Finite Group Databasebeta

← #222815

Subgroups — #222815

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61329C211yesmaximal, characteristic
2#22802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3375—21no—
19#3373C412yescomplemented
20#3368C412yescomplemented
21#3366—21no—
22#3365C412yescomplemented
23#3362—21no—
24#3361—21no—
25#3358C412yescomplemented
26#3136—21no—
27C2×#486C2211yescharacteristic
28#3081—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3045—21no—
31#3038C2211yescharacteristic
32#2989C2211yescharacteristic
33#2988C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2946—21no—
36C4×#135C2211yescharacteristic
37#2925C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1974—21no—
42#1929—21no—
43#1929—21no—
44#1848C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1772—21no—
48C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#1587—21no—
50#1586—21no—
51#1583—21no—
52#1582—21no—
53C2×#334C2211yescharacteristic
54#1559—21no—
55#1558—21no—
56#1554—21no—
57#1553—21no—
58#1551—21no—
59#1550C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548—21no—
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1543—21no—
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69#1540—21no—
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1452C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×#135D411yescharacteristic
81#559—21no—
82#559C2×C412yes—
83Q82—21no—
84#557C2×C412yes—
85#554—21no—
86#554—41no—
87#550—21no—
88#550C2×C412yes—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8C2×C412yes—
91#546—22no—
92#546—41no—
93#544—21no—
94#544—41no—
95#540—41no—
96#535—21no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105#518—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#490—22no—
109#489—22no—
110#488—22no—
111#486—22no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486C2×C412yes—
115#486C2×C412yes—
116#478—22no—
117#478—22no—
118#477—21no—
119#476—21no—
120#476—22no—
121#475C2×C412yes—
122#474—22no—
123#474C2×C412yes—
124#464—22no—
125#463—22no—
126#460—22no—
127#460—21no—
128#460C2×C412yes—
129#459—22no—
130#459—21no—
131#459C2×C412yes—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446C2×C412yes—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8C2×C412yes—
138#442—22no—
139#440—22no—
140C4×Q16C2×C411yescharacteristic
141C4×Q16D411yescharacteristic
142C4×SD16—22no—
143C4×SD16C2×C411yescharacteristic
144C4×SD16C2×C411yescharacteristic
145C4×SD16D411yescharacteristic
146C4×SD16D411yescharacteristic
147C4×D8—22no—
148C4×D8C2×C411yescharacteristic
149C4×D8D411yescharacteristic
150#436—21no—
151#435—41no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—41no—
154#433—41no—
155#433—41no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164C2×#108—21no—
165C2×#108—21no—
166#428—21no—
167#427D411yescharacteristic
168#424—21no—
169#423—21no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—21no—
178C2×#104—21no—
179#418—21no—
180#417—21no—
181#416D411yescharacteristic
182#416D411yescharacteristic
183C2×#102—21no—
184C2×#102—21no—
185C2×#102—41no—
186#408—21no—
187#408—21no—
188#405—21no—
189#405—21no—
190#405—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194#340—41no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#336—21no—
198#334—21no—
199#334—21no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#333—21no—
203#333—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333D411yescharacteristic
207#333D411yescharacteristic
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—41no—
211#332D411yescharacteristic
212#332D411yescharacteristic
213#331—21no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—41no—
218#328—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234AGL(1,ℤ/8)—42no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236#135—41no—
237#135—41no—
238C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
241C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
242C2×D8—22no—
243C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—41no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8C22×C412yes—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—22no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127C22×C412yes—
270#125—22no—
271#125—21no—
272#125—41no—
273#125—42no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—41no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8#4112yes—
286#121—22no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#120—42no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8C22×C411yescharacteristic
298C4×Q8C22×C411yescharacteristic
299C4×Q8C22×C412yes—
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4C22×C411yescharacteristic
315C4×D4C22×C411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—41no—
322#117C2×D411yescharacteristic
323#117C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#108—42no—
335#108—81no—
336#107—22no—
337#107C22⋊C411yescharacteristic
338#107C22⋊C411yescharacteristic
339#106—22no—
340#106C22⋊C411yescharacteristic
341#106C22⋊C411yescharacteristic
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8C22×C412yes—
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362#104—81no—
363#104—81no—
364#103—22no—
365#103C22⋊C411yescharacteristic
366#103C22⋊C411yescharacteristic
367#103C22⋊C411yescharacteristic
368#103C22⋊C411yescharacteristic
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—82no—
377#102C22⋊C411yescharacteristic
378#102C22⋊C411yescharacteristic
379#102C22⋊C411yescharacteristic
380#102C22⋊C411yescharacteristic
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—41no—
389#97—22no—
390#97—41no—
391#97—41no—
392#97—41no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—41no—
397C4×C8—41no—
398C4×C8—41no—
399C4×C8—42no—
400C4×C8C22×C411yescharacteristic
401C4×C8C22×C411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404#95—21no—
405C24—41no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—161no—
415#41—161no—
416#41—162no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—161no—
422C2×Q8—162no—
423C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C2×Q8C4×D412yes—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—161no—
443C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459Q16—41no—
460SD16—41no—
461SD16—41no—
462SD16—44no—
463D8—41no—
464D8—44no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—161no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—161no—
491C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C4⋊C4C4×D412yes—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42C23×C411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—42no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—161no—
551C23—161no—
552C23#54611yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—82no—
561Q8—161no—
562Q8—162no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—161no—
580D4—162no—
581D4—162no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4#51811yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C2×C4#57711yescharacteristic
620C2×C4#57811yescharacteristic
621C8—21no—
622C8—21no—
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—42no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—321no—
647C22—321no—
648C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
649C22#331311yescharacteristic
650C22#332111yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4#289611yescharacteristic
665C4#289811yescharacteristic
666C4#326911yescharacteristic
667C4#327111yescharacteristic
668C4#329011yescharacteristic
669C4#329111yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—81no—
674C2—162no—
675C2#2242611yescharacteristic
676C2#2245811yescharacteristic
677C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61329C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22802C2semidirect
3. #17882C2semidirect
4. #17760C2semidirect
5. #17724C2semidirect
6. #9774C2semidirect
7. #9735C2semidirect
8. #9322C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. #9174C2semidirect
11. #9170C2semidirect
12. #8683C2semidirect
13. #8426C2semidirect
14. #8424C2semidirect
15. #8258C2semidirect
19. #3373C4semidirect
20. #3368C4semidirect
22. #3365C4semidirect
25. #3358C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613292
#228022
#178822
#177602
#177242
#97742
#97352
#93222
#93152
#91742
#91702
#86832
#84262
#84242
#82582