Finite Group Databasebeta

← #222811

Subgroups — #222811

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61330C211yesmaximal, characteristic
2#22802C211yesmaximal, characteristic
3#17882C211yesmaximal, characteristic
4#17761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3374—21no—
19#3372C412yescomplemented
20#3369C412yescomplemented
21#3367—21no—
22#3364—21no—
23#3363C412yescomplemented
24#3360C412yescomplemented
25#3359—21no—
26#3137—21no—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3082—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3046—21no—
31#3039C2211yescharacteristic
32#2989C2211yescharacteristic
33#2988C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2947—21no—
36C4×#135C2211yescharacteristic
37#2925C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1974—21no—
42#1929—21no—
43#1929—21no—
44#1848C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1772—21no—
48C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#1587—21no—
50#1586—21no—
51#1583—21no—
52#1582—21no—
53C2×#334C2211yescharacteristic
54#1559—21no—
55#1556—21no—
56#1554—21no—
57#1554—21no—
58#1552—21no—
59#1550C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546—21no—
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1544—21no—
67#1542—21no—
68#1542C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1452C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#135D411yescharacteristic
81Q82C2×C412yes—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557C2×C412yes—
85#556—21no—
86#556C2×C412yes—
87#554—22no—
88#554C2×C412yes—
89#552—22no—
90#552—41no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—41no—
93#544—21no—
94#544—41no—
95#541—41no—
96#536—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105#519—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#491—22no—
109#489—22no—
110#488—22no—
111#487—22no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487C2×C412yes—
115#487C2×C412yes—
116#479—22no—
117#479—22no—
118#477—22no—
119#477C2×C412yes—
120#476C2×C412yes—
121#475—21no—
122#475—22no—
123#474—21no—
124#464—22no—
125#463—22no—
126#462—22no—
127#462—21no—
128#462C2×C412yes—
129#461—22no—
130#461—21no—
131#461C2×C412yes—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446C2×C412yes—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8C2×C412yes—
138#441—22no—
139#440—22no—
140C4×Q16—22no—
141C4×Q16C2×C411yescharacteristic
142C4×Q16D411yescharacteristic
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16C2×C411yescharacteristic
145C4×SD16C2×C411yescharacteristic
146C4×SD16D411yescharacteristic
147C4×SD16D411yescharacteristic
148C4×D8C2×C411yescharacteristic
149C4×D8D411yescharacteristic
150#436—21no—
151#435—41no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—41no—
154#433—41no—
155#433—41no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164C2×#108—21no—
165C2×#108—21no—
166#428—21no—
167#427D411yescharacteristic
168#424—21no—
169#423—21no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—21no—
178C2×#104—21no—
179#419—21no—
180#417—21no—
181#416D411yescharacteristic
182#416D411yescharacteristic
183C2×#103—21no—
184C2×#103—21no—
185C2×#103—41no—
186#408—21no—
187#408—21no—
188#405—21no—
189#405—21no—
190#405—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194#340—41no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#336—21no—
198#334—21no—
199#334—21no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#333—41no—
203#333D411yescharacteristic
204#333D411yescharacteristic
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—41no—
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#328—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C2×#41C2×D411yescharacteristic
226C2×#41C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—41no—
230#137—42no—
231#137—42no—
232#135—41no—
233#135—41no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
238C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
239C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—41no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8C22×C412yes—
263C4⋊Q8C22×C412yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#126—42no—
268#125—22no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#124—22no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8#4112yes—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8C22×C411yescharacteristic
300C4×Q8C22×C411yescharacteristic
301C4×Q8C22×C412yes—
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4C22×C411yescharacteristic
311C4×D4C22×C411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—22no—
318#117—42no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117C2×D411yescharacteristic
322#117C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#108—42no—
335#108—81no—
336#107—22no—
337#107C22⋊C411yescharacteristic
338#107C22⋊C411yescharacteristic
339#106—22no—
340#106C22⋊C411yescharacteristic
341#106C22⋊C411yescharacteristic
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8C22×C412yes—
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362#104—81no—
363#104—81no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—82no—
372#103C22⋊C411yescharacteristic
373#103C22⋊C411yescharacteristic
374#103C22⋊C411yescharacteristic
375#103C22⋊C411yescharacteristic
376#102—22no—
377#102C22⋊C411yescharacteristic
378#102C22⋊C411yescharacteristic
379#102C22⋊C411yescharacteristic
380#102C22⋊C411yescharacteristic
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—41no—
389#97—22no—
390#97—41no—
391#97—41no—
392#97—41no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—41no—
397C4×C8—41no—
398C4×C8—41no—
399C4×C8—42no—
400C4×C8C22×C411yescharacteristic
401C4×C8C22×C411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404#95—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—161no—
426C2×Q8—161no—
427C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×Q8C4×D412yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447Q16—41no—
448Q16—44no—
449SD16—41no—
450SD16—41no—
451SD16—44no—
452D8—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—161no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—161no—
479C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C4⋊C4C4×D412yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42C23×C411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23#54611yescharacteristic
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—82no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—162no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4#51811yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#57511yescharacteristic
604C2×C4#57511yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C2×C4#57811yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—42no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
630C22#331311yescharacteristic
631C22#332111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4#289611yescharacteristic
647C4#289811yescharacteristic
648C4#326911yescharacteristic
649C4#327111yescharacteristic
650C4#329011yescharacteristic
651C4#329111yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—81no—
656C2#2242611yescharacteristic
657C2#2246011yescharacteristic
658C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17761C2semidirect
5. #17725C2semidirect
6. #9775C2semidirect
7. #9736C2semidirect
8. #9320C2semidirect
9. #9317C2semidirect
10. #9172C2semidirect
11. #9168C2semidirect
12. #8683C2semidirect
13. #8427C2semidirect
14. #8425C2semidirect
15. #8258C2semidirect
19. #3372C4semidirect
20. #3369C4semidirect
23. #3363C4semidirect
24. #3360C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613302
#228022
#178822
#177612
#177252
#97752
#97362
#93202
#93172
#91722
#91682
#86832
#84272
#84252
#82582