Finite Group Databasebeta

← #222825

Subgroups — #222825

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61474C211yesmaximal, characteristic
2#21140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8413C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8248C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3518C2211yescharacteristic
17#3514C2211yescharacteristic
18#3394C411yescharacteristic, complemented
19Q8×SD16C411yescharacteristic, complemented
20#3375C411yescharacteristic, complemented
21#3367C411yescharacteristic, complemented
22#3340—21no—
23#3340C411yescharacteristic, complemented
24#3328C411yescharacteristic, complemented
25#3325C411yescharacteristic, complemented
26#3321—21no—
27#3311—21no—
28#3282—21no—
29D4×SD16C411yescharacteristic, complemented
30#3173—21no—
31#3167C2211yescharacteristic
32#3121—21no—
33#3118—21no—
34#3116C2211yescharacteristic
35#3115C2211yescharacteristic
36#2971C2211yescharacteristic
37#2971C2211yescharacteristic, complemented
38#2966C2211yescharacteristic
39#2949—21no—
40C4×#135C2211yescharacteristic
41#2923C2211yescharacteristic
42#2875C2211yescharacteristic, complemented
43#1929—21no—
44#1922—21no—
45#1876—21no—
46#1866—21no—
47C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
48#1759C2211yescharacteristic
49#1759C2211yescharacteristic, complemented
50#1746C2211yescharacteristic, complemented
51#1594—21no—
52#1588—21no—
53#1588—21no—
54#1579—21no—
55#1568C2211yescharacteristic, complemented
56#1535—21no—
57#1533—21no—
58#1531—21no—
59#1531C2211yescharacteristic, complemented
60#1530C2211yescharacteristic
61#1529—21no—
62#1529—21no—
63#1529C2211yescharacteristic
64#1529C2211yescharacteristic
65#1527—21no—
66#1526—21no—
67#1526C2211yescharacteristic, complemented
68#1525C2211yescharacteristic
69#1524—21no—
70#1524C2211yescharacteristic
71#1506C2211yescharacteristic, complemented
72#1505C2211yescharacteristic
73#1500C2211yescharacteristic
74#1488C2211yescharacteristic
75#1488C2211yescharacteristic, complemented
76#1485C2211yescharacteristic, complemented
77#1484C2211yescharacteristic
78#1451C2211yescharacteristic, complemented
79#1302C2211yescharacteristic, complemented
80#1300C2211yescharacteristic, complemented
81#1291C2211yescharacteristic, complemented
82#1291C2211yescharacteristic, complemented
83C2×#135D411yescharacteristic
84C22×SD16—21no—
85C2×#131—21no—
86#559C2×C411yescharacteristic
87Q82C2×C411yescharacteristic
88#556—21no—
89#556—21no—
90#556—41no—
91#556C2×C411yescharacteristic
92#556C2×C411yescharacteristic
93#555—21no—
94#555—21no—
95#555C2×C411yescharacteristic
96#551—41no—
97D4×Q8C2×C411yescharacteristic
98D4×Q8C2×C411yescharacteristic
99#548—21no—
100#548—21no—
101#546—21no—
102#546—21no—
103D42C2×C411yescharacteristic
104#542—21no—
105#542—21no—
106#542—41no—
107#538—41no—
108#533—21no—
109#533C2311yescharacteristic
110#532C2311yescharacteristic
111#529—21no—
112#529—21no—
113#529C2311yescharacteristic
114C2×#124—21no—
115#519—21no—
116#518—21no—
117C4×#41C2311yescharacteristic
118C4×#41C2311yescharacteristic
119#498—21no—
120#498C2×C411yescharacteristic
121#495—21no—
122#492C2×C411yescharacteristic
123#489—21no—
124#489—21no—
125#487C2×C411yescharacteristic
126#486C2×C411yescharacteristic
127#485—21no—
128#485—21no—
129#485—21no—
130#482—21no—
131#482—21no—
132#482—21no—
133#477—21no—
134#477C2×C411yescharacteristic
135#476—21no—
136#476C2×C411yescharacteristic
137#475—21no—
138#475C2×C411yescharacteristic
139#474—21no—
140#474C2×C411yescharacteristic
141#470—21no—
142#469—21no—
143#465—21no—
144#465—21no—
145#465—21no—
146#465—21no—
147#464—21no—
148#464—21no—
149#463—21no—
150#463—21no—
151#462C2×C411yescharacteristic
152#461C2×C411yescharacteristic
153#460C2×C411yescharacteristic
154#459C2×C411yescharacteristic
155#452—21no—
156#451—21no—
157#450—21no—
158#449—21no—
159#448—21no—
160#447—21no—
161#446C2×C411yescharacteristic
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164C8×Q8C2×C411yescharacteristic
165#442—21no—
166#441—21no—
167#440—21no—
168#440—21no—
169#440—21no—
170#440—21no—
171C4×Q16C2×C411yescharacteristic
172C4×Q16D411yescharacteristic
173C4×SD16—21no—
174C4×SD16—21no—
175C4×SD16—21no—
