Finite Group Databasebeta

← #222799

Subgroups — #222799

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61410C211yesmaximal, characteristic
2#22783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3400C412yescomplemented
20#3397—21no—
21#3397C412yescomplemented
22#3394—21no—
23#3394C412yescomplemented
24#3392—21no—
25#3392C412yescomplemented
26#3154—21no—
27C2×#492C2211yescharacteristic
28#3043—21no—
29#3042—21no—
30#3039C2211yescharacteristic
31#3038C2211yescharacteristic
32#2989C2211yescharacteristic
33#2988C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2949—21no—
36C4×#135C2211yescharacteristic
37#2925C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1937—21no—
42#1922—21no—
43#1876—21no—
44#1837C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1764—21no—
49#1587—21no—
50#1586—21no—
51#1583—21no—
52#1582—21no—
53C2×#334C2211yescharacteristic
54#1561—21no—
55#1559—21no—
56#1553—21no—
57#1552—21no—
58#1551—21no—
59#1550—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1543—21no—
67#1542C2211yescharacteristic
68#1540—21no—
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1452C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×#135D411yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C2×#131—21no—
85#559—21no—
86#559C2×C412yes—
87#557—21no—
88#557C2×C412yes—
89#556—21no—
90#556C2×C412yes—
91#552—22no—
92#552—41no—
93#550—21no—
94#550C2×C412yes—
95#546—22no—
96#546—41no—
97#541—41no—
98#540—41no—
99#536—21no—
100#535—21no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533C2311yescharacteristic
104#532—21no—
105#532—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#519—21no—
109#518—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C4×#41C2311yescharacteristic
112#497—22no—
113#496—22no—
114#495—22no—
115#492—22no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#492C2×C412yes—
119#492C2×C412yes—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#463—22no—
123#463—22no—
124#462—21no—
125#462C2×C412yes—
126#461—21no—
127#461—22no—
128#461—22no—
129#461C2×C412yes—
130#460—21no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#460C2×C412yes—
134#459—21no—
135#459C2×C412yes—
136#446—21no—
137#446—21no—
138#446C2×C412yes—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8—21no—
141C8×Q8C2×C412yes—
142#440—22no—
143#440—22no—
144C4×Q16C2×C411yescharacteristic
145C4×Q16D411yescharacteristic
146C4×SD16—22no—
147C4×SD16—22no—
148C4×SD16C2×C411yescharacteristic
149C4×SD16C2×C411yescharacteristic
150C4×SD16D411yescharacteristic
151C4×SD16D411yescharacteristic
152C4×D8C2×C411yescharacteristic
153C4×D8D411yescharacteristic
154#436—21no—
155#435—41no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4—41no—
158#433—41no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#427D411yescharacteristic
166#424—21no—
167#424—21no—
168#424—41no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181#419—21no—
182#418—21no—
183#416D411yescharacteristic
184#416D411yescharacteristic
185C2×#102—41no—
186#408—21no—
187#405—21no—
188#405—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192#341—21no—
193#341—21no—
194#340—41no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#336—21no—
198#334—21no—
199#334—21no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#333D411yescharacteristic
203#333D411yescharacteristic
204#332—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—41no—
211#332D411yescharacteristic
212#332D411yescharacteristic
213#331—21no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—41no—
218#328—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233#137—81no—
234#137—81no—
235AGL(1,ℤ/8)—81no—
236AGL(1,ℤ/8)—81no—
237#135—41no—
238#135—41no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—81no—
250C2×SD16—81no—
251C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
252C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
253C2×D8—22no—
254C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
255#131—42no—
256#131—81no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—41no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8—41no—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C22×C412yes—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—22no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127C22×C412yes—
281#126—42no—
282#126—42no—
283#125—22no—
284#125—21no—
285#125—41no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—41no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8#4112yes—
301#121—22no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#120—42no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8C22×C411yescharacteristic
316C4×Q8C22×C411yescharacteristic
317C4×Q8C22×C412yes—
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4C22×C411yescharacteristic
331C4×D4C22×C411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—22no—
338#117—42no—
339#117—41no—
340#117C2×D411yescharacteristic
341#117C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107C22⋊C411yescharacteristic
351#107C22⋊C411yescharacteristic
352#106C22⋊C411yescharacteristic
353#106C22⋊C411yescharacteristic
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8C22×C412yes—
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376#104—42no—
377#104—81no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103C22⋊C411yescharacteristic
381#103C22⋊C411yescharacteristic
382#103C22⋊C411yescharacteristic
383#103C22⋊C411yescharacteristic
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—82no—
387#102C22⋊C411yescharacteristic
388#102C22⋊C411yescharacteristic
389#102C22⋊C411yescharacteristic
390#102C22⋊C411yescharacteristic
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397#97—22no—
398#97—41no—
399#97—41no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8—41no—
405C4×C8—81no—
406C4×C8C22×C411yescharacteristic
407C4×C8C22×C411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410#95—21no—
411C24—41no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—161no—
421#41—161no—
422#41—162no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×Q8C4×D412yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—161no—
450C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465Q16—41no—
466Q16—82no—
467SD16—41no—
468SD16—41no—
469SD16—44no—
470SD16—44no—
471SD16—82no—
472SD16—82no—
473SD16—82no—
474SD16—82no—
475D8—41no—
476D8—82no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—82no—
484M16—161no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—82no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—81no—
504C2×C8—161no—
505C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C4⋊C4C4×D412yes—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42C23×C411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—161no—
567C23—161no—
568C23#54611yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—161no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4#51811yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C2×C4#57611yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—42no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—321no—
664C22—321no—
665C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
666C22#330911yescharacteristic
667C22#331711yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4#289611yescharacteristic
682C4#289711yescharacteristic
683C4#326811yescharacteristic
684C4#327111yescharacteristic
685C4#329011yescharacteristic
686C4#329111yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—81no—
690C2—81no—
691C2—162no—
692C2#2242211yescharacteristic
693C2#2245911yescharacteristic
694C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61410C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22783C2semidirect
3. #17882C2semidirect
4. #17763C2semidirect
5. #17724C2semidirect
6. #9777C2semidirect
7. #9732C2semidirect
8. #9322C2semidirect
9. #9316C2semidirect
10. #9173C2semidirect
11. #9172C2semidirect
12. #8687C2semidirect
13. #8427C2semidirect
14. #8426C2semidirect
15. #8258C2semidirect
19. #3400C4semidirect
21. #3397C4semidirect
23. #3394C4semidirect
25. #3392C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614102
#227832
#178822
#177632
#177242
#97772
#97322
#93222
#93162
#91732
#91722
#86872
#84272
#84262
#82582