Finite Group Databasebeta

← #223062

Subgroups — #223062

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36161C211yesmaximal, characteristic
2#22401C211yesmaximal, characteristic
3#13920C211yesmaximal, characteristic
4#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9151C212yesmaximal, complemented
7#9115C212yesmaximal, complemented
8#8715C212yesmaximal, complemented
9#8572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8016C212yesmaximal, complemented
12C2×#556C411yescharacteristic, complemented
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#436—21no—
15C2×#407C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2848C2212yes—
18#2547C411yescharacteristic, complemented
19#2538C411yescharacteristic, complemented
20#2485C412yescomplemented
21#2480—22no—
22#2466—22no—
23#2447—21no—
24#2435—21no—
25#2415C412yescomplemented
26#2367—21no—
27#2360—21no—
28#2354C411yescharacteristic, complemented
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#390—21no—
31C2×#389—21no—
32#2280C2212yes—
33C2×#380C2212yes—
34#1954—21no—
35#1870—22no—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1779C2212yes—
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#328C2211yescharacteristic
40C2×#328C2211yescharacteristic
41C2×#328C2212yes—
42#1439—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C22⋊#95C2212yes—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46#1294C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2312yes—
55C22×M16—22no—
56#556—44no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4—44no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117C2×C412yes—
75C2×#117C2×C412yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#436—44no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86#407—24no—
87#407—42no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8—21no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391C2×C411yescharacteristic
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—44no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—44no—
111#389C2×C412yes—
112#389C2×C411yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—21no—
122#384C2×C411yescharacteristic
123#381—22no—
124#380—21no—
125#380—24no—
126#380—42no—
127#380C2×C412yes—
128#380C2×C412yes—
129#380C2×C412yes—
130#380C2×C412yes—
131#380C2312yes—
132#380C2311yescharacteristic
133#379—22no—
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2312yes—
146C2×#95C2311yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#328—22no—
150#328—22no—
151#328—42no—
152C25C2×D412yes—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C22×C411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C22⋊C412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—44no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—82no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C4⋊Q8—42no—
186#126—48no—
187#124—44no—
188#124—44no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—82no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—44no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205#117—44no—
206#117—82no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42C22×C411yescharacteristic
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C8—42no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—44no—
272C22⋊C8—44no—
273C22⋊C8—82no—
274C22⋊C8#4112yes—
275C4×C8—42no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—42no—
293#95—44no—
294#95—81no—
295#95#4112yes—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24C2×C22⋊C412yes—
307C24C2×C22⋊C412yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—48no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C22×C4#13712yes—
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C42−1+411yescharacteristic
400M16—88no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4—88no—
430C4⋊C4#9914yes—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—88no—
450C22⋊C4—88no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—44no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—82no—
459C42—84no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
495C23#54611yescharacteristic
496C23#54711yescharacteristic
497C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C23C2×#13711yescharacteristic
499C23#57711yescharacteristic
500C23#57811yescharacteristic
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—84no—
504D4—48no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4C2×#9914yes—
582C2×C4C2×#9912yes—
583C2×C4#41712yes—
584C2×C4#41712yes—
585C2×C4#42112yes—
586C2×C4C4×#4111yescharacteristic
587C2×C4#52011yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54711yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—82no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22#233911yescharacteristic
624C22C22×#9911yescharacteristic
625C22#288311yescharacteristic
626C22C2×#41711yescharacteristic
627C22#289811yescharacteristic
628C22C2×#42111yescharacteristic
629C22#290111yescharacteristic
630C22#332411yescharacteristic
631C22#332811yescharacteristic
632C22#335311yescharacteristic
633C22#335611yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—24no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—162no—
652C4#151314yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—82no—
659C2C2×#151311yescharacteristic
660C2#1760011yescharacteristic
661C2#1760611yescharacteristic
662C2#1763011yescharacteristic
663C2#2247611yescharacteristic
664C2#2250411yescharacteristic
665C2#2250711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9909C2semidirect
5. #9885C2semidirect
6. #9151C2semidirect
7. #9115C2semidirect
8. #8715C2semidirect
9. #8572C2semidirect
10. C4×#328C2semidirect
11. #8016C2semidirect
12. C2×#556C4semidirect
18. #2547C4semidirect
19. #2538C4semidirect
20. #2485C4semidirect
25. #2415C4semidirect
28. #2354C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361612
#224012
#139202
#99092
#98852
#91512
#91152
#87152
#85722
C4×#3282
#80162