Finite Group Databasebeta

← #222808

Subgroups — #222808

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61373C211yesmaximal, characteristic
2#22783C211yesmaximal, characteristic
3#17881C211yesmaximal, characteristic
4#17761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3386—21no—
19#3386—21no—
20#3385C412yescomplemented
21#3385C412yescomplemented
22#3383—21no—
23Q8×Q16C412yescomplemented
24#3380C412yescomplemented
25Q8×D8—21no—
26#3164—21no—
27C2×#500C2211yescharacteristic
28#3083—21no—
29#3083—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3079C2211yescharacteristic
32#2989C2211yescharacteristic
33#2988C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2951—21no—
36C4×#135C2211yescharacteristic
37#2925C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1937—21no—
42#1922—21no—
43#1876—21no—
44#1837C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1764—21no—
49#1588—21no—
50#1585—21no—
51#1584—21no—
52#1581—21no—
53C2×#335C2211yescharacteristic
54#1559—21no—
55#1556—21no—
56#1554—21no—
57#1550—21no—
58#1550C2211yescharacteristic
59#1550C2211yescharacteristic
60#1549—21no—
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546—21no—
66#1542—21no—
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332—21no—
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1452C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#135D411yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81Q82C2×C412yes—
82Q82C2×C412yes—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#554—22no—
86#554—22no—
87#554C2×C412yes—
88#554C2×C412yes—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—41no—
92D4×Q8—41no—
93#544—21no—
94#544—21no—
95#544—41no—
96#544—41no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#501—22no—
110#500—22no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500C2×C412yes—
114#500C2×C412yes—
115#499—22no—
116#479—22no—
117#479—22no—
118#478—22no—
119#478—22no—
120#477—22no—
121#477—22no—
122#477C2×C412yes—
123#477C2×C412yes—
124#476C2×C412yes—
125#476C2×C412yes—
126#475—21no—
127#475—21no—
128#474—21no—
129#474—21no—
130#474—22no—
131#474—22no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446C2×C412yes—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8C2×C412yes—
138#440—22no—
139#440—22no—
140C4×Q16—22no—
141C4×Q16C2×C411yescharacteristic
142C4×Q16D411yescharacteristic
143C4×SD16C2×C411yescharacteristic
144C4×SD16C2×C411yescharacteristic
145C4×SD16D411yescharacteristic
146C4×SD16D411yescharacteristic
147C4×D8—22no—
148C4×D8C2×C411yescharacteristic
149C4×D8D411yescharacteristic
150#436—21no—
151#435—41no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—41no—
154#433—41no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#428—21no—
162#428—21no—
163#427D411yescharacteristic
164C2×#107—21no—
165C2×#107—21no—
166#424—21no—
167#424—21no—
168#424—41no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#416D411yescharacteristic
184#416D411yescharacteristic
185C2×#103—41no—
186C2×#103—41no—
187#408—21no—
188#405—21no—
189#405—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193#341—21no—
194#341—21no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#336—21no—
198#335—21no—
199#335—21no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#333—41no—
203#333—41no—
204#333D411yescharacteristic
205#333D411yescharacteristic
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#328—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C2×#41C2×D411yescharacteristic
226C2×#41C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8—41no—
231#135—22no—
232#135—22no—
233C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
234C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
235C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
236C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
237#131—42no—
238#131—81no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8C22×C412yes—
268C4⋊Q8C22×C412yes—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#125—22no—
272#125—22no—
273#125—21no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8#4112yes—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8C22×C411yescharacteristic
298C4×Q8C22×C411yescharacteristic
299C4×Q8C22×C412yes—
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4C22×C411yescharacteristic
311C4×D4C22×C411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117C2×D411yescharacteristic
320#117C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—22no—
336#107—22no—
337#107—22no—
338#107—22no—
339#107—22no—
340#107C22⋊C411yescharacteristic
341#107C22⋊C411yescharacteristic
342#106—22no—
343#106—22no—
344#106C22⋊C411yescharacteristic
345#106C22⋊C411yescharacteristic
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8C22×C412yes—
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368#104—42no—
369#104—81no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—82no—
373#103—82no—
374#103C22⋊C411yescharacteristic
375#103C22⋊C411yescharacteristic
376#103C22⋊C411yescharacteristic
377#103C22⋊C411yescharacteristic
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102C22⋊C411yescharacteristic
381#102C22⋊C411yescharacteristic
382#102C22⋊C411yescharacteristic
383#102C22⋊C411yescharacteristic
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—41no—
389C22⋊C8—41no—
390#97—22no—
391#97—41no—
392#97—41no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—41no—
397C4×C8—41no—
398C4×C8—81no—
399C4×C8C22×C411yescharacteristic
400C4×C8C22×C411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403#95—21no—
404#41—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41#13712yes—
411#41#13712yes—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—161no—
424C2×Q8—161no—
425C2×Q8—161no—
426C2×Q8—161no—
427C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×Q8C4×D412yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448Q16—22no—
449SD16—22no—
450SD16—22no—
451D8—22no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—82no—
459M16—161no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—82no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—161no—
480C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C4⋊C4C4×D412yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42C23×C411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23#54611yescharacteristic
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—162no—
556Q8—162no—
557Q8#41912yes—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4#41912yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4#51811yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4C2×#13711yescharacteristic
603C2×C4C2×#13711yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C2×C4#57811yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—42no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
629C22#331211yescharacteristic
630C22#332011yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4C2×#41911yescharacteristic
646C4#289811yescharacteristic
647C4#326611yescharacteristic
648C4#327011yescharacteristic
649C4#329011yescharacteristic
650C4#329211yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—81no—
655C2#2242511yescharacteristic
656C2#2246011yescharacteristic
657C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17761C2semidirect
5. #17723C2semidirect
6. #9778C2semidirect
7. #9731C2semidirect
8. #9321C2semidirect
9. #9317C2semidirect
10. #9168C2semidirect
11. #9167C2semidirect
12. #8689C2semidirect
13. #8425C2semidirect
14. #8425C2semidirect
15. #8258C2semidirect
20. #3385C4semidirect
21. #3385C4semidirect
23. Q8×Q16C4semidirect
24. #3380C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613732
#227832
#178812
#177612
#177232
#97782
#97312
#93212
#93172
#91682
#91672
#86892
#84252
#82582