Group #22308 — subgroups

Subgroups — #22308

Order 256.

325 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 325 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1984	C₂	1	4	yes	maximal
3	#1940	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1916	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#398	C₄	1	4	yes	—
15	#395	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336	C₂²	1	2	yes	—
20	#336	C₂²	1	2	yes	—
21	#336	C₂²	1	2	yes	—
22	#336	C₂²	1	4	yes	—
23	#336	C₂²	1	4	yes	—
24	#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
40	#97	—	2	2	no	—
41	C₄×C₈	—	4	4	no	—
42	C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
43	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₄²	—	2	4	no	—
70	C₄²	—	2	4	no	—
71	C₄²	—	2	2	no	—
72	C₄²	—	2	2	no	—
73	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₄²	#41	1	2	yes	—
75	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
76	Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄	#131	1	8	yes	—
89	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
93	C₈	—	2	4	no	—
94	C₈	—	4	2	no	—
95	C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
98	C₂²	#519	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
100	C₄	—	2	4	no	—
101	C₄	—	2	8	no	—
102	C₄	—	4	4	no	—
103	C₄	—	4	2	no	—
104	C₄	—	4	2	no	—
105	C₄	#542	1	2	yes	—
106	C₄	#544	1	2	yes	—
107	C₂	#2331	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#2960	1	2	yes	—
109	C₂	#2977	1	2	yes	—
110	C₂	#2986	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2399

C₂

yes

maximal, characteristic

#1984

C₂

yes

maximal

#1940

C₂

yes

maximal

#1916

C₂

yes

maximal

#1832

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal

#1746

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#398

C₄

yes

—

#395

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

Q₈

yes

complemented

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄

#131

yes

—

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

C₂×C₄×Q₈

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

#542

yes

—

106

C₄

#544

yes

—

107

C₂

#2331

yes

characteristic

108

C₂

#2960

yes

—

109

C₂

#2977

yes

—

110

C₂

#2986

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle, prime radical

C₂³

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
42. C₄×C₈	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

42. C₄×C₈

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2399	2
#1984	2
#1940	2
#1916	2
#1832	2
C₈×C₄⋊C₄	2
#1746	2

subgroup

index

C₈×C₄⋊C₄

Subgroups — #22308

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups