Finite Group Databasebeta

← #222802

Subgroups — #222802

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61215C211yesmaximal, characteristic
2#22802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3333C412yescomplemented
19#3332—21no—
20#3325C412yescomplemented
21#3324—21no—
22#3305C412yescomplemented
23#3304—21no—
24#3295C412yescomplemented
25#3294—21no—
26C2×#486C2211yescharacteristic
27#3096—21no—
28#3079C2211yescharacteristic
29#3062—21no—
30#3038C2211yescharacteristic
31#3012—21no—
32#2989C2211yescharacteristic
33#2988C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36#2925C2211yescharacteristic
37#2925C2211yescharacteristic, complemented
38#2897—21no—
39#1982C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic, complemented
41#1974—21no—
42#1929—21no—
43#1929—21no—
44#1848C2211yescharacteristic, complemented
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic, complemented
47#1772—21no—
48C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
49#1588—21no—
50#1585—21no—
51#1584—21no—
52#1581—21no—
53C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
54#1557—21no—
55#1555—21no—
56#1553—21no—
57#1553—21no—
58#1552—21no—
59#1549C2211yescharacteristic, complemented
60#1548C2211yescharacteristic, complemented
61#1547C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1545—21no—
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1544—21no—
67#1540—21no—
68#1540C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic, complemented
74#1452C2211yescharacteristic, complemented
75#1303C2211yescharacteristic, complemented
76#1301C2211yescharacteristic, complemented
77#1292C2211yescharacteristic, complemented
78#1292C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×#135D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83#556—21no—
84#555C2×C412yes—
85#554C2×C412yes—
86#553—22no—
87#550—21no—
88#550C2×C412yes—
89#548—41no—
90#547—21no—
91D42—22no—
92D42—21no—
93D42—41no—
94D42C2×C412yes—
95#542—41no—
96#537—21no—
97#535—21no—
98#535—41no—
99#533—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486C2×C412yes—
112#486C2×C412yes—
113#482—22no—
114#482—22no—
115#481—22no—
116#480—22no—
117#477C2×C412yes—
118#476C2×C412yes—
119#475—21no—
120#474—21no—
121#469—22no—
122#468—22no—
123#466—22no—
124#465—22no—
125#460—21no—
126#460C2×C412yes—
127#459—21no—
128#459C2×C412yes—
129#452—22no—
130#450—22no—
131#449—22no—
132#447—22no—
133#446—21no—
134C8×Q8—21no—
135C4×Q16C2×C411yescharacteristic
136C4×Q16D411yescharacteristic
137C4×SD16C2×C411yescharacteristic
138C4×SD16C2×C411yescharacteristic
139C4×SD16D411yescharacteristic
140C4×SD16D411yescharacteristic
141C4×D8C2×C411yescharacteristic
142C4×D8D411yescharacteristic
143#436—21no—
144#436—21no—
145#436C2×C412yes—
146#435—41no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—41no—
150C8×D4C2×C412yes—
151#433—41no—
152#433—41no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161C2×#108—21no—
162C2×#108—21no—
163#428—21no—
164#427D411yescharacteristic
165#423—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×#104—21no—
174C2×#104—21no—
175#418—21no—
176#418—22no—
177#417—21no—
178#417—22no—
179#416—22no—
180#416D411yescharacteristic
181#416D411yescharacteristic
182C2×#103—41no—
183C2×#102—21no—
184C2×#102—21no—
185C2×#102—22no—
186C2×#102—41no—
187#408—21no—
188#408—21no—
189#408—21no—
190#405—21no—
191#405—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#339—21no—
196#339—21no—
197#336—21no—
198#335—21no—
199#335—21no—
200#333—41no—
201#332—21no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#332—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332D411yescharacteristic
208#332D411yescharacteristic
209#331—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#331—21no—
214#331—21no—
215#331—41no—
216#331D411yescharacteristic
217#331D411yescharacteristic
218#327—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225H(5,𝔽2)—42no—
226H(5,𝔽2)—42no—
227H(5,𝔽2)—81no—
228H(5,𝔽2)—81no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C2×#41C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4—42no—
244AGL(1,ℤ/8)—81no—
245AGL(1,ℤ/8)—81no—
246#135—41no—
247#135—41no—
248C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
251C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
252C2×D8—22no—
253C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
254#131—81no—
255#131—81no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—41no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C22×C412yes—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—22no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—41no—
278#127—41no—
279#127C22×C412yes—
280#127C2×D411yescharacteristic
281#126—42no—
282#125—22no—
