Finite Group Databasebeta

← #223082

Subgroups — #223082

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36161C211yesmaximal, characteristic
2D4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3#13916C211yesmaximal, characteristic
4#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9154C212yesmaximal, complemented
7#9111C212yesmaximal, complemented
8#8715C212yesmaximal, complemented
9#8572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8024C212yesmaximal, complemented
12C2×#556C411yescharacteristic, complemented
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×C8×D4—21no—
15C22×C22⋊C8C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2848C2212yes—
18#2547C411yescharacteristic, complemented
19#2538C411yescharacteristic, complemented
20#2485C412yescomplemented
21#2480—22no—
22#2466—22no—
23#2447—21no—
24#2435—21no—
25#2415C412yescomplemented
26#2367—21no—
27#2360—21no—
28#2354C411yescharacteristic, complemented
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#390—21no—
31#2280C2212yes—
32C2×#381C2212yes—
33#1954—21no—
34#1869—22no—
35#1797C2211yescharacteristic
36#1779C2212yes—
37C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#328C2211yescharacteristic
39C2×#328C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41#1440—22no—
42C4⋊#95—21no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C22⋊#95C2212yes—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46#1294C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2312yes—
55C23×C8—22no—
56#556—44no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4—44no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×#117C2×C412yes—
75C2×#117C2×C412yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C8×D4—44no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—24no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—42no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8—21no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391C2×C411yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—44no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389C2×C412yes—
110#389C2×C411yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#384C2×C411yescharacteristic
121#381—22no—
122#381—24no—
123#381—42no—
124#380—21no—
125#380C2×C412yes—
126#380C2×C412yes—
127#380C2×C412yes—
128#380C2×C412yes—
129#380C2312yes—
130#380C2311yescharacteristic
131#379—22no—
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2312yes—
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—21no—
148#328—22no—
149#328—22no—
150#328—42no—
151C25C2×D412yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C22×C411yescharacteristic
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4C22⋊C412yes—
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4C22×C412yes—
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—44no—
182C22×C8—44no—
183C22×C8—82no—
184C4⋊Q8—42no—
185#126—48no—
186#124—44no—
187#124—44no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—82no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—44no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204#117—44no—
205#117—82no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C22×C412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C8—42no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—44no—
268C22⋊C8—44no—
269C22⋊C8—82no—
270C22⋊C8#4112yes—
271C4×C8—42no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—44no—
289#95—42no—
290#95—81no—
291#95—82no—
292#95#4112yes—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24C2×C22⋊C412yes—
304C24C2×C22⋊C412yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4#9914yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4#13512yes—
390C22×C4#13512yes—
391C22×C4C23×C411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C42−1+411yescharacteristic
397C2×C8—22no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—88no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—84no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—88no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—44no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—82no—
455C42—84no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23C2×#9914yes—
490C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
491C23#54611yescharacteristic
492C23#54711yescharacteristic
493C23C2×#13511yescharacteristic
494C23C2×#13511yescharacteristic
495C23#57711yescharacteristic
496C23#57811yescharacteristic
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—84no—
500D4—28no—
501D4—48no—
502D4—44no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4C2×#9912yes—
579C2×C4#41612yes—
580C2×C4#41612yes—
581C2×C4#42112yes—
582C2×C4C4×#4111yescharacteristic
583C2×C4#52011yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4#54711yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22#233911yescharacteristic
620C22C22×#9911yescharacteristic
621C22#288311yescharacteristic
622C22C2×#41611yescharacteristic
623C22#289811yescharacteristic
624C22C2×#42111yescharacteristic
625C22#290111yescharacteristic
626C22#330211yescharacteristic
627C22#330411yescharacteristic
628C22#334011yescharacteristic
629C22#334211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—162no—
648C4#151614yes—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—44no—
654C2—82no—
655C2C2×#151611yescharacteristic
656C2#1760011yescharacteristic
657C2#1760811yescharacteristic
658C2#1761711yescharacteristic
659C2#2247611yescharacteristic
660C2#2249011yescharacteristic
661C2#2250711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9909C2semidirect
5. #9885C2semidirect
6. #9154C2semidirect
7. #9111C2semidirect
8. #8715C2semidirect
9. #8572C2semidirect
10. C4×#328C2semidirect
11. #8024C2semidirect
12. C2×#556C4semidirect
18. #2547C4semidirect
19. #2538C4semidirect
20. #2485C4semidirect
25. #2415C4semidirect
28. #2354C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361612
D4×C22⋊C82
#139162
#99092
#98852
#91542
#91112
#87152
#85722
C4×#3282
#80242