Finite Group Databasebeta

← #222845

Subgroups — #222845

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61476C211yesmaximal, characteristic
2#21140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3517C2211yescharacteristic
17#3515C2211yescharacteristic
18#3392C411yescharacteristic, complemented
19#3381C411yescharacteristic, complemented
20#3374C411yescharacteristic, complemented
21#3366C411yescharacteristic, complemented
22#3337—21no—
23#3335C411yescharacteristic, complemented
24#3333C411yescharacteristic, complemented
25#3330C411yescharacteristic, complemented
26#3317—21no—
27#3307—21no—
28#3284—21no—
29#3284C411yescharacteristic, complemented
30#3174—21no—
31#3167C2211yescharacteristic
32#3120—21no—
33#3119—21no—
34#3116C2211yescharacteristic
35#3115C2211yescharacteristic
36#2971C2211yescharacteristic
37#2971C2211yescharacteristic
38#2966C2211yescharacteristic
39#2952—21no—
40C4×#135C2211yescharacteristic
41#2923C2211yescharacteristic
42#2875C2211yescharacteristic
43#1929—21no—
44#1922—21no—
45#1876—21no—
46#1866—21no—
47C4×#108C2211yescharacteristic
48#1759C2211yescharacteristic
49#1759C2211yescharacteristic
50#1746C2211yescharacteristic
51#1589—21no—
52#1583—21no—
53#1583—21no—
54C8×Q16—21no—
55#1568C2211yescharacteristic
56#1535—21no—
57#1534—21no—
58#1531C2211yescharacteristic
59#1530—21no—
60#1530C2211yescharacteristic
61#1529—21no—
62#1529—21no—
63#1529C2211yescharacteristic
64#1529C2211yescharacteristic
65#1528—21no—
66#1526C2211yescharacteristic
67#1525—21no—
68#1525C2211yescharacteristic
69#1524—21no—
70#1524C2211yescharacteristic
71#1506C2211yescharacteristic
72#1505C2211yescharacteristic
73#1500C2211yescharacteristic
74#1488C2211yescharacteristic
75#1488C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1484C2211yescharacteristic
78C8×M16C2211yescharacteristic
79#1302C2211yescharacteristic
80#1300C2211yescharacteristic
81#1291C2211yescharacteristic
82#1291C2211yescharacteristic
83C2×#135—21no—
84C2×#135D411yescharacteristic
85C2×#131—21no—
86#557C2×C411yescharacteristic
87#557C2×C411yescharacteristic
88#554C2×C411yescharacteristic
89#554C2×C411yescharacteristic
90#553—21no—
91#553—21no—
92#553—41no—
93#552—21no—
94#552—21no—
95#552—41no—
96#550—21no—
97#550—21no—
98#550C2×C411yescharacteristic
99#550C2×C411yescharacteristic
100#547—21no—
101#547—21no—
102#547C2×C411yescharacteristic
103#547C2×C411yescharacteristic
104#541—21no—
105#540—21no—
106#540—41no—
107#539—41no—
108#533C2311yescharacteristic
109#532—21no—
110#532C2311yescharacteristic
111#529—21no—
112#529—21no—
113#529C2311yescharacteristic
114C2×#125—21no—
115#520—21no—
116#520—21no—
117C4×#41C2311yescharacteristic
118C4×#41C2311yescharacteristic
119#499—21no—
120#498C2×C411yescharacteristic
121#492—21no—
122#492C2×C411yescharacteristic
123#491—21no—
124#490—21no—
125#487C2×C411yescharacteristic
126#486C2×C411yescharacteristic
127#485—21no—
128#484—21no—
129#483—21no—
130#482—21no—
131#481—21no—
132#480—21no—
133#479—21no—
134#479—21no—
135#478—21no—
136#478—21no—
137#477C2×C411yescharacteristic
138#476C2×C411yescharacteristic
139#475C2×C411yescharacteristic
140#474C2×C411yescharacteristic
141#468—21no—
142#468—21no—
143#465—21no—
144#465—21no—
145#465—21no—
146#465—21no—
147#462—21no—
148#462C2×C411yescharacteristic
149#461—21no—
150#461C2×C411yescharacteristic
151#460—21no—
152#460C2×C411yescharacteristic
153#459—21no—
154#459C2×C411yescharacteristic
155#452—21no—
156#452—21no—
157#452—21no—
158#449—21no—
159#449—21no—
160#449—21no—
161#446C2×C411yescharacteristic
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164C8×Q8C2×C411yescharacteristic
165#442—21no—
166#442—21no—
167#441—21no—
168#441—21no—
169#440—21no—
170#440—21no—
171C4×Q16C2×C411yescharacteristic
172C4×Q16D411yescharacteristic
173C4×SD16—21no—
174C4×SD16—21no—
175C4×SD16—21no—
176C4×SD16—21no—
177C4×SD16C2×C411yescharacteristic
178C4×SD16C2×C411yescharacteristic
179C4×SD16D411yescharacteristic
180C4×SD16D411yescharacteristic
181C4×D8C2×C411yescharacteristic
182C4×D8D411yescharacteristic
183#436—21no—
184#436—21no—
185#436—41no—
186#436—41no—
187#436C2×C411yescharacteristic
188#435—21no—
189C8×D4—21no—
190C8×D4C2×C411yescharacteristic
191#433—21no—
192#433—41no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432C2311yescharacteristic
198#432C2311yescharacteristic
199#432C2311yescharacteristic
200#431C2311yescharacteristic
201C2×#108—21no—
202#427D411yescharacteristic
203C2×#106—21no—
204#424—21no—
205C2×#104—21no—
206C2×#104—21no—
207#417—21no—
208#417—21no—
209#416D411yescharacteristic
210#416D411yescharacteristic
211#408—21no—
212#405—21no—
213#405—21no—
214#405—41no—
215C4×M16—21no—
216C4×M16—21no—
217C4×M16—21no—
218C4×M16C2311yescharacteristic
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C2×#97—21no—
222C2×#97C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#376C2311yescharacteristic
225#341—21no—
226#339—21no—
227#339—21no—
228#336—21no—
229#336—21no—
230#335—21no—
231#334—21no—
232#330—21no—
233#330—21no—
234#330—21no—
235#330—21no—
236#330—21no—
237#330—21no—
238#330D411yescharacteristic
239#330D411yescharacteristic
240#329—21no—
241#329—21no—
242#329—21no—
243#329—21no—
244#329—21no—
245#329—21no—
246#329D411yescharacteristic
247#329D411yescharacteristic
248#328—21no—
249#328—41no—
250#327—21no—
251#327—41no—
252Q8⋊C8—21no—
253Q8⋊C8—21no—
254Q8⋊C8—41no—
255D4⋊C8—21no—
256D4⋊C8—21no—
257D4⋊C8—41no—
258#322—21no—
259C82—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41C2×D411yescharacteristic
266C2×#41C2×D411yescharacteristic
267#135—42no—
268#135—44no—
269C2×Q16—21no—
270C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
276C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D8—21no—
278C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
279#131—42no—
280#131—42no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—41no—
286C2×M16—41no—
287C2×M16—41no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—41no—
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
298#127—21no—
299#127—21no—
300#127—41no—
301#127C22×C411yescharacteristic
302#126—21no—
303#126—41no—
304#126—41no—
305#126—41no—
306#126—41no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—41no—
313#125—41no—
314#125—41no—
315#125—41no—
316#125—41no—
317#125C2×D411yescharacteristic
318#124—21no—
319#124C2×D411yescharacteristic
320#123—21no—
321#123—41no—
322#123—41no—
323#123—41no—
324#123—41no—
325#123—41no—
326#123—41no—
327#123—41no—
328#123—41no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8#4111yescharacteristic
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346#121—41no—
347#121—41no—
348#121—41no—
349#121—41no—
350#121—41no—
351#121—41no—
352#121#4111yescharacteristic
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8C22×C411yescharacteristic
360C4×Q8C22×C411yescharacteristic
361C4×Q8C22×C411yescharacteristic
362C4×Q8C2×D411yescharacteristic
363C4×Q8C2×D411yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4C22×C411yescharacteristic
382C4×D4C22×C411yescharacteristic
383C4×D4C22×C411yescharacteristic
384C4×D4C2×D411yescharacteristic
385C4×D4C2×D411yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—41no—
391#117—41no—
392#117—41no—
393#117C2×D411yescharacteristic
394#117C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—41no—
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C4⋊C4—41no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C2411yescharacteristic
406#108—42no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107C22⋊C411yescharacteristic
410#107C22⋊C411yescharacteristic
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106C22⋊C411yescharacteristic
416#106C22⋊C411yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—41no—
423C4⋊C8—41no—
424C4⋊C8—41no—
425C4⋊C8—41no—
