Finite Group Databasebeta

← #222831

Subgroups — #222831

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61492C211yesmaximal, characteristic
2#21140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8248C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3518C2211yescharacteristic
17#3515C2211yescharacteristic
18#3398C411yescharacteristic, complemented
19#3385C411yescharacteristic, complemented
20#3363C411yescharacteristic, complemented
21#3360C411yescharacteristic, complemented
22#3357C411yescharacteristic, complemented
23#3349—21no—
24#3303C411yescharacteristic, complemented
25#3302—21no—
26#3300—21no—
27#3299C411yescharacteristic, complemented
28#3276C411yescharacteristic, complemented
29#3269—21no—
30#3178—21no—
31#3170C2211yescharacteristic
32#3127—21no—
33#3124—21no—
34#3116C2211yescharacteristic
35#3116C2211yescharacteristic
36#2971C2211yescharacteristic
37#2971C2211yescharacteristic
38#2966C2211yescharacteristic
39#2947—21no—
40C4×#135C2211yescharacteristic
41#2923C2211yescharacteristic
42#2875C2211yescharacteristic
43#1929—21no—
44#1922—21no—
45#1876—21no—
46#1866—21no—
47C4×#108C2211yescharacteristic
48#1759C2211yescharacteristic
49#1759C2211yescharacteristic
50#1746C2211yescharacteristic
51#1594—21no—
52#1588—21no—
53#1588—21no—
54#1579—21no—
55#1568C2211yescharacteristic
56#1535—21no—
57#1534—21no—
58#1531—21no—
59#1531C2211yescharacteristic
60#1531C2211yescharacteristic
61#1529—21no—
62#1529—21no—
63#1529C2211yescharacteristic
64#1529C2211yescharacteristic
65#1528—21no—
66#1526—21no—
67#1526C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1524—21no—
70#1524C2211yescharacteristic
71#1506C2211yescharacteristic
72#1506C2211yescharacteristic
73#1500C2211yescharacteristic
74#1488C2211yescharacteristic
75#1488C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1485C2211yescharacteristic
78#1451C2211yescharacteristic
79#1302C2211yescharacteristic
80#1300C2211yescharacteristic
81#1291C2211yescharacteristic
82#1291C2211yescharacteristic
83C2×#137—21no—
84C2×#135D411yescharacteristic
85C2×#131—21no—
86Q82C2×C411yescharacteristic
87#557C2×C411yescharacteristic
88#556—21no—
89#556—21no—
90#556—41no—
91#556C2×C411yescharacteristic
92#555—21no—
93#555C2×C411yescharacteristic
94#554C2×C411yescharacteristic
95#554C2×C411yescharacteristic
96#553—21no—
97#552—21no—
98#552—21no—
99#552—41no—
100D4×Q8C2×C411yescharacteristic
101#548—21no—
102#547—21no—
103#547C2×C411yescharacteristic
104#542—21no—
105#542—41no—
106#541—21no—
107#539—41no—
108#533—21no—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#529—21no—
112#529—21no—
113#529C2311yescharacteristic
114C2×#125—21no—
115#520—21no—
116#519—21no—
117C4×#41C2311yescharacteristic
118C4×#41C2311yescharacteristic
119#501—21no—
120#500C2×C411yescharacteristic
121#497—21no—
122#494C2×C411yescharacteristic
123#488—21no—
124#487—21no—
125#487C2×C411yescharacteristic
126#487C2×C411yescharacteristic
127#485—21no—
128#485—21no—
129#485—21no—
130#485—21no—
131#484—21no—
132#480—21no—
133#479—21no—
134#479—21no—
135#477—21no—
136#477C2×C411yescharacteristic
137#477C2×C411yescharacteristic
138#476C2×C411yescharacteristic
139#476C2×C411yescharacteristic
140#474—21no—
141#470—21no—
142#468—21no—
143#467—21no—
144#467—21no—
145#467—21no—
146#465—21no—
147#464—21no—
148#463—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462C2×C411yescharacteristic
152#462C2×C411yescharacteristic
153#461C2×C411yescharacteristic
154#461C2×C411yescharacteristic
155#452—21no—
156#452—21no—
157#452—21no—
158#451—21no—
159#451—21no—
160#449—21no—
161#446C2×C411yescharacteristic
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164C8×Q8C2×C411yescharacteristic
165#441—21no—
166#441—21no—
167#441—21no—
168#440—21no—
169#440—21no—
170#440—21no—
171C4×Q16—21no—
172C4×Q16—21no—
173C4×Q16—21no—
174C4×Q16C2×C411yescharacteristic
