Finite Group Databasebeta

← #222805

Subgroups — #222805

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61087C211yesmaximal, characteristic
2#22783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#577—21no—
17#3499C2211yescharacteristic
18#3498C2211yescharacteristic
19#3284—21no—
20#3284C412yescomplemented
21D4×SD16—21no—
22D4×SD16C412yescomplemented
23#3278—21no—
24#3278C412yescomplemented
25#3272—21no—
26#3272C412yescomplemented
27C2×#492C2211yescharacteristic
28#3057—21no—
29#3039C2211yescharacteristic
30#3038C2211yescharacteristic
31#3010—21no—
32#3009—21no—
33#2989C2211yescharacteristic, complemented
34#2988C2211yescharacteristic
35C4×#135C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37#2925C2211yescharacteristic, complemented
38#2906C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic, complemented
40#1982C2211yescharacteristic
41#1937—21no—
42#1922—21no—
43#1876—21no—
44#1837C2211yescharacteristic, complemented
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic, complemented
47C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
48#1764—21no—
49#1587—21no—
50#1586—21no—
51#1583—21no—
52#1582—21no—
53C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
54#1557—21no—
55#1556—21no—
56#1553—21no—
57#1549—21no—
58#1547—21no—
59#1547C2211yescharacteristic
60#1547C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic, complemented
62#1546C2211yescharacteristic, complemented
63#1545—21no—
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1540—21no—
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#331—21no—
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic, complemented
74#1452C2211yescharacteristic, complemented
75#1303C2211yescharacteristic, complemented
76#1301C2211yescharacteristic, complemented
77#1292C2211yescharacteristic, complemented
78#1292C2211yescharacteristic, complemented
79C2×2−1+4—21no—
80C2×H(5,𝔽2)—21no—
81#577—44no—
82#577—44no—
83C2×#137—21no—
84C2×#137—22no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
87C2×#135—22no—
88C2×#135D411yescharacteristic
89C22×SD16—22no—
90C22×SD16—21no—
91C22×SD16—21no—
92C2×#131—21no—
93C2×#131—21no—
94#550—21no—
95#550C2×C412yes—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8C2×C412yes—
98#547—22no—
99#547—21no—
100#547—41no—
101#547C2×C412yes—
102D42—22no—
103D42—21no—
104D42—41no—
105D42C2×C412yes—
106#536—21no—
107#536—41no—
108#535—21no—
109#535—41no—
110#532—21no—
111#532—21no—
112#532C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×#127—21no—
116C2×#127C2311yescharacteristic
117C4×#41C2311yescharacteristic
118C4×#41C2311yescharacteristic
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492C2×C412yes—
122#492C2×C412yes—
123#468—22no—
124#468—22no—
125#465—22no—
126#465—22no—
127#462—21no—
128#462C2×C412yes—
129#461—21no—
130#461C2×C412yes—
131#460—21no—
132#460C2×C412yes—
133#459—21no—
134#459C2×C412yes—
135#452—22no—
136#452—22no—
137#450—22no—
138#450—22no—
139#449—22no—
140#449—22no—
141#448—22no—
142#448—22no—
143#446—21no—
144C8×Q8—21no—
145C4×Q16C2×C411yescharacteristic
146C4×Q16D411yescharacteristic
147C4×SD16C2×C411yescharacteristic
148C4×SD16C2×C411yescharacteristic
149C4×SD16D411yescharacteristic
150C4×SD16D411yescharacteristic
151C4×D8C2×C411yescharacteristic
152C4×D8D411yescharacteristic
153#436—21no—
154#436—21no—
155#436C2×C412yes—
156#435—41no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4—21no—
159C8×D4—41no—
160C8×D4C2×C412yes—
161#433—41no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#427D411yescharacteristic
169#424—21no—
170#424—41no—
171#423—21no—
172#423—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183#419—21no—
184#418—21no—
185#416D411yescharacteristic
186#416D411yescharacteristic
187C2×#102—41no—
188#408—21no—
189#408—21no—
190#405—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194#341—21no—
195#341—21no—
196#340—41no—
197#339—21no—
198#339—21no—
199#336—21no—
200#334—21no—
201#334—21no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#332—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—41no—
209#332D411yescharacteristic
210#332D411yescharacteristic
211#331—21no—
212#331—21no—
213#331—21no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—41no—
218#331D411yescharacteristic
219#331D411yescharacteristic
220#327—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225#322—21no—
226#322—21no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—81no—
2302−1+4—81no—
231H(5,𝔽2)—42no—
232H(5,𝔽2)—42no—
233H(5,𝔽2)—81no—
234H(5,𝔽2)—81no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41—41no—
240C2×#41—42no—
241C2×#41C2×D411yescharacteristic
242C2×#41C2×D411yescharacteristic
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—41no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—41no—
252C22×D4—41no—
253C22×D4—42no—
254#137—48no—
255#137—42no—
256#137—42no—
257AGL(1,ℤ/8)—48no—
258AGL(1,ℤ/8)—42no—
259AGL(1,ℤ/8)—42no—
260#135—22no—
261#135—22no—
262#135—48no—
263C2×Q16—22no—
264C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—42no—
272C2×SD16—42no—
273C2×SD16—48no—
274C2×SD16—81no—
275C2×SD16—81no—
276C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
277C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D8—22no—
279C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
280#131—42no—
281#131—42no—
282#131—42no—
283#131—81no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—41no—