176C4×SD16—21no—
177C4×SD16C2×C411yescharacteristic
178C4×SD16C2×C411yescharacteristic
179C4×SD16D411yescharacteristic
180C4×SD16D411yescharacteristic
181C4×D8C2×C411yescharacteristic
182C4×D8D411yescharacteristic
183#436—21no—
184#436—21no—
185#436—41no—
186#436—41no—
187#436C2×C411yescharacteristic
188#435—21no—
189C8×D4—21no—
190C8×D4C2×C411yescharacteristic
191#433—21no—
192#433—41no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432C2311yescharacteristic
198#432C2311yescharacteristic
199#432C2311yescharacteristic
200#431C2311yescharacteristic
201C2×#108—21no—
202#427—21no—
203#427D411yescharacteristic
204#424—21no—
205C2×#104—21no—
206C2×#104—21no—
207#419—21no—
208#418—21no—
209#416D411yescharacteristic
210#416D411yescharacteristic
211#408—21no—
212#405—21no—
213#405—21no—
214#405—41no—
215C4×M16—21no—
216C4×M16—21no—
217C4×M16—21no—
218C4×M16C2311yescharacteristic
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C2×#97—21no—
222C2×#97C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#376C2311yescharacteristic
225#341—21no—
226#339—21no—
227#339—21no—
228#336—21no—
229#336—21no—
230#335—21no—
231#334—21no—
232#330—21no—
233#330—21no—
234#330—21no—
235#330—21no—
236#330—21no—
237#330—21no—
238#330D411yescharacteristic
239#330D411yescharacteristic
240#329—21no—
241#329—21no—
242#329—21no—
243#329—21no—
244#329—21no—
245#329—21no—
246#329D411yescharacteristic
247#329D411yescharacteristic
248#328—21no—
249#328—41no—
250#327—21no—
251#327—41no—
252Q8⋊C8—21no—
253Q8⋊C8—21no—
254Q8⋊C8—41no—
255D4⋊C8—21no—
256D4⋊C8—21no—
257D4⋊C8—41no—
258#322—21no—
259#322—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41C2×D411yescharacteristic
262C2×#41C2×D411yescharacteristic
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267#135—42no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—44no—
275C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
276C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D8—21no—
278C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
279#131—42no—
280#131—42no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—41no—
286C2×M16—41no—
287C2×M16—41no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—41no—
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—41no—
298C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
300C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
301#127C22×C411yescharacteristic
302#126—21no—
303#126—41no—
304#126—41no—
305#126—41no—
306#126—41no—
307#126—41no—
308#126—41no—
309#125—21no—
310#125C2×D411yescharacteristic
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124—41no—
317#124—41no—
318#124—41no—
319#124—41no—
320#124—41no—
321#124—41no—
322#124—41no—
323#124C2×D411yescharacteristic
324#123—21no—
325#123—41no—
326#123—41no—
327#123—41no—
328#123—41no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8#4111yescharacteristic
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—41no—
348#121—41no—
349#121—41no—
350#121#4111yescharacteristic
351#120—41no—
352#120—41no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8C22×C411yescharacteristic
363C4×Q8C22×C411yescharacteristic
364C4×Q8C22×C411yescharacteristic
365C4×Q8C2×D411yescharacteristic
366C4×Q8C2×D411yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4C22×C411yescharacteristic
382C4×D4C22×C411yescharacteristic
383C4×D4C22×C411yescharacteristic
384C4×D4C2×D411yescharacteristic
385C4×D4C2×D411yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—41no—
395#117—41no—
396#117—41no—
397#117C2×D411yescharacteristic
398#117C2×D411yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—41no—
400C2×C22⋊C4—41no—
401C2×C22⋊C4—41no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C2411yescharacteristic
406#108—42no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107C22⋊C411yescharacteristic
410#107C22⋊C411yescharacteristic
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106C22⋊C411yescharacteristic
416#106C22⋊C411yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—41no—
423C4⋊C8—41no—
424C4⋊C8—41no—
425C4⋊C8—41no—
426C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
427C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
428#104—42no—
