Subgroups — #22302

Order 256.

299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 177 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1940	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1939	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1917	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1916	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#400	C₄	1	2	yes	—
23	#400	C₄	1	2	yes	—
24	#398	C₄	1	2	yes	—
25	#398	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
62	#97	—	2	2	no	—
63	#97	—	4	2	no	—
64	C₄×C₈	—	4	2	no	—
65	C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
66	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	2	1	no	—
112	C₄²	—	2	1	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	1	no	—
115	C₄²	—	2	1	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₈	—	2	2	no	—
149	C₈	—	2	2	no	—
150	C₈	—	4	1	no	—
151	C₈	—	4	2	no	—
152	C₈	—	4	2	no	—
153	C₈	—	4	1	no	—
154	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#520	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#520	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
158	C₂²	#568	1	2	yes	—
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	2	4	no	—
162	C₄	—	4	2	no	—
163	C₄	—	4	2	no	—
164	C₄	—	4	2	no	—
165	C₄	—	4	2	no	—
166	C₄	—	4	2	no	—
167	C₄	#540	1	1	yes	characteristic
168	C₄	#541	1	1	yes	characteristic
169	C₄	#544	1	1	yes	characteristic
170	C₄	#544	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#2330	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#2960	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#2961	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#2992	1	2	yes	—
175	C₂	#2993	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2402	2
#1940	2
#1939	2
#1917	2
#1916	2
#1843	2
#1770	2
C₈×C₄⋊C₄	2
#1746	2