289C2×M16—41no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—41no—
295C22×C8—41no—
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—41no—
303C4⋊Q8—41no—
304C4⋊Q8C22×C412yes—
305C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
306#127—22no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127—41no—
311#127—41no—
312#127C22×C412yes—
313#127C2×D411yescharacteristic
314#124—21no—
315#124—41no—
316#124—41no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319#123—42no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324#121—21no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—42no—
330#121—42no—
331#121—41no—
332#121—41no—
333#121#4112yes—
334#120—42no—
335#120—42no—
336#120—42no—
337C4×Q8C22×C411yescharacteristic
338C4×Q8C22×C411yescharacteristic
339C4×Q8C2×D411yescharacteristic
340C4×Q8C2×D411yescharacteristic
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4C22×C411yescharacteristic
351C4×D4C22×C411yescharacteristic
352C4×D4C22×C412yes—
353C4×D4C2×D411yescharacteristic
354C4×D4C2×D411yescharacteristic
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117C2×D411yescharacteristic
358#117C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107C22⋊C411yescharacteristic
369#107C22⋊C411yescharacteristic
370#106C22⋊C411yescharacteristic
371#106C22⋊C411yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8C22×C412yes—
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392#104—42no—
393#104—81no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103C22⋊C411yescharacteristic
397#103C22⋊C411yescharacteristic
398#103C22⋊C411yescharacteristic
399#103C22⋊C411yescharacteristic
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—82no—
403#102C22⋊C411yescharacteristic
404#102C22⋊C411yescharacteristic
405#102C22⋊C411yescharacteristic
406#102C22⋊C411yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8—41no—
415#97—41no—
416#97—41no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—41no—
420C4×C8—41no—
421C4×C8—81no—
422C4×C8C22×C411yescharacteristic
423C4×C8C22×C411yescharacteristic
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425C4×C8C2×D411yescharacteristic
426#95—21no—
427C24—42no—
428C24—41no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
450#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4—161no—
494C2×D4—161no—
495C2×D4—161no—
496C2×D4—162no—
497C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C2×D4C4×D412yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515Q16—22no—
516Q16—44no—
517SD16—22no—
518SD16—22no—
519SD16—44no—
520SD16—44no—
521SD16—44no—
522SD16—44no—
523SD16—82no—
524SD16—82no—
525D8—22no—
526D8—44no—
527M16—44no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—82no—
535M16—161no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—44no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—82no—
554C2×C8—81no—
555C2×C8—81no—
556C2×C8—161no—
557C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C4⋊C4C4×D412yes—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42C23×C411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—42no—
607C23—84no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—161no—
611C23—161no—
612C23—162no—
613C23—162no—
614C23#54611yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—84no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8#41812yes—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—84no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—161no—
652D4—162no—
653D4—162no—
654D4#41812yes—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
687C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
688C2×C4#51811yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
693C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
694C2×C4#57611yescharacteristic
695C2×C4#57711yescharacteristic
696C8—21no—
697C8—21no—
698C8—21no—
699C8—21no—
700C8—42no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—321no—
725C22—321no—
726C22—324no—
727C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
728C22#331011yescharacteristic
729C22#331811yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4C2×#41811yescharacteristic
743C4#289711yescharacteristic
744C4#326411yescharacteristic
745C4#326511yescharacteristic
746C4#329011yescharacteristic
747C4#329111yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—42no—
751C2—81no—
752C2—82no—
753C2—162no—
754C2#2242311yescharacteristic
755C2#2245911yescharacteristic
756C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61087C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22783C2semidirect
3. #17882C2semidirect
4. #17759C2semidirect
5. #17720C2semidirect
6. #9777C2semidirect
7. #9732C2semidirect
8. #9322C2semidirect
9. #9316C2semidirect
10. #9174C2semidirect
11. #9171C2semidirect
12. #8686C2semidirect
13. #8421C2semidirect
14. #8420C2semidirect
15. #8257C2semidirect
20. #3284C4semidirect
22. D4×SD16C4semidirect
24. #3278C4semidirect
26. #3272C4semidirect
33. #2989C22semidirect
37. #2925C22semidirect
39. #1988C22semidirect
44. #1837C22semidirect
46. #1806C22semidirect
47. C8×C4⋊C4C22semidirect
53. C2×#334C22semidirect
61. #1546C22semidirect
62. #1546C22semidirect
68. C2×#332C22semidirect
73. #1477C22semidirect
74. #1452C22semidirect
75. #1303C22semidirect
76. #1301C22semidirect
77. #1292C22semidirect
78. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610872
#227832
#178822
#177592
#177202
#97772
#97322
#93222
#93162
#91742
#91712
#86862
#84212
#84202
#82572