429#104—42no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103C22⋊C411yescharacteristic
437#103C22⋊C411yescharacteristic
438#103C22⋊C411yescharacteristic
439#103C22⋊C411yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102C22⋊C411yescharacteristic
447#102C22⋊C411yescharacteristic
448#102C22⋊C411yescharacteristic
449#102C22⋊C411yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—41no—
457C22⋊C8—41no—
458C22⋊C8—41no—
459C22⋊C8—41no—
460#97—21no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97—21no—
466#97—21no—
467#97—41no—
468#97C2×D411yescharacteristic
469#97C2×D411yescharacteristic
470#97C2×D411yescharacteristic
471#97C2×D411yescharacteristic
472C4×C8—21no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—21no—
475C4×C8—21no—
476C4×C8—21no—
477C4×C8—41no—
478C4×C8—41no—
479C4×C8—41no—
480C4×C8C22×C411yescharacteristic
481C4×C8C22×C411yescharacteristic
482C4×C8C2×D411yescharacteristic
483C4×C8C2×D411yescharacteristic
484#95—21no—
485#95—21no—
486C24—41no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—41no—
490#41—41no—
491#41—161no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—161no—
501C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C2×Q8C4×D411yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—161no—
517C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C2×D4C4×D411yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535Q16—22no—
536Q16—81no—
537SD16—22no—
538SD16—41no—
539SD16—42no—
540SD16—42no—
541SD16—42no—
542SD16—81no—
543D8—41no—
544D8—81no—
545M16—22no—
546M16—41no—
547M16—44no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—81no—
551M16—81no—
552M16—82no—
553M16—82no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—44no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
601C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
602C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42C23×C411yescharacteristic
644C42C22×D411yescharacteristic
645C42C22×D411yescharacteristic
646C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—41no—
651C23—82no—
652C23—161no—
653C23—161no—
654C23#54611yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—82no—
662Q8—81no—
663Q8—81no—
664Q8—161no—
665Q8—161no—
666Q8#42112yes—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—82no—
680D4—161no—
681D4—161no—
682D4—161no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4—161no—
714C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
715C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
716C2×C4#51811yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C8—21no—
721C8—21no—
722C8—21no—
723C8—21no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—42no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—322no—
751C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
752C4—21no—
753C4—22no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—161no—
770C4C2×#42111yescharacteristic
771C4#290111yescharacteristic
772C2—41no—
773C2—81no—
774C2—81no—
775C2—81no—
776C2—161no—
777C2#2243411yescharacteristic
778C2#2245911yescharacteristic
779C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61474C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21140C2semidirect
3. #18043C2semidirect
4. #17681C2semidirect
5. #17654C2semidirect
6. #9766C2semidirect
7. #9728C2semidirect
8. #9314C2semidirect
9. #9311C2semidirect
10. #9162C2semidirect
11. #9160C2semidirect
12. #8693C2semidirect
13. #8413C2semidirect
14. #8412C2semidirect
15. #8248C2semidirect
18. #3394C4semidirect
19. Q8×SD16C4semidirect
20. #3375C4semidirect
21. #3367C4semidirect
23. #3340C4semidirect
24. #3328C4semidirect
25. #3325C4semidirect
29. D4×SD16C4semidirect
37. #2971C22semidirect
42. #2875C22semidirect
47. C4×#108C22semidirect
49. #1759C22semidirect
50. #1746C22semidirect
55. #1568C22semidirect
59. #1531C22semidirect
67. #1526C22semidirect
71. #1506C22semidirect
75. #1488C22semidirect
76. #1485C22semidirect
78. #1451C22semidirect
79. #1302C22semidirect
80. #1300C22semidirect
81. #1291C22semidirect
82. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614742
#211402
#180432
#176812
#176542
#97662
#97282
#93142
#93112
#91622
#91602
#86932
#84132
#84122
#82482