal, characteristic
3#17881C211yesmaximal, characteristic
4#17763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3398—21no—
19#3398—21no—
20#3398C412yescomplemented
21#3398C412yescomplemented
22#3395—21no—
23#3395C412yescomplemented
24#3393—21no—
25#3393C412yescomplemented
26#3156—21no—
27C2×#494C2211yescharacteristic
28#3044—21no—
29#3044—21no—
30#3039C2211yescharacteristic
31#3039C2211yescharacteristic
32#2989C2211yescharacteristic
33#2988C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2950—21no—
36C4×#135C2211yescharacteristic
37#2925C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1937—21no—
42#1922—21no—
43#1876—21no—
44#1837C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1764—21no—
49#1588—21no—
50#1585—21no—
51#1584—21no—
52#1581—21no—
53C2×#335C2211yescharacteristic
54#1561—21no—
55#1559—21no—
56#1554—21no—
57#1552—21no—
58#1552—21no—
59#1550—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1544—21no—
67#1542—21no—
68#1542C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1452C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#135D411yescharacteristic
82C22×Q16—21no—
83C22×Q16—21no—
84C2×#131—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557C2×C412yes—
88#557C2×C412yes—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#556C2×C412yes—
92#556C2×C412yes—
93#552—22no—
94#552—22no—
95#552—41no—
96#552—41no—
97#541—41no—
98#541—41no—
99#536—21no—
100#536—21no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533—21no—
104#533—21no—
105#533C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#519—21no—
109#519—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C4×#41C2311yescharacteristic
112#497—22no—
113#497—22no—
114#495—22no—
115#494—22no—
116#494—21no—
117#494—21no—
118#494C2×C412yes—
119#494C2×C412yes—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#464—22no—
123#464—22no—
124#462—21no—
125#462—21no—
126#462—22no—
127#462—22no—
128#462—22no—
129#462—22no—
130#462C2×C412yes—
131#462C2×C412yes—
132#461—21no—
133#461—21no—
134#461C2×C412yes—
135#461C2×C412yes—
136#446—21no—
137#446—21no—
138#446C2×C412yes—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8—21no—
141C8×Q8C2×C412yes—
142#441—22no—
143#441—22no—
144C4×Q16—22no—
145C4×Q16—22no—
146C4×Q16C2×C411yescharacteristic
147C4×Q16D411yescharacteristic
148C4×SD16C2×C411yescharacteristic
149C4×SD16C2×C411yescharacteristic
150C4×SD16D411yescharacteristic
151C4×SD16D411yescharacteristic
152C4×D8C2×C411yescharacteristic
153C4×D8D411yescharacteristic
154#436—21no—
155#435—41no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4—41no—
158#433—41no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#427D411yescharacteristic
166#424—21no—
167#424—21no—
168#424—41no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181#419—21no—
182#419—21no—
183#416D411yescharacteristic
184#416D411yescharacteristic
185#408—21no—
186#405—21no—
187#405—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191#341—21no—
192#341—21no—
193#340—41no—
194#340—41no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#336—21no—
198#335—21no—
199#335—21no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#333D411yescharacteristic
203#333D411yescharacteristic
204#332—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—41no—
215#332—41no—
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#328—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C2×#41C2×D411yescharacteristic
226C2×#41C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229#137—81no—
230#137—81no—
231#137—81no—
232#137—81no—
233#135—41no—
234#135—41no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—42no—
242C2×Q16—42no—
243C2×Q16—81no—
244C2×Q16—81no—
245C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
249C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
250C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
251#131—42no—
252#131—81no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C22×C412yes—
274C4⋊Q8C22×C412yes—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#126—42no—
278#126—42no—
279#126—42no—
280#126—42no—
281#125—22no—
282#125—22no—
283#125—21no—
284#125—41no—
285#125—41no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#125—42no—
289#125—42no—
290#124—22no—
291#124—22no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8#4112yes—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8C22×C411yescharacteristic
318C4×Q8C22×C411yescharacteristic
319C4×Q8C22×C412yes—
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4C22×C411yescharacteristic
327C4×D4C22×C411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—42no—
336#117—42no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117C2×D411yescharacteristic
340#117C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107C22⋊C411yescharacteristic
351#107C22⋊C411yescharacteristic
352#106C22⋊C411yescharacteristic
353#106C22⋊C411yescharacteristic
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8C22×C412yes—
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376#104—42no—
377#104—81no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103C22⋊C411yescharacteristic
383#103C22⋊C411yescharacteristic
384#103C22⋊C411yescharacteristic
385#103C22⋊C411yescharacteristic
386#102C22⋊C411yescharacteristic
387#102C22⋊C411yescharacteristic
388#102C22⋊C411yescharacteristic
389#102C22⋊C411yescharacteristic
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396#97—22no—
397#97—41no—
398#97—41no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—41no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8—81no—
405C4×C8C22×C411yescharacteristic
406C4×C8C22×C411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409#95—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×Q8C4×D412yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450Q16—41no—
451Q16—44no—
452Q16—44no—
453Q16—82no—
454Q16—82no—
455Q16—82no—
456Q16—82no—
457SD16—41no—
458SD16—41no—
459SD16—82no—
460SD16—82no—
461D8—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—82no—
469M16—161no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—82no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—161no—
490C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C4⋊C4C4×D412yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42C23×C411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23#54611yescharacteristic
557Q8—21no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4#51811yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#57511yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C2×C4#57611yescharacteristic
619C2×C4#57711yescharacteristic
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—21no—
623C8—21no—
624C8—42no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
643C22#330911yescharacteristic
644C22#331711yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4#289611yescharacteristic
660C4#289711yescharacteristic
661C4#326811yescharacteristic
662C4#327111yescharacteristic
663C4#329011yescharacteristic
664C4#329311yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—81no—
668C2—81no—
669C2#2242211yescharacteristic
670C2#2246011yescharacteristic
671C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17763C2semidirect
5. #17725C2semidirect
6. #9779C2semidirect
7. #9733C2semidirect
8. #9320C2semidirect
9. #9316C2semidirect
10. #9172C2semidirect
11. #9171C2semidirect
12. #8689C2semidirect
13. #8427C2semidirect
14. #8427C2semidirect
15. #8258C2semidirect
20. #3398C4semidirect
21. #3398C4semidirect
23. #3395C4semidirect
25. #3393C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614112
#227832
#178812
#177632
#177252
#97792
#97332
#93202
#93162
#91722
#91712
#86892
#84272
#82582