175C4×Q16D411yescharacteristic
176C4×SD16—21no—
177C4×SD16C2×C411yescharacteristic
178C4×SD16C2×C411yescharacteristic
179C4×SD16D411yescharacteristic
180C4×SD16D411yescharacteristic
181C4×D8C2×C411yescharacteristic
182C4×D8D411yescharacteristic
183#436—21no—
184#436—21no—
185#436—41no—
186#436—41no—
187#436C2×C411yescharacteristic
188#435—21no—
189C8×D4—21no—
190C8×D4C2×C411yescharacteristic
191#433—21no—
192#433—41no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432C2311yescharacteristic
198#432C2311yescharacteristic
199#432C2311yescharacteristic
200#431C2311yescharacteristic
201C2×#108—21no—
202#428—21no—
203#427D411yescharacteristic
204#424—21no—
205C2×#104—21no—
206C2×#104—21no—
207#416—21no—
208#416D411yescharacteristic
209#416D411yescharacteristic
210C2×#103—21no—
211#408—21no—
212#405—21no—
213#405—21no—
214#405—41no—
215C4×M16—21no—
216C4×M16—21no—
217C4×M16—21no—
218C4×M16C2311yescharacteristic
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C2×#97—21no—
222C2×#97C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#376C2311yescharacteristic
225#341—21no—
226#339—21no—
227#339—21no—
228#336—21no—
229#336—21no—
230#335—21no—
231#334—21no—
232#330—21no—
233#330—21no—
234#330—21no—
235#330—21no—
236#330—21no—
237#330—21no—
238#330—21no—
239#330—21no—
240#330—21no—
241#330—21no—
242#330D411yescharacteristic
243#330D411yescharacteristic
244#329—21no—
245#329—21no—
246#329D411yescharacteristic
247#329D411yescharacteristic
248#328—21no—
249#328—41no—
250#328—41no—
251#327—21no—
252Q8⋊C8—21no—
253Q8⋊C8—21no—
254Q8⋊C8—41no—
255Q8⋊C8—41no—
256D4⋊C8—21no—
257D4⋊C8—21no—
258#322—21no—
259#322—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41C2×D411yescharacteristic
262C2×#41C2×D411yescharacteristic
263C22×Q8—21no—
264#137—44no—
265#135—42no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—21no—
270C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
274C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
275C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
276#131—42no—
277#131—42no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—41no—
283C2×M16—41no—
284C2×M16—41no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—41no—
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—41no—
295C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
299#126—21no—
300#126—41no—
301#126—41no—
302#126—41no—
303#126—41no—
304#126—41no—
305#126—41no—
306#126—41no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—41no—
313#125—41no—
314#125—41no—
315#125—41no—
316#125C2×D411yescharacteristic
317#124—21no—
318#124—41no—
319#124—41no—
320#124—41no—
321#124—41no—
322#124C2×D411yescharacteristic
323#123—21no—
324#123—41no—
325#123—41no—
326#123—41no—
327#123—41no—
328#123—41no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—41no—
343C22⋊Q8#4111yescharacteristic
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—41no—
348#121—41no—
349#121#4111yescharacteristic
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8C22×C411yescharacteristic
363C4×Q8C22×C411yescharacteristic
364C4×Q8C22×C411yescharacteristic
365C4×Q8C2×D411yescharacteristic
366C4×Q8C2×D411yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4C22×C411yescharacteristic
379C4×D4C22×C411yescharacteristic
380C4×D4C22×C411yescharacteristic
381C4×D4C2×D411yescharacteristic
382C4×D4C2×D411yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—41no—
392#117—41no—
393#117—41no—
394#117—41no—
395#117C2×D411yescharacteristic
396#117C2×D411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C4⋊C4—41no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C2411yescharacteristic
406#108—42no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107C22⋊C411yescharacteristic
412#107C22⋊C411yescharacteristic
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106C22⋊C411yescharacteristic
