Finite Group Databasebeta

← #222874

Subgroups — #222874

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61499C211yesmaximal, characteristic
2#21132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17550C211yesmaximal, characteristic
6#9766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8419C211yesmaximal, characteristic
14#8417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3523C2211yescharacteristic
17#3522C2211yescharacteristic
18#3400C411yescharacteristic, complemented
19#3387C411yescharacteristic, complemented
20#3365C411yescharacteristic, complemented
21#3363C411yescharacteristic, complemented
22#3356C411yescharacteristic, complemented
23#3343—21no—
24#3304C411yescharacteristic, complemented
25#3300—21no—
26#3299C411yescharacteristic, complemented
27#3298—21no—
28#3278C411yescharacteristic, complemented
29#3270—21no—
30#3178—21no—
31#3167C2211yescharacteristic
32#3121—21no—
33#3120—21no—
34#3113C2211yescharacteristic
35#3112C2211yescharacteristic
36#2984C2211yescharacteristic
37#2984C2211yescharacteristic
38#2966C2211yescharacteristic
39#2947—21no—
40C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
41#2320C2211yescharacteristic
42#2276C2211yescharacteristic
43#1986C2211yescharacteristic
44#1980C2211yescharacteristic
45#1927—21no—
46#1921—21no—
47#1878—21no—
48#1865—21no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1763C2211yescharacteristic
51#1763C2211yescharacteristic
52#1746C2211yescharacteristic
53#1591—21no—
54#1587—21no—
55#1587—21no—
56C8×Q16—21no—
57#1568C2211yescharacteristic
58#1531C2211yescharacteristic
59#1530C2211yescharacteristic
60#1524C2211yescharacteristic
61#1521—21no—
62#1518—21no—
63#1515—21no—
64#1512—21no—
65#1509—21no—
66#1509C2211yescharacteristic
67#1509C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1505—21no—
70#1505C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1502—21no—
73#1502C2211yescharacteristic
74#1500—21no—
75#1500C2211yescharacteristic
76#1491C2211yescharacteristic
77#1491C2211yescharacteristic
78C8×M16C2211yescharacteristic
79#1302C2211yescharacteristic
80#1300C2211yescharacteristic
81#1285C2211yescharacteristic
82#1285C2211yescharacteristic
83C2×#137—21no—
84C22×Q16D411yescharacteristic
85#559—21no—
86#559C2×C411yescharacteristic
87Q82C2×C411yescharacteristic
88#557—21no—
89#557C2×C411yescharacteristic
90#557C2×C411yescharacteristic
91#556—21no—
92#556C2×C411yescharacteristic
93#554—21no—
94#554C2×C411yescharacteristic
95#552—21no—
96#552—41no—
97#550C2×C411yescharacteristic
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8C2×C411yescharacteristic
100#548—21no—
101#547—21no—
102#547—41no—
103#542—21no—
104#542—41no—
105#541—21no—
106#541—41no—
107#533—21no—
108#533C2311yescharacteristic
109#532—21no—
110#532C2311yescharacteristic
111#529—21no—
112#529—21no—
113#529C2311yescharacteristic
114#520—21no—
115#519—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119#501—21no—
120#498C2×C411yescharacteristic
121#497—21no—
122#492C2×C411yescharacteristic
123#488—21no—
124#487—21no—
125#487C2×C411yescharacteristic
126#486C2×C411yescharacteristic
127#485—21no—
128#484—21no—
129#483—21no—
130#483—21no—
131#482—21no—
132#480—21no—
133#479—21no—
134#478—21no—
135#477—21no—
136#477C2×C411yescharacteristic
137#477C2×C411yescharacteristic
138#475—21no—
139#475C2×C411yescharacteristic
140#475C2×C411yescharacteristic
141#470—21no—
142#468—21no—
143#467—21no—
144#465—21no—
145#465—21no—
146#465—21no—
147#464—21no—
148#464—21no—
149#462—21no—
150#462C2×C411yescharacteristic
151#462C2×C411yescharacteristic
152#461—21no—
153#460C2×C411yescharacteristic
154#460C2×C411yescharacteristic
155#452—21no—
156#452—21no—
157#451—21no—
158#451—21no—
159#448—21no—
160#448—21no—
161#446—21no—
162#446—21no—
163#446—41no—
164#446—41no—
165#446C2×C411yescharacteristic
166C8×Q8—21no—
167C8×Q8—21no—
168C8×Q8C2×C411yescharacteristic
169#441—21no—
170#441—21no—
171#441—21no—
172#440—21no—
173#440—21no—
