Finite Group Databasebeta

← #222800

Subgroups — #222800

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61089C211yesmaximal, characteristic
2#22783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576—21no—
17#3498C2211yescharacteristic
18#3498C2211yescharacteristic
19#3287—21no—
20#3287C412yescomplemented
21D4×D8—21no—
22D4×D8C412yescomplemented
23#3274—21no—
24#3274—21no—
25#3274C412yescomplemented
26#3274C412yescomplemented
27C2×#493C2211yescharacteristic
28#3058—21no—
29#3038C2211yescharacteristic
30#3038C2211yescharacteristic
31#3008—21no—
32#3008—21no—
33#2989C2211yescharacteristic, complemented
34#2988C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#135C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37#2925C2211yescharacteristic, complemented
38#2906C2211yescharacteristic, complemented
39#1982C2211yescharacteristic, complemented
40#1982C2211yescharacteristic, complemented
41#1937—21no—
42#1922—21no—
43#1876—21no—
44#1837C2211yescharacteristic, complemented
45#1806C2211yescharacteristic, complemented
46#1806C2211yescharacteristic, complemented
47C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
48#1764—21no—
49#1588—21no—
50#1585—21no—
51#1584—21no—
52#1581—21no—
53C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
54#1557—21no—
55#1555—21no—
56#1553—21no—
57#1547—21no—
58#1547C2211yescharacteristic
59#1547C2211yescharacteristic
60#1545—21no—
61#1545—21no—
62#1545C2211yescharacteristic, complemented
63#1545C2211yescharacteristic, complemented
64#1545C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic, complemented
66#1540—21no—
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#331—21no—
69C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
71#1502C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic, complemented
73#1477C2211yescharacteristic, complemented
74#1452C2211yescharacteristic, complemented
75#1303C2211yescharacteristic, complemented
76#1301C2211yescharacteristic, complemented
77#1292C2211yescharacteristic, complemented
78#1292C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)—21no—
80C2×H(5,𝔽2)—21no—
81#576—44no—
82#576—44no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
87C2×#135—22no—
88C2×#135D411yescharacteristic
89C22×D8—22no—
90C22×D8—21no—
91C22×D8—21no—
92C2×#131—21no—
93C2×#131—21no—
94#550—21no—
95#550—21no—
96#550C2×C412yes—
97#550C2×C412yes—
98D42—22no—
99D42—22no—
100D42—21no—
101D42—21no—
102D42—41no—
103D42—41no—
104D42C2×C412yes—
105D42C2×C412yes—
106#535—21no—
107#535—21no—
108#535—41no—
109#535—41no—
110#532—21no—
111#532—21no—
112#532C2311yescharacteristic
113C2×#127—21no—
114C2×#127—21no—
115C2×#127C2311yescharacteristic
116C2×#127C2311yescharacteristic
117C4×#41C2311yescharacteristic
118C4×#41C2311yescharacteristic
119#493—21no—
120#493—21no—
121#493C2×C412yes—
122#493C2×C412yes—
123#469—22no—
124#469—22no—
125#466—22no—
126#466—22no—
127#460—21no—
128#460—21no—
129#460C2×C412yes—
130#460C2×C412yes—
131#459—21no—
132#459—21no—
133#459C2×C412yes—
134#459C2×C412yes—
135#449—22no—
136#449—22no—
137#449—22no—
138#449—22no—
139#447—22no—
140#447—22no—
141#447—22no—
142#447—22no—
143#446—21no—
144C8×Q8—21no—
145C4×Q16C2×C411yescharacteristic
146C4×Q16D411yescharacteristic
147C4×SD16C2×C411yescharacteristic
148C4×SD16C2×C411yescharacteristic
149C4×SD16D411yescharacteristic
150C4×SD16D411yescharacteristic
151C4×D8C2×C411yescharacteristic
152C4×D8D411yescharacteristic
153#436—21no—
154#436—21no—
155#436C2×C412yes—
156#435—41no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4—21no—
159C8×D4—41no—
160C8×D4C2×C412yes—
161#433—41no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#427D411yescharacteristic
169#424—21no—
170#424—41no—
171#423—21no—
172#423—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183#418—21no—