416#106C22⋊C411yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—41no—
423C4⋊C8—41no—
424C4⋊C8—41no—
425C4⋊C8—41no—
426C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
427C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
428#104—42no—
429#104—42no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103C22⋊C411yescharacteristic
441#103C22⋊C411yescharacteristic
442#103C22⋊C411yescharacteristic
443#103C22⋊C411yescharacteristic
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102C22⋊C411yescharacteristic
447#102C22⋊C411yescharacteristic
448#102C22⋊C411yescharacteristic
449#102C22⋊C411yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—41no—
457C22⋊C8—41no—
458C22⋊C8—41no—
459C22⋊C8—41no—
460#97—21no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97—21no—
466#97—21no—
467#97—41no—
468#97C2×D411yescharacteristic
469#97C2×D411yescharacteristic
470#97C2×D411yescharacteristic
471#97C2×D411yescharacteristic
472C4×C8—21no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—21no—
475C4×C8—21no—
476C4×C8—21no—
477C4×C8—41no—
478C4×C8—41no—
479C4×C8—41no—
480C4×C8C22×C411yescharacteristic
481C4×C8C22×C411yescharacteristic
482C4×C8C2×D411yescharacteristic
483C4×C8C2×D411yescharacteristic
484#95—21no—
485#95—21no—
486#41—22no—
487#41—41no—
488#41—41no—
489#41—41no—
490#41—42no—
491#41—81no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×Q8C4×D411yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C2×D4C4×D411yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526Q16—22no—
527Q16—42no—
528Q16—42no—
529Q16—81no—
530Q16—81no—
531SD16—22no—
532SD16—41no—
533SD16—42no—
534SD16—81no—
535D8—41no—
536M16—22no—
537M16—42no—
538M16—41no—
539M16—44no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—81no—
543M16—82no—
544M16—82no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—44no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—81no—
562C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
602C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
603C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42C23×C411yescharacteristic
641C42C22×D411yescharacteristic
642C42C22×D411yescharacteristic
643C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23#54611yescharacteristic
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—82no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659Q8—161no—
660Q8#42112yes—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—82no—
670D4—161no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4—161no—
703C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
704C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
705C2×C4#51811yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C8—21no—
710C8—21no—
711C8—21no—
712C8—21no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—42no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—22no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—161no—
756C4C2×#42111yescharacteristic
757C4#290111yescharacteristic
758C2—41no—
759C2—81no—
760C2—81no—
761C2—81no—
762C2#2243411yescharacteristic
763C2#2246011yescharacteristic
764C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61492C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21140C2semidirect
3. #18043C2semidirect
4. #17682C2semidirect
5. #17654C2semidirect
6. #9765C2semidirect
7. #9727C2semidirect
8. #9314C2semidirect
9. #9312C2semidirect
10. #9160C2semidirect
11. #9160C2semidirect
12. #8691C2semidirect
13. #8415C2semidirect
14. #8413C2semidirect
15. #8248C2semidirect
18. #3398C4semidirect
19. #3385C4semidirect
20. #3363C4semidirect
21. #3360C4semidirect
22. #3357C4semidirect
24. #3303C4semidirect
27. #3299C4semidirect
28. #3276C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614922
#211402
#180432
#176822
#176542
#97652
#97272
#93142
#93122
#91602
#86912
#84152
#84132
#82482