174#440—21no—
175C4×Q16—21no—
176C4×Q16C2×C411yescharacteristic
177C4×Q16C2×C411yescharacteristic
178C4×Q16C2×C411yescharacteristic
179C4×Q16C2×C411yescharacteristic
180C4×Q16D411yescharacteristic
181C4×Q16D411yescharacteristic
182C4×Q16D411yescharacteristic
183C4×Q16D411yescharacteristic
184C4×SD16—21no—
185C4×SD16—21no—
186C4×SD16—21no—
187#436C2×C411yescharacteristic
188#435—21no—
189C8×D4—21no—
190C8×D4C2×C411yescharacteristic
191#433—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432C2311yescharacteristic
195#432C2311yescharacteristic
196#432C2311yescharacteristic
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431C2311yescharacteristic
200#428—21no—
201C2×#107D411yescharacteristic
202C2×#106—21no—
203C2×#104—41no—
204#416—21no—
205C2×#103—21no—
206C2×#103—21no—
207C2×#103—21no—
208C2×#103D411yescharacteristic
209C2×#103D411yescharacteristic
210#405—21no—
211C4×M16C2311yescharacteristic
212C2×#97C2311yescharacteristic
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214#391—21no—
215#389—21no—
216#387—41no—
217#383—21no—
218#382—21no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4—41no—
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
224#376—21no—
225#376C2311yescharacteristic
226#340—21no—
227#340—21no—
228#340—21no—
229#339—41no—
230#336—21no—
231#336—21no—
232#335—21no—
233#334—21no—
234#330—21no—
235#330—41no—
236#329—21no—
237#329—41no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#328—21no—
241#328—21no—
242#328—21no—
243#328—21no—
244#328D411yescharacteristic
245#328D411yescharacteristic
246#327—21no—
247#327—21no—
248#327—21no—
249#327—21no—
250#327—21no—
251#327—21no—
252#327D411yescharacteristic
253#327D411yescharacteristic
254Q8⋊C8—21no—
255Q8⋊C8—21no—
256Q8⋊C8—21no—
257Q8⋊C8—21no—
258#322—21no—
259C82—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—41no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8C2×D411yescharacteristic
265C22×Q8C2×D411yescharacteristic
266#137—44no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—42no—
270C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8—41no—
291C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
292C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
293C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
294#127—21no—
295#127C22×C411yescharacteristic
296#126—21no—
297#126—41no—
298#126—41no—
299#126—41no—
300#126—41no—
301#126—41no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—41no—
307#125—41no—
308#125—41no—
309#125—41no—
310#125—41no—
311#125#4111yescharacteristic
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124—41no—
317#124—41no—
318#124#4111yescharacteristic
319#123—21no—
320#123—41no—
321#123—41no—
322#123—41no—
323#123—41no—
324#123—41no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343#121C2×D411yescharacteristic
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—42no—
360C4×Q8—42no—
361C4×Q8C22×C411yescharacteristic
362C4×Q8C22×C411yescharacteristic
363C4×Q8C22×C411yescharacteristic
364C4×Q8C22×C411yescharacteristic
365C4×Q8C22×C411yescharacteristic
366C4×Q8C2×D411yescharacteristic
367C4×Q8C2×D411yescharacteristic
368C4×Q8C2×D411yescharacteristic
369C4×Q8C2×D411yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4C22×C411yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4—41no—
397C2×C4⋊C4—41no—
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—41no—
406C2×C42—41no—
407C2×C42C2411yescharacteristic
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107C22⋊C411yescharacteristic
411#107C22⋊C411yescharacteristic
412#107C22⋊C411yescharacteristic
413#107C22⋊C411yescharacteristic
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—21no—
418#106—42no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—41no—
425C4⋊C8—41no—
426C4⋊C8—41no—
427C4⋊C8—41no—
428C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
429C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
430#104—82no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—42no—
