Finite Group Databasebeta

← #222823

Subgroups — #222823

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61495C211yesmaximal, characteristic
2#21140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8248C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3518C2211yescharacteristic
17#3517C2211yescharacteristic
18#3397C411yescharacteristic, complemented
19#3387C411yescharacteristic, complemented
20#3364C411yescharacteristic, complemented
21#3362C411yescharacteristic, complemented
22#3354C411yescharacteristic, complemented
23#3350—21no—
24#3305C411yescharacteristic, complemented
25#3304—21no—
26#3301—21no—
27#3298C411yescharacteristic, complemented
28#3278C411yescharacteristic, complemented
29#3271—21no—
30#3179—21no—
31#3167C2211yescharacteristic
32#3126—21no—
33#3125—21no—
34#3116C2211yescharacteristic
35#3115C2211yescharacteristic
36#2971C2211yescharacteristic
37#2970C2211yescharacteristic
38#2966C2211yescharacteristic
39#2947—21no—
40C4×#135C2211yescharacteristic
41#2923C2211yescharacteristic
42#2875C2211yescharacteristic
43#1929—21no—
44#1922—21no—
45#1876—21no—
46#1866—21no—
47C4×#108C2211yescharacteristic
48#1759C2211yescharacteristic
49#1759C2211yescharacteristic
50#1746C2211yescharacteristic
51#1592—21no—
52#1587—21no—
53#1586—21no—
54SD16⋊C8—21no—
55#1568C2211yescharacteristic
56#1536—21no—
57#1535—21no—
58#1532—21no—
59#1531—21no—
60#1531C2211yescharacteristic
61#1530—21no—
62#1530C2211yescharacteristic
63#1529—21no—
64#1529C2211yescharacteristic
65#1529C2211yescharacteristic
66#1526—21no—
67#1526C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1524—21no—
70#1524C2211yescharacteristic
71#1506C2211yescharacteristic
72#1505C2211yescharacteristic
73#1500C2211yescharacteristic
74#1488C2211yescharacteristic
75#1488C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1484C2211yescharacteristic
78#1451C2211yescharacteristic
79#1302C2211yescharacteristic
80#1300C2211yescharacteristic
81#1291C2211yescharacteristic
82#1291C2211yescharacteristic
83C2×#137—21no—
84C2×#135D411yescharacteristic
85C2×#131—21no—
86Q82C2×C411yescharacteristic
87#557C2×C411yescharacteristic
88#556—21no—
89#556—21no—
90#556—41no—
91#556C2×C411yescharacteristic
92#555—21no—
93#555C2×C411yescharacteristic
94#553—21no—
95#553—41no—
96#550—21no—
97#550—21no—
98#550C2×C411yescharacteristic
99#550C2×C411yescharacteristic
100D4×Q8C2×C411yescharacteristic
101#548—21no—
102#547—21no—
103#547C2×C411yescharacteristic
104#542—21no—
105#542—41no—
106#540—21no—
107#540—41no—
108#533—21no—
109#533C2311yescharacteristic
110#532—21no—
111#532C2311yescharacteristic
112#529—21no—
113#529—21no—
114#529C2311yescharacteristic
115#520—21no—
116#519—21no—
117C4×#41C2311yescharacteristic
118C4×#41C2311yescharacteristic
119#501—21no—
120#498C2×C411yescharacteristic
121#496—21no—
122#492C2×C411yescharacteristic
123#488—21no—
124#487C2×C411yescharacteristic
125#486—21no—
126#486C2×C411yescharacteristic
127#485—21no—
128#483—21no—
129#482—21no—
130#482—21no—
131#482—21no—
132#481—21no—
133#479—21no—
134#479—21no—
135#477C2×C411yescharacteristic
136#476—21no—
137#476C2×C411yescharacteristic
138#475—21no—
139#475C2×C411yescharacteristic
140#474C2×C411yescharacteristic
141#469—21no—
142#468—21no—
143#466—21no—
144#465—21no—
145#465—21no—
146#465—21no—
147#464—21no—
148#463—21no—
149#462C2×C411yescharacteristic
150#461C2×C411yescharacteristic
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460C2×C411yescharacteristic
154#459C2×C411yescharacteristic
155#452—21no—
156#452—21no—
157#449—21no—
158#449—21no—
159#448—21no—
160#448—21no—
161#446—21no—
162#446C2×C411yescharacteristic
163C8×Q8—21no—
164C8×Q8C2×C411yescharacteristic
165#442—21no—
166#441—21no—
167#441—21no—
168#440—21no—
169#440—21no—
170#440—21no—
171C4×Q16—21no—
172C4×Q16C2×C411yescharacteristic
173C4×Q16D411yescharacteristic
174C4×SD16—21no—
175C4×SD16—21no—
176C4×SD16—21no—
177C4×SD16C2×C411yescharacteristic
178C4×SD16C2×C411yescharacteristic