426C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
427C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
428#104—42no—
429#104—42no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103C22⋊C411yescharacteristic
437#103C22⋊C411yescharacteristic
438#103C22⋊C411yescharacteristic
439#103C22⋊C411yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102C22⋊C411yescharacteristic
447#102C22⋊C411yescharacteristic
448#102C22⋊C411yescharacteristic
449#102C22⋊C411yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—41no—
457C22⋊C8—41no—
458C22⋊C8—41no—
459C22⋊C8—41no—
460#97—21no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97—21no—
466#97—21no—
467#97—41no—
468#97C2×D411yescharacteristic
469#97C2×D411yescharacteristic
470#97C2×D411yescharacteristic
471#97C2×D411yescharacteristic
472C4×C8—21no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—21no—
475C4×C8—21no—
476C4×C8—21no—
477C4×C8—41no—
478C4×C8—41no—
479C4×C8—41no—
480C4×C8C22×C411yescharacteristic
481C4×C8C22×C411yescharacteristic
482C4×C8C2×D411yescharacteristic
483C4×C8C2×D411yescharacteristic
484#95—21no—
485#95—21no—
486#41—22no—
487#41—41no—
488#41—41no—
489#41—41no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—81no—
493#41—81no—
494#41—161no—
495#41—161no—
496#41—161no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×Q8C4×D411yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×D4C4×D411yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537Q16—22no—
538Q16—42no—
539SD16—22no—
540SD16—41no—
541SD16—42no—
542SD16—81no—
543SD16—81no—
544SD16—81no—
545D8—41no—
546D8—42no—
547M16—22no—
548M16—42no—
549M16—41no—
550M16—44no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—81no—
554M16—82no—
555M16—82no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—44no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
607C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
609C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
610C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42C23×C411yescharacteristic
644C42C22×D411yescharacteristic
645C42C22×D411yescharacteristic
646C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—41no—
651C23#54611yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660Q8#42112yes—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—82no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—82no—
675D4—161no—
676D4—161no—
677D4—161no—
678D4—161no—
679D4—161no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—161no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4—161no—
714C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
715C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
716C2×C4#51811yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—21no—
722C8—21no—
723C8—21no—
724C8—21no—
725C8—41no—
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—42no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—22no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—161no—
769C4C2×#42111yescharacteristic
770C4#290111yescharacteristic
771C2—41no—
772C2—81no—
773C2—81no—
774C2—81no—
775C2—161no—
776C2#2243411yescharacteristic
777C2#2245911yescharacteristic
778C2#2246211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61476C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21140C2semidirect
3. #18039C2semidirect
4. #17682C2semidirect
5. #17655C2semidirect
6. #9766C2semidirect
7. #9723C2semidirect
8. #9313C2semidirect
9. #9312C2semidirect
10. #9162C2semidirect
11. #9160C2semidirect
12. #8692C2semidirect
13. #8415C2semidirect
14. #8414C2semidirect
15. #8250C2semidirect
18. #3392C4semidirect
19. #3381C4semidirect
20. #3374C4semidirect
21. #3366C4semidirect
23. #3335C4semidirect
24. #3333C4semidirect
25. #3330C4semidirect
29. #3284C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614762
#211402
#180392
#176822
#176552
#97662
#97232
#93132
#93122
#91622
#91602
#86922
#84152
#84142
#82502