440#103—42no—
441#103C22⋊C411yescharacteristic
442#103C22⋊C411yescharacteristic
443#103C22⋊C411yescharacteristic
444#103C22⋊C411yescharacteristic
445#103C22⋊C411yescharacteristic
446#103C22⋊C411yescharacteristic
447#103C22⋊C411yescharacteristic
448#103C22⋊C411yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
459C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
460#97—21no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97—21no—
466#97—21no—
467#97—41no—
468#97—41no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—41no—
473C4×C8—41no—
474C4×C8C22×C411yescharacteristic
475C4×C8C22×C411yescharacteristic
476C4×C8C2×D411yescharacteristic
477C4×C8C2×D411yescharacteristic
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—41no—
482#95—41no—
483#95—41no—
484#95—41no—
485#95C2×D411yescharacteristic
486#95C2×D411yescharacteristic
487#41—42no—
488#41—81no—
489#41—81no—
490#41—81no—
491#41—161no—
492#41—161no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—81no—
506C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C2×Q8C4×D411yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4C4×D411yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536Q16—22no—
537Q16—22no—
538Q16—41no—
539Q16—41no—
540Q16—42no—
541Q16—81no—
542SD16—42no—
543SD16—42no—
544SD16—81no—
545SD16—81no—
546M16—22no—
547M16—42no—
548M16—41no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—81no—
562C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—44no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—161no—
606C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
607C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
610C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
611C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42—44no—
644C42—41no—
645C42—81no—
646C42—81no—
647C42—161no—
648C42C23×C411yescharacteristic
649C42C22×D411yescharacteristic
650C42C2×#4111yescharacteristic
651C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23D4211yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—21no—
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—81no—
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669Q8—82no—
670Q8—161no—
671Q8#42112yes—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—82no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682D4—161no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—161no—
725C2×C4—161no—
726C2×C4—161no—
727C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
728C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
729C2×C4#51811yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4#54611yescharacteristic
732C2×C4#54611yescharacteristic
733C8—21no—
734C8—21no—
735C8—21no—
736C8—21no—
737C8—41no—
738C8—41no—
739C8—42no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—81no—
743C8—81no—
744C8—81no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
754C22#329011yescharacteristic
755C22#329111yescharacteristic
756C4—21no—
757C4—22no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—161no—
779C4C2×#42111yescharacteristic
780C4#290111yescharacteristic
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—81no—
784C2—161no—
785C2#2243411yescharacteristic
786C2#2245711yescharacteristic
787C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3522C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21132C2semidirect
3. #18058C2semidirect
4. #17601C2semidirect
6. #9766C2semidirect
7. #9717C2semidirect
8. #9330C2semidirect
9. #9324C2semidirect
10. #9166C2semidirect
11. #9164C2semidirect
12. #8694C2semidirect
14. #8417C2semidirect
15. #8250C2semidirect
18. #3400C4semidirect
19. #3387C4semidirect
20. #3365C4semidirect
21. #3363C4semidirect
22. #3356C4semidirect
24. #3304C4semidirect
26. #3299C4semidirect
28. #3278C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614992
#211322
#180582
#176012
#175502
#97662
#97172
#93302
#93242
#91662
#91642
#86942
#84192
#84172
#82502