179C4×SD16D411yescharacteristic
180C4×SD16D411yescharacteristic
181C4×D8C2×C411yescharacteristic
182C4×D8D411yescharacteristic
183#436—21no—
184#436—41no—
185#436C2×C411yescharacteristic
186#435—21no—
187#435—41no—
188C8×D4—21no—
189C8×D4—21no—
190C8×D4C2×C411yescharacteristic
191#433—21no—
192#433—41no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432C2311yescharacteristic
198#432C2311yescharacteristic
199#432C2311yescharacteristic
200#431C2311yescharacteristic
201C2×#108—21no—
202#428—21no—
203#427D411yescharacteristic
204#424—21no—
205C2×#104—21no—
206C2×#104—21no—
207#416—21no—
208#416D411yescharacteristic
209#416D411yescharacteristic
210C2×#103—21no—
211#408—21no—
212#405—21no—
213#405—21no—
214#405—41no—
215C4×M16—21no—
216C4×M16—21no—
217C4×M16C2311yescharacteristic
218C4×M16C2311yescharacteristic
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C2×#97—21no—
221C2×#97—21no—
222C2×#97C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#376C2311yescharacteristic
225#341—21no—
226#339—21no—
227#339—21no—
228#336—21no—
229#336—21no—
230#335—21no—
231#334—21no—
232#330—21no—
233#330—21no—
234#330—21no—
235#330—21no—
236#330—21no—
237#330—21no—
238#330D411yescharacteristic
239#330D411yescharacteristic
240#329—21no—
241#329—21no—
242#329—21no—
243#329—21no—
244#329—21no—
245#329—21no—
246#329D411yescharacteristic
247#329D411yescharacteristic
248#328—21no—
249#328—41no—
250#327—21no—
251#327—41no—
252Q8⋊C8—21no—
253Q8⋊C8—21no—
254Q8⋊C8—41no—
255D4⋊C8—21no—
256D4⋊C8—21no—
257D4⋊C8—41no—
258#322—21no—
259#322—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41C2×D411yescharacteristic
265C2×#41C2×D411yescharacteristic
266C22×Q8—21no—
267#137—44no—
268#135—42no—
269C2×Q16—21no—
270C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
276C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D8—21no—
278C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
279#131—42no—
280#131—42no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—41no—
286C2×M16—41no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—41no—
290C22×C8—41no—
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—41no—
298C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
300C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
301#127—21no—
302#127—21no—
303#127—41no—
304#127C22×C411yescharacteristic
305#126—21no—
306#126—41no—
307#126—41no—
308#126—41no—
309#126—41no—
310#126—41no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—41no—
314#125C2×D411yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—21no—
317#124—41no—
318#124—41no—
319#124—41no—
320#124—41no—
321#124C2×D411yescharacteristic
322#123—21no—
323#123—41no—
324#123—41no—
325#123—41no—
326#123—41no—
327#123—41no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8#4111yescharacteristic
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346#121—41no—
347#121—41no—
348#121—41no—
349#121—41no—
350#121—41no—
351#121—41no—
352#121#4111yescharacteristic
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8—41no—
363C4×Q8C22×C411yescharacteristic
364C4×Q8C22×C411yescharacteristic
365C4×Q8C22×C411yescharacteristic
366C4×Q8C2×D411yescharacteristic
367C4×Q8C2×D411yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4C22×C411yescharacteristic
384C4×D4C22×C411yescharacteristic
385C4×D4C22×C411yescharacteristic
386C4×D4C2×D411yescharacteristic
387C4×D4C2×D411yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—41no—
396#117—41no—
397#117—41no—
398#117C2×D411yescharacteristic
399#117C2×D411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—41no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C2411yescharacteristic
406#108—42no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107C22⋊C411yescharacteristic
410#107C22⋊C411yescharacteristic
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106C22⋊C411yescharacteristic
416#106C22⋊C411yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—41no—
423C4⋊C8—41no—