184#418—21no—
185#416D411yescharacteristic
186#416D411yescharacteristic
187C2×#102—41no—
188C2×#102—41no—
189#408—21no—
190#408—21no—
191#405—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#341—21no—
196#341—21no—
197#339—21no—
198#339—21no—
199#336—21no—
200#335—21no—
201#335—21no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#332D411yescharacteristic
205#332D411yescharacteristic
206#331—21no—
207#331—21no—
208#331—21no—
209#331—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#331—21no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—41no—
217#331—41no—
218#331D411yescharacteristic
219#331D411yescharacteristic
220#327—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227H(5,𝔽2)—42no—
228H(5,𝔽2)—42no—
229H(5,𝔽2)—42no—
230H(5,𝔽2)—42no—
231H(5,𝔽2)—81no—
232H(5,𝔽2)—81no—
233H(5,𝔽2)—81no—
234H(5,𝔽2)—81no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41—41no—
240C2×#41C2×D411yescharacteristic
241C2×#41C2×D411yescharacteristic
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—41no—
253C22×D4—41no—
254C22×D4—41no—
255C22×D4—41no—
256C22×D4—42no—
257C22×D4—42no—
258AGL(1,ℤ/8)—48no—
259AGL(1,ℤ/8)—48no—
260AGL(1,ℤ/8)—42no—
261AGL(1,ℤ/8)—42no—
262AGL(1,ℤ/8)—42no—
263AGL(1,ℤ/8)—42no—
264#135—22no—
265#135—22no—
266#135—48no—
267C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
271C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
272C2×D8—22no—
273C2×D8—22no—
274C2×D8—22no—
275C2×D8—22no—
276C2×D8—22no—
277C2×D8—22no—
278C2×D8—42no—
279C2×D8—42no—
280C2×D8—48no—
281C2×D8—81no—
282C2×D8—81no—
283C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
284#131—42no—
285#131—42no—
286#131—42no—
287#131—81no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—41no—
293C2×M16—41no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—41no—
299C22×C8—41no—
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303#127—22no—
304#127—22no—
305#127—21no—
306#127—21no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—41no—
312#127—41no—
313#127—41no—
314#127—41no—
315#127C22×C412yes—
316#127C22×C412yes—
317#127C2×D411yescharacteristic
318#124—21no—
319#124—41no—
320#124—41no—
321#121—21no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—42no—
329#121—42no—
330#121—42no—
331#121—42no—
332#121—41no—
333#121—41no—
334#121#4112yes—
335#120—42no—
336#120—42no—
337#120—42no—
338#120—42no—
339#120—42no—
340#120—42no—
341C4×Q8C22×C411yescharacteristic
342C4×Q8C22×C411yescharacteristic
343C4×Q8C2×D411yescharacteristic
344C4×Q8C2×D411yescharacteristic
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4C22×C411yescharacteristic
355C4×D4C22×C411yescharacteristic
356C4×D4C22×C412yes—
357C4×D4C2×D411yescharacteristic
358C4×D4C2×D411yescharacteristic
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117C2×D411yescharacteristic
362#117C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107C22⋊C411yescharacteristic
369#107C22⋊C411yescharacteristic
370#106C22⋊C411yescharacteristic
371#106C22⋊C411yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8C22×C412yes—
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392#104—42no—
393#104—81no—
394#103C22⋊C411yescharacteristic
395#103C22⋊C411yescharacteristic
396#103C22⋊C411yescharacteristic
397#103C22⋊C411yescharacteristic
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—82no—
403#102—82no—
404#102C22⋊C411yescharacteristic
405#102C22⋊C411yescharacteristic
406#102C22⋊C411yescharacteristic
407#102C22⋊C411yescharacteristic
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8—41no—
416#97—41no—
417#97—41no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—41no—
421C4×C8—41no—
422C4×C8—81no—
423C4×C8C22×C411yescharacteristic
424C4×C8C22×C411yescharacteristic
425C4×C8C2×D411yescharacteristic
426C4×C8C2×D411yescharacteristic
