Finite Group Databasebeta

← #222804

Subgroups — #222804

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61091C211yesmaximal, characteristic
2#22783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578—21no—
17#3499C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19D4×Q16—21no—
20D4×Q16C412yescomplemented
21#3283—21no—
22#3283C412yescomplemented
23#3276—21no—
24#3276—21no—
25#3276C412yescomplemented
26#3276C412yescomplemented
27C2×#494C2211yescharacteristic
28#3059—21no—
29#3039C2211yescharacteristic
30#3039C2211yescharacteristic
31#3011—21no—
32#3011—21no—
33#2989C2211yescharacteristic
34#2988C2211yescharacteristic
35C4×#135C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37#2925C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1937—21no—
42#1922—21no—
43#1876—21no—
44#1837C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1764—21no—
49#1588—21no—
50#1585—21no—
51#1584—21no—
52#1581—21no—
53C2×#335C2211yescharacteristic
54#1557—21no—
55#1556—21no—
56#1553—21no—
57#1549—21no—
58#1547—21no—
59#1547C2211yescharacteristic
60#1547C2211yescharacteristic
61#1546—21no—
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1540—21no—
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332—21no—
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1452C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×2−1+4—21no—
81#578—44no—
82#578—44no—
83C2×#137—21no—
84C2×#137—21no—
85C2×#137—22no—
86C2×#137—22no—
87C2×#135—22no—
88C2×#135D411yescharacteristic
89C22×Q16—22no—
90C22×Q16—21no—
91C22×Q16—21no—
92C2×#131—21no—
93C2×#131—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8C2×C412yes—
97D4×Q8C2×C412yes—
98#547—22no—
99#547—22no—
100#547—21no—
101#547—21no—
102#547—41no—
103#547—41no—
104#547C2×C412yes—
105#547C2×C412yes—
106#536—21no—
107#536—21no—
108#536—41no—
109#536—41no—
110#532—21no—
111#532—21no—
112#532C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C4×#41C2311yescharacteristic
118C4×#41C2311yescharacteristic
119#494—21no—
120#494—21no—
121#494C2×C412yes—
122#494C2×C412yes—
123#470—22no—
124#470—22no—
125#467—22no—
126#467—22no—
127#462—21no—
128#462—21no—
129#462C2×C412yes—
130#462C2×C412yes—
131#461—21no—
132#461—21no—
133#461C2×C412yes—
134#461C2×C412yes—
135#452—22no—
136#452—22no—
137#452—22no—
138#452—22no—
139#451—22no—
140#451—22no—
141#451—22no—
142#451—22no—
143#446—21no—
144C8×Q8—21no—
145C4×Q16C2×C411yescharacteristic
146C4×Q16D411yescharacteristic
147C4×SD16C2×C411yescharacteristic
148C4×SD16C2×C411yescharacteristic
149C4×SD16D411yescharacteristic
150C4×SD16D411yescharacteristic
151C4×D8C2×C411yescharacteristic
152C4×D8D411yescharacteristic
153#436—21no—
154#436—21no—
155#436C2×C412yes—
156#435—41no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4—21no—
159C8×D4—41no—
160C8×D4C2×C412yes—
161#433—41no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#427D411yescharacteristic
169#424—21no—
170#424—41no—
171#423—21no—
172#423—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183#419—21no—
184#419—21no—
185#416D411yescharacteristic
186#416D411yescharacteristic
187#408—21no—
188#408—21no—
189#405—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193#341—21no—
194#341—21no—
195#340—41no—
196#340—41no—
197#339—21no—
198#339—21no—
199#336—21no—
200#335—21no—
201#335—21no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#332—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—41no—
213#332—41no—
214#332D411yescharacteristic
215#332D411yescharacteristic
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331D411yescharacteristic
219#331D411yescharacteristic
220#327—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225#322—21no—
226#322—21no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—42no—
2302−1+4—42no—
2312−1+4—81no—
2322−1+4—81no—
2332−1+4—81no—
2342−1+4—81no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41—41no—
240C2×#41—42no—
241C2×#41—42no—
242C2×#41C2×D411yescharacteristic
243C2×#41C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—41no—
249C22×Q8—41no—
250#137—48no—
251#137—48no—
252#137—42no—
253#137—42no—
254#137—42no—
255#137—42no—
256#135—22no—
257#135—22no—
258#135—48no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—22no—
261C2×Q16—22no—
262C2×Q16—22no—
263C2×Q16—22no—
264C2×Q16—22no—
265C2×Q16—42no—
266C2×Q16—42no—
267C2×Q16—48no—
268C2×Q16—81no—
269C2×Q16—81no—
270C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
274C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
