Finite Group Databasebeta

← #223078

Subgroups — #223078

Order 512.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36153C211yesmaximal, characteristic
2D4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9155C212yesmaximal, complemented
7#9113C212yesmaximal, complemented
8#8712C212yesmaximal, complemented
9#8571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8023C212yesmaximal, complemented
12C2×#547C411yescharacteristic, complemented
13C2×#546—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×C8×D4—21no—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2847C2212yes—
19#2547C411yescharacteristic, complemented
20#2537C411yescharacteristic, complemented
21#2486C412yescomplemented
22#2427—21no—
23#2425—22no—
24#2417—21no—
25#2416C412yescomplemented
26#2412—22no—
27D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
28#2339—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390—21no—
31C2×#389—21no—
32C2×#380C2212yes—
33C2×#380C2212yes—
34#1954—21no—
35#1869—22no—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1779C2212yes—
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#327C2211yescharacteristic
40C2×#327C2211yescharacteristic
41C2×#327C2212yes—
42#1439—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C22⋊#95C2212yes—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46#1294C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4C2312yes—
56C23×C8—22no—
57#547—44no—
58#546—44no—
59#546—44no—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2×C412yes—
69C2×#121C2×C412yes—
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—44no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2×C412yes—
85C22×C4⋊C4C2×C412yes—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C8×D4—44no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—42no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8—21no—
104#398—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#396—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390—44no—
113#390C2×C411yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—44no—
117#389C2×C412yes—
118#389C2×C411yescharacteristic
119#388—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#384C2×C411yescharacteristic
127#381—22no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—24no—
133#380—42no—
134#380C2×C412yes—
135#380C2×C412yes—
136#380C2×C412yes—
137#380C2×C412yes—
138#380C2312yes—
139#380C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95C2311yescharacteristic
147C2×#95C2312yes—
148C2×#95C2311yescharacteristic
149#336—21no—
150#336—21no—
151#327—22no—
152#327—22no—
153#327—42no—
154C25C2×D412yes—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C22×D4D814yes—
168C22×D4SD1614yes—
169C22×D4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C22×C412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—44no—
194C22×C8—44no—
195C22×C8—82no—
196C4⋊Q8—42no—
197#124—44no—
198#123—48no—
199#123—48no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—44no—
208#121—48no—
209#121—44no—
210#121—82no—
211#120—44no—
212#120—44no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×C412yes—
246C2×C4⋊C4C22×C412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8—42no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—44no—
288C22⋊C8—44no—
289C22⋊C8—82no—
290C22⋊C8#4112yescomplemented
291C4×C8—42no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—42no—
307#95—44no—
308#95—81no—
309#95#4112yescomplemented
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24C2×C22⋊C412yes—
320C24C2×C22⋊C412yes—
321C24C2×D814yes—
322C24C2×SD1614yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—816no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4#10214yes—
353C2×D4#10214yes—
354C2×D4#10218yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×D812yes—
429C22×C4C2×SD1612yes—
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436C2×C8—22no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—88no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4—88no—
463C4⋊C4#9914yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—88no—
484C22⋊C4—88no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C42—84no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23C2×#10214yes—
531C23C2×#10214yes—
532C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C23#54611yescharacteristic
534C23#54711yescharacteristic
535C23C22×D811yescharacteristic
536C23C22×SD1611yescharacteristic
537C23#57711yescharacteristic
538C23#57811yescharacteristic
539Q8—84no—
540D4—28no—
541D4—28no—
542D4—48no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—88no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—164no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—164no—
625C2×C4C2×#9914yes—
626C2×C4C2×#9912yes—
627C2×C4C2×#10212yes—
628C2×C4C2×#10212yes—
629C2×C4#42112yes—
630C2×C4C4×#4111yescharacteristic
631C2×C4#52011yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54711yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—81no—
636C8—82no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22#233911yescharacteristic
675C22C22×#9911yescharacteristic
676C22#288311yescharacteristic
677C22C22×#10211yescharacteristic
678C22#289811yescharacteristic
679C22C2×#42111yescharacteristic
680C22#290111yescharacteristic
681C22#329411yescharacteristic
682C22#329811yescharacteristic
683C22#333411yescharacteristic
684C22#333511yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—24no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—162no—
702C4#151914yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—44no—
708C2—44no—
709C2—161no—
710C2C2×#151911yescharacteristic
711C2#1760011yescharacteristic
712C2#1760611yescharacteristic
713C2#1761311yescharacteristic
714C2#2247611yescharacteristic
715C2#2248511yescharacteristic
716C2#2250711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36153C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×C22⋊C8C2semidirect
3. #13920C2semidirect
4. #9909C2semidirect
5. #9885C2semidirect
6. #9155C2semidirect
7. #9113C2semidirect
8. #8712C2semidirect
9. #8571C2semidirect
10. C4×#327C2semidirect
11. #8023C2semidirect
12. C2×#547C4semidirect
19. #2547C4semidirect
20. #2537C4semidirect
21. #2486C4semidirect
25. #2416C4semidirect
27. D4×C4⋊C4C4semidirect
290. C22⋊C8#41semidirect
309. #95#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361532
D4×C22⋊C82
#139202
#99092
#98852
#91552
#91132
#87122
#85712
C4×#3272
#80232