283#124—21no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—42no—
303#121#4112yes—
304#120—42no—
305#120—42no—
306#120—42no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8C22×C411yescharacteristic
310C4×Q8C22×C411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4C22×C411yescharacteristic
324C4×D4C22×C411yescharacteristic
325C4×D4C22×C412yes—
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117C2×D411yescharacteristic
333#117C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#108—42no—
343#108—81no—
344#107—22no—
345#107C22⋊C411yescharacteristic
346#107C22⋊C411yescharacteristic
347#106—22no—
348#106C22⋊C411yescharacteristic
349#106C22⋊C411yescharacteristic
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8C22×C412yes—
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368#104—81no—
369#104—81no—
370#103—22no—
371#103—82no—
372#103C22⋊C411yescharacteristic
373#103C22⋊C411yescharacteristic
374#103C22⋊C411yescharacteristic
375#103C22⋊C411yescharacteristic
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—82no—
384#102C22⋊C411yescharacteristic
385#102C22⋊C411yescharacteristic
386#102C22⋊C411yescharacteristic
387#102C22⋊C411yescharacteristic
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398#97—41no—
399#97—41no—
400#97—41no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8—41no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8—42no—
407C4×C8C22×C411yescharacteristic
408C4×C8C22×C411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411#95—21no—
412C24—42no—
413C24—41no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—44no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—161no—
431#41—161no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—161no—
468C2×D4—161no—
469C2×D4—161no—
470C2×D4—162no—
471C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C2×D4C4×D412yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488Q16—41no—
489SD16—41no—
490SD16—41no—
491SD16—82no—
492D8—41no—
493D8—82no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—82no—
501M16—161no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—82no—
519C2×C8—81no—
520C2×C8—81no—
521C2×C8—161no—
522C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C4⋊C4C4×D412yes—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42C23×C411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—42no—
574C23—84no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—161no—
578C23—161no—
579C23—162no—
580C23—162no—
581C23#54611yescharacteristic
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—82no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—161no—
617D4—162no—
618D4—162no—
619D4—162no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4—161no—
649C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
650C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
651C2×C4#51811yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#57511yescharacteristic
656C2×C4#57511yescharacteristic
657C2×C4#57611yescharacteristic
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C8—21no—
660C8—21no—
661C8—21no—
662C8—21no—
663C8—42no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—321no—
688C22—321no—
689C22—324no—
690C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
691C22#331111yescharacteristic
692C22#331911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4#289611yescharacteristic
706C4#289711yescharacteristic
707C4#326711yescharacteristic
708C4#326811yescharacteristic
709C4#329011yescharacteristic
710C4#329211yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—81no—
714C2—82no—
715C2—81no—
716C2—162no—
717C2#2242411yescharacteristic
718C2#2245911yescharacteristic
719C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61215C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22802C2semidirect
3. #17881C2semidirect
4. #17758C2semidirect
5. #17727C2semidirect
6. #9774C2semidirect
7. #9738C2semidirect
8. #9321C2semidirect
9. #9318C2semidirect
10. #9174C2semidirect
11. #9168C2semidirect
12. #8684C2semidirect
13. #8423C2semidirect
14. #8420C2semidirect
15. #8257C2semidirect
18. #3333C4semidirect
20. #3325C4semidirect
22. #3305C4semidirect
24. #3295C4semidirect
33. #2988C22semidirect
37. #2925C22semidirect
40. #1981C22semidirect
44. #1848C22semidirect
46. #1806C22semidirect
48. C8×C4⋊C4C22semidirect
53. C2×#335C22semidirect
59. #1549C22semidirect
60. #1548C22semidirect
69. C2×#332C22semidirect
73. #1477C22semidirect
74. #1452C22semidirect
75. #1303C22semidirect
76. #1301C22semidirect
77. #1292C22semidirect
78. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612152
#228022
#178812
#177582
#177272
#97742
#97382
#93212
#93182
#91742
#91682
#86842
#84232
#84202
#82572