275C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
276#131—42no—
277#131—42no—
278#131—42no—
279#131—81no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—41no—
285C2×M16—41no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—41no—
291C22×C8—41no—
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—41no—
303C4⋊Q8—41no—
304C4⋊Q8—41no—
305C4⋊Q8—41no—
306C4⋊Q8C22×C412yes—
307C4⋊Q8C22×C412yes—
308C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
309#127C2×D411yescharacteristic
310#124—21no—
311#124—41no—
312#124—41no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316#123—42no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327#121—21no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—41no—
331#121—41no—
332#121#4112yes—
333C4×Q8C22×C411yescharacteristic
334C4×Q8C22×C411yescharacteristic
335C4×Q8C2×D411yescharacteristic
336C4×Q8C2×D411yescharacteristic
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4C22×C411yescharacteristic
347C4×D4C22×C411yescharacteristic
348C4×D4C22×C412yes—
349C4×D4C2×D411yescharacteristic
350C4×D4C2×D411yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117C2×D411yescharacteristic
354#117C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107C22⋊C411yescharacteristic
369#107C22⋊C411yescharacteristic
370#106C22⋊C411yescharacteristic
371#106C22⋊C411yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8C22×C412yes—
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392#104—42no—
393#104—81no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103C22⋊C411yescharacteristic
399#103C22⋊C411yescharacteristic
400#103C22⋊C411yescharacteristic
401#103C22⋊C411yescharacteristic
402#102C22⋊C411yescharacteristic
403#102C22⋊C411yescharacteristic
404#102C22⋊C411yescharacteristic
405#102C22⋊C411yescharacteristic
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8—41no—
414#97—41no—
415#97—41no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—41no—
419C4×C8—41no—
420C4×C8—81no—
421C4×C8C22×C411yescharacteristic
422C4×C8C22×C411yescharacteristic
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425#95—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
449#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C2×D4C4×D412yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502Q16—22no—
503Q16—44no—
504Q16—44no—
505Q16—44no—
506Q16—44no—
507Q16—82no—
508Q16—82no—
509SD16—22no—
510SD16—22no—
511SD16—44no—
512SD16—44no—
513D8—22no—
514M16—44no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—82no—
522M16—161no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—82no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—161no—
544C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C4⋊C4C4×D412yes—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42C23×C411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23#54611yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—84no—
610Q8—84no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8#41812yes—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—21no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4#41812yes—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4#51811yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C2×C4#57611yescharacteristic
677C2×C4#57711yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—21no—
682C8—42no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
704C22#331011yescharacteristic
705C22#331811yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4C2×#41811yescharacteristic
720C4#289711yescharacteristic
721C4#326411yescharacteristic
722C4#326511yescharacteristic
723C4#329011yescharacteristic
724C4#329311yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—42no—
728C2—81no—
729C2—82no—
730C2#2242311yescharacteristic
731C2#2246011yescharacteristic
732C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61091C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22783C2semidirect
3. #17881C2semidirect
4. #17759C2semidirect
5. #17721C2semidirect
6. #9779C2semidirect
7. #9733C2semidirect
8. #9320C2semidirect
9. #9316C2semidirect
10. #9172C2semidirect
11. #9171C2semidirect
12. #8688C2semidirect
13. #8421C2semidirect
14. #8421C2semidirect
15. #8257C2semidirect
20. D4×Q16C4semidirect
22. #3283C4semidirect
25. #3276C4semidirect
26. #3276C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610912
#227832
#178812
#177592
#177212
#97792
#97332
#93202
#93162
#91722
#91712
#86882
#84212
#82572