424C4⋊C8—41no—
425C4⋊C8—41no—
426C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
427C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
428#104—42no—
429#104—42no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103C22⋊C411yescharacteristic
437#103C22⋊C411yescharacteristic
438#103C22⋊C411yescharacteristic
439#103C22⋊C411yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102C22⋊C411yescharacteristic
447#102C22⋊C411yescharacteristic
448#102C22⋊C411yescharacteristic
449#102C22⋊C411yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—41no—
457C22⋊C8—41no—
458C22⋊C8—41no—
459C22⋊C8—41no—
460#97—21no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97—21no—
466#97—21no—
467#97—41no—
468#97—41no—
469#97C2×D411yescharacteristic
470#97C2×D411yescharacteristic
471#97C2×D411yescharacteristic
472#97C2×D411yescharacteristic
473C4×C8—21no—
474C4×C8—21no—
475C4×C8—21no—
476C4×C8—21no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8—41no—
479C4×C8—41no—
480C4×C8C22×C411yescharacteristic
481C4×C8C22×C411yescharacteristic
482C4×C8C2×D411yescharacteristic
483C4×C8C2×D411yescharacteristic
484#95—21no—
485#95—21no—
486#41—22no—
487#41—41no—
488#41—41no—
489#41—41no—
490#41—42no—
491#41—81no—
492#41—161no—
493#41—161no—
494#41—161no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—81no—
502C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C2×Q8C4×D411yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C2×D4C4×D411yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537Q16—22no—
538Q16—42no—
539SD16—22no—
540SD16—41no—
541SD16—42no—
542SD16—42no—
543SD16—81no—
544SD16—81no—
545D8—41no—
546D8—81no—
547M16—22no—
548M16—42no—
549M16—41no—
550M16—44no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—81no—
554M16—82no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—44no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—81no—
572C2×C8—82no—
573C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
604C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
605C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
606C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42C23×C411yescharacteristic
644C42C22×D411yescharacteristic
645C42C22×D411yescharacteristic
646C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—41no—
651C23#54611yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—82no—
659Q8—81no—
660Q8—81no—
661Q8—161no—
662Q8#42112yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—82no—
676D4—161no—
677D4—161no—
678D4—161no—
679D4—161no—
680D4—161no—
681D4—161no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4—161no—
714C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
715C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
716C2×C4#51811yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C8—21no—
721C8—21no—
722C8—21no—
723C8—21no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—42no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—22no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—161no—
769C4C2×#42111yescharacteristic
770C4#290111yescharacteristic
771C2—41no—
772C2—81no—
773C2—81no—
774C2—81no—
775C2—161no—
776C2#2243411yescharacteristic
777C2#2245911yescharacteristic
778C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61495C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21140C2semidirect
3. #18041C2semidirect
4. #17684C2semidirect
5. #17654C2semidirect
6. #9766C2semidirect
7. #9728C2semidirect
8. #9314C2semidirect
9. #9311C2semidirect
10. #9162C2semidirect
11. #9159C2semidirect
12. #8690C2semidirect
13. #8414C2semidirect
14. #8413C2semidirect
15. #8248C2semidirect
18. #3397C4semidirect
19. #3387C4semidirect
20. #3364C4semidirect
21. #3362C4semidirect
22. #3354C4semidirect
24. #3305C4semidirect
27. #3298C4semidirect
28. #3278C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614952
#211402
#180412
#176842
#176542
#97662
#97282
#93142
#93112
#91622
#91592
#86902
#84142
#84132
#82482