Finite Group Databasebeta

← #222906

Subgroups — #222906

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2364C211yesmaximal, characteristic
2#22401C212yesmaximal, complemented
3#9880C212yesmaximal, complemented
4#9083C212yesmaximal, complemented
5#9083C212yesmaximal, complemented
6#8700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C411yescharacteristic
13C22×C4×D4C411yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#436—22no—
16C2×#407C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18#2364—22no—
19#2364—22no—
20#2364—22no—
21#2364—22no—
22C2×#388C411yescharacteristic
23C2×#388C411yescharacteristic
24C2×#387C411yescharacteristic
25C2×#387C2211yescharacteristic
26C2×#386C411yescharacteristic
27C2×#386C411yescharacteristic
28C2×#386C2211yescharacteristic
29C2×#386C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×#95C2211yescharacteristic
34#1954—22no—
35#1870—22no—
36#1870—22no—
37#1797C2212yes—
38#1779C2212yes—
39#1779C2212yes—
40C4×C22⋊C8C2212yes—
41C2×#323C2212yes—
42C2×#323C2212yes—
43#1280C2211yescharacteristic
44#1280C2211yescharacteristic
45#1280C2212yes—
46#1280C2212yes—
47#1280C2212yes—
48#1280C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4C2×C411yescharacteristic
56C24×C4C2×C411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—22no—
60C22×M16—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—44no—
70C2×C4×D4—44no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4D412yes—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42C2×C411yescharacteristic
89C22×C42C2×C411yescharacteristic
90C22×C42C2×C411yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#436—48no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94#407—24no—
95#407—24no—
96#407—42no—
97#407—42no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C4×C8—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95C2×C411yescharacteristic
136C2×#95C2×C411yescharacteristic
137C2×#95C2×C411yescharacteristic
138C2×#95C2×C411yescharacteristic
139C2×#95C2×C411yescharacteristic
140C2×#95C2×C411yescharacteristic
141C2×#95C2×C411yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2311yescharacteristic
145#336—22no—
146#336—22no—
147#323—24no—
148#323—42no—
149C25C22×C411yescharacteristic
150C25C22×C411yescharacteristic
151C25C22×C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—81no—
192C23×C4—81no—
193C23×C4—81no—
194C23×C4—81no—
195C23×C4—81no—
196C23×C4—81no—
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—44no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—82no—
218C2×M16—82no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223#121—216no—
224#121—216no—
225C4×D4—28no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C4⋊C4M1614yescomplemented
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—81no—
265C2×C22⋊C4—81no—
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4M1614yescomplemented
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—81no—
282C2×C42—81no—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C4⋊C8—44no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—44no—
294C22⋊C8—44no—
295C22⋊C8—44no—
296C22⋊C8—44no—
297C22⋊C8—82no—
298C22⋊C8—82no—
299C22⋊C8#4114yes—
300C4×C8—44no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24C2×C22⋊C412yes—
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C2×M1612yes—
347C24C23×C411yescharacteristic
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×M1612yes—
469C22×C4C2×M1612yes—
470C22×C4C2×M1612yes—
471C22×C4C2×M1612yes—
472C22×C4C2×M1612yes—
473C22×C4#13112yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C42−1+411yescharacteristic
478M16—88no—
479M16—88no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4#9914yes—
514C42—24no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—81no—
519C42—81no—
520C42—81no—
521C42—81no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23C2×#9912yes—
601C23#41312yes—
602C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
603C23C4×#4111yescharacteristic
604C23#52011yescharacteristic
605C23C22×M1611yescharacteristic
606C23C22×M1611yescharacteristic
607C23C2×#13111yescharacteristic
608C23#56811yescharacteristic
609D4—48no—
610D4—48no—
611D4—48no—
612D4—48no—
613D4—88no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4#40714yes—
692C2×C4C2×#9912yes—
693C2×C4C2×#9912yes—
694C2×C4#54612yes—
695C2×C4#54712yes—
696C8—44no—
697C8—82no—
698C8—82no—
699C8—82no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22#233911yescharacteristic
753C22C2×#40711yescharacteristic
754C22#288011yescharacteristic
755C22C22×#9911yescharacteristic
756C22#288311yescharacteristic
757C22C2×#41311yescharacteristic
758C22#288811yescharacteristic
759C22#296511yescharacteristic
760C22#297111yescharacteristic
761C22#298911yescharacteristic
762C22#299111yescharacteristic
763C4—22no—
764C4—22no—
765C4—22no—
766C4—22no—
767C4—24no—
768C4—41no—
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—42no—
783C2—42no—
784C2—82no—
785C2—82no—
786C2#1736211yescharacteristic
787C2#1736911yescharacteristic
788C2#1741111yescharacteristic
789C2#1742711yescharacteristic
790C2#2247311yescharacteristic
791C2#2247611yescharacteristic
792C2#2248211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22401C2semidirect
3. #9880C2semidirect
4. #9083C2semidirect
5. #9083C2semidirect
6. #8700C2semidirect
7. #8698C2semidirect
8. #8559C2semidirect
9. C4×#323C2semidirect
10. #7911C2semidirect
11. #7909C2semidirect
241. C2×C4⋊C4M16semidirect
272. C2×C22⋊C4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23642
#224012
#98802
#90832
#87002
#86982
#85592
C4×#3232
#79112
#79092