427#95—21no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449#41—82no—
450#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
451#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—161no—
505C2×D4—161no—
506C2×D4—161no—
507C2×D4—161no—
508C2×D4—161no—
509C2×D4—161no—
510C2×D4—162no—
511C2×D4—162no—
512C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C2×D4C4×D412yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528Q16—22no—
529SD16—22no—
530SD16—22no—
531SD16—44no—
532SD16—44no—
533D8—22no—
534D8—44no—
535D8—44no—
536D8—44no—
537D8—44no—
538D8—82no—
539D8—82no—
540M16—44no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—82no—
548M16—161no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—44no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—82no—
567C2×C8—81no—
568C2×C8—81no—
569C2×C8—161no—
570C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C4⋊C4C4×D412yes—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42C23×C411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—161no—
622C23—161no—
623C23—161no—
624C23—161no—
625C23—162no—
626C23—162no—
627C23—162no—
628C23—162no—
629C23#54611yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8#41812yes—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—84no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661D4—84no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—161no—
671D4—161no—
672D4—162no—
673D4—162no—
674D4—162no—
675D4—162no—
676D4#41812yes—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
705C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
706C2×C4#51811yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
711C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
712C2×C4#57611yescharacteristic
713C2×C4#57711yescharacteristic
714C8—21no—
715C8—21no—
716C8—21no—
717C8—21no—
718C8—42no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—22no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—321no—
746C22—321no—
747C22—321no—
748C22—321no—
749C22—324no—
750C22—324no—
751C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
752C22#331011yescharacteristic
753C22#331811yescharacteristic
754C4—22no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—82no—
765C4C2×#41811yescharacteristic
766C4#289711yescharacteristic
767C4#326411yescharacteristic
768C4#326511yescharacteristic
769C4#329011yescharacteristic
770C4#329211yescharacteristic
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—42no—
774C2—81no—
775C2—82no—
776C2—162no—
777C2—162no—
778C2#2242311yescharacteristic
779C2#2245811yescharacteristic
780C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61089C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22783C2semidirect
3. #17881C2semidirect
4. #17758C2semidirect
5. #17720C2semidirect
6. #9780C2semidirect
7. #9734C2semidirect
8. #9322C2semidirect
9. #9318C2semidirect
10. #9174C2semidirect
11. #9173C2semidirect
12. #8688C2semidirect
13. #8420C2semidirect
14. #8420C2semidirect
15. #8257C2semidirect
20. #3287C4semidirect
22. D4×D8C4semidirect
25. #3274C4semidirect
26. #3274C4semidirect
33. #2989C22semidirect
34. #2988C22semidirect
37. #2925C22semidirect
38. #2906C22semidirect
39. #1982C22semidirect
40. #1982C22semidirect
44. #1837C22semidirect
45. #1806C22semidirect
46. #1806C22semidirect
47. C8×C4⋊C4C22semidirect
53. C2×#335C22semidirect
62. #1545C22semidirect
63. #1545C22semidirect
64. #1545C22semidirect
65. #1545C22semidirect
69. C2×#331C22semidirect
70. C2×#331C22semidirect
72. #1477C22semidirect
73. #1477C22semidirect
74. #1452C22semidirect
75. #1303C22semidirect
76. #1301C22semidirect
77. #1292C22semidirect
78. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610892
#227832
#178812
#177582
#177202
#97802
#97342
#93222
#93182
#91742
#91732
#86882
#84202
#82572