Finite Group Databasebeta

← #222806

Subgroups — #222806

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61217C211yesmaximal, characteristic
2#22802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3330C412yescomplemented
20#3329—21no—
21#3328C412yescomplemented
22#3303—21no—
23#3302C412yescomplemented
24#3299—21no—
25#3298C412yescomplemented
26C2×#487C2211yescharacteristic
27#3097—21no—
28#3079C2211yescharacteristic
29#3063—21no—
30#3039C2211yescharacteristic
31#3013—21no—
32#2989C2211yescharacteristic
33#2988C2211yescharacteristic
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36#2925C2211yescharacteristic
37#2925C2211yescharacteristic
38#2898—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1974—21no—
42#1929—21no—
43#1929—21no—
44#1848C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1772—21no—
48C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#1588—21no—
50#1585—21no—
51#1584—21no—
52#1581—21no—
53C2×#335C2211yescharacteristic
54#1557—21no—
55#1556—21no—
56#1554—21no—
57#1553—21no—
58#1551—21no—
59#1549—21no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1543—21no—
67#1542—21no—
68C2×#333C2211yescharacteristic
69#1540C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1452C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#135D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83#556C2×C412yes—
84#555—21no—
85#554—21no—
86#553—41no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8C2×C412yes—
89#548—22no—
90#547—22no—
91#547—21no—
92#547—41no—
93#547C2×C412yes—
94#547C2×C412yes—
95#542—41no—
96#537—21no—
97#536—21no—
98#536—41no—
99#533—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487C2×C412yes—
112#487C2×C412yes—
113#485—22no—
114#485—22no—
115#484—22no—
116#483—22no—
117#477—21no—
118#476—21no—
119#475C2×C412yes—
120#474C2×C412yes—
121#470—22no—
122#468—22no—
123#467—22no—
124#465—22no—
125#462—21no—
126#462C2×C412yes—
127#461—21no—
128#461C2×C412yes—
129#452—22no—
130#451—22no—
131#449—22no—
132#448—22no—
133#446—21no—
134C8×Q8—21no—
135C4×Q16C2×C411yescharacteristic
136C4×Q16D411yescharacteristic
137C4×SD16C2×C411yescharacteristic
138C4×SD16C2×C411yescharacteristic
139C4×SD16D411yescharacteristic
140C4×SD16D411yescharacteristic
141C4×D8C2×C411yescharacteristic
142C4×D8D411yescharacteristic
143#436—21no—
144#436—21no—
145#436C2×C412yes—
146#435—41no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—41no—
150C8×D4C2×C412yes—
151#433—41no—
152#433—41no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161C2×#108—21no—
162C2×#108—21no—
163#428—21no—
164#427D411yescharacteristic
165#423—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×#104—21no—
174C2×#104—21no—
175#419—21no—
176#419—22no—
177#417—21no—
178#417—22no—
179#416—22no—
180#416D411yescharacteristic
181#416D411yescharacteristic
182C2×#103—21no—
183C2×#103—21no—
184C2×#103—22no—
185#408—21no—
186#408—21no—
187#408—21no—
188#405—21no—
189#405—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193#340—41no—
194#340—41no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#336—21no—
198#335—21no—
199#335—21no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#333—21no—
203#333—21no—
204#332—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—41no—
211#332—41no—
212#332D411yescharacteristic
213#332D411yescharacteristic
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331D411yescharacteristic
217#331D411yescharacteristic
218#327—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
2252−1+4—42no—
2262−1+4—42no—
2272−1+4—81no—
2282−1+4—81no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41C2×D411yescharacteristic
235C2×#41C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—41no—
240#137—81no—
241#137—81no—
242#135—41no—
243#135—41no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
248C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
249C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
250#131—81no—
251#131—81no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—41no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8C22×C412yes—
274C4⋊Q8C22×C412yes—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—42no—
278#125—41no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—41no—
282#124—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—21no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—42no—
302#121#4112yes—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8C22×C411yescharacteristic
306C4×Q8C22×C411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4C22×C411yescharacteristic
320C4×D4C22×C411yescharacteristic
321C4×D4C22×C412yes—
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—22no—
327#117—41no—
328#117C2×D411yescharacteristic
329#117C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#108—42no—
343#108—81no—
344#107—22no—
345#107C22⋊C411yescharacteristic
346#107C22⋊C411yescharacteristic
347#106—22no—
348#106C22⋊C411yescharacteristic
349#106C22⋊C411yescharacteristic
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8C22×C412yes—
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368#104—81no—
369#104—81no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103C22⋊C411yescharacteristic
378#103C22⋊C411yescharacteristic
379#103C22⋊C411yescharacteristic
380#103C22⋊C411yescharacteristic
381#102—22no—
382#102C22⋊C411yescharacteristic
383#102C22⋊C411yescharacteristic
384#102C22⋊C411yescharacteristic
385#102C22⋊C411yescharacteristic
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396#97—41no—
397#97—41no—
398#97—41no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—41no—
402C4×C8—41no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8—42no—
405C4×C8C22×C411yescharacteristic
406C4×C8C22×C411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409#95—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—44no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—162no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—161no—
444C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C2×D4C4×D412yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472Q16—41no—
473Q16—82no—
474SD16—41no—
475SD16—41no—
476SD16—82no—
477D8—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—82no—
485M16—161no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—82no—
503C2×C8—81no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8—161no—
506C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C4⋊C4C4×D412yes—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42C23×C411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23#54611yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—82no—
573Q8—84no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—161no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—84no—
593D4—162no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
628C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
629C2×C4#51811yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#57511yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57611yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—42no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
663C22#331111yescharacteristic
664C22#331911yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4#289611yescharacteristic
679C4#289711yescharacteristic
680C4#326711yescharacteristic
681C4#326811yescharacteristic
682C4#329011yescharacteristic
683C4#329311yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—81no—
687C2—82no—
688C2—81no—
689C2#2242411yescharacteristic
690C2#2245911yescharacteristic
691C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61217C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22802C2semidirect
3. #17881C2semidirect
4. #17759C2semidirect
5. #17726C2semidirect
6. #9775C2semidirect
7. #9737C2semidirect
8. #9319C2semidirect
9. #9316C2semidirect
10. #9172C2semidirect
11. #9170C2semidirect
12. #8684C2semidirect
13. #8422C2semidirect
14. #8421C2semidirect
15. #8257C2semidirect
19. #3330C4semidirect
21. #3328C4semidirect
23. #3302C4semidirect
25. #3298C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612172
#228022
#178812
#177592
#177262
#97752
#97372
#93192
#93162
#91722
#91702
#86842
#84222
#84212
#82572