Finite Group Databasebeta

← #223084

Subgroups — #223084

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36160C211yesmaximal, characteristic
2D4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9158C212yesmaximal, complemented
7#9113C212yesmaximal, complemented
8#8715C212yesmaximal, complemented
9#8571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8024C212yesmaximal, complemented
12C2×#555C411yescharacteristic, complemented
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×C8×D4—21no—
15C22×C22⋊C8C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2847C2212yes—
18#2563C411yescharacteristic, complemented
19#2537C411yescharacteristic, complemented
20#2485C412yescomplemented
21#2472—22no—
22#2459—22no—
23#2420—21no—
24#2414C412yescomplemented
25#2408—21no—
26#2363—21no—
27#2354C411yescharacteristic, complemented
28#2352—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390—21no—
31#2280C2212yes—
32C2×#381C2212yes—
33#1954—21no—
34#1869—22no—
35#1797C2211yescharacteristic
36#1779C2212yes—
37C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#327C2211yescharacteristic
39C2×#327C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41#1440—22no—
42C4⋊#95—21no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C22⋊#95C2212yes—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46#1294C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2312yes—
55C23×C8—22no—
56#555—44no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2×C412yes—
63C2×#121C2×C412yes—
64C2×#121C2311yescharacteristic
65C2×#120—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—44no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2×C412yes—
77C2×#117C2×C412yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C8×D4—44no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—42no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8—21no—
96#397—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#392—22no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—44no—
107#390C2×C411yescharacteristic
108#389—21no—
109#389C2×C412yes—
110#389C2×C411yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#384C2×C411yescharacteristic
121#382—21no—
122#381—22no—
123#381—24no—
124#381—42no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380C2×C412yes—
128#380C2×C412yes—
129#380C2×C412yes—
130#380C2×C412yes—
131#380C2312yes—
132#380C2311yescharacteristic
133#379—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2312yes—
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—21no—
148#327—22no—
149#327—22no—
150#327—42no—
151C25C2×D412yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C22⋊C412yes—
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4C22×C412yes—
175C23×C4C22×C412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—44no—
186C22×C8—44no—
187C22×C8—82no—
188C4⋊Q8—42no—
189#124—48no—
190C22⋊Q8—81no—
191C22⋊Q8—81no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—82no—
200#120—82no—
201#120—82no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—44no—
212#117—44no—
213#117—82no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C8—42no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—44no—
274C22⋊C8—44no—
275C22⋊C8—82no—
276C22⋊C8#4112yes—
277C4×C8—42no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—44no—
293#95—42no—
294#95—81no—
295#95—82no—
296#95#4112yes—
297C24—24no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24C2×C22⋊C412yes—
309C24C2×C22⋊C412yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4#9914yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4#13512yes—
409C22×C4#13512yes—
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—88no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—84no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—88no—
463C22⋊C4—88no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—44no—
469C42—42no—
470C42—82no—
471C42—84no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23C2×#9914yes—
513C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
514C23#54611yescharacteristic
515C23#54711yescharacteristic
516C23C2×#13511yescharacteristic
517C23C2×#13511yescharacteristic
518C23#57611yescharacteristic
519C23#57711yescharacteristic
520Q8—162no—
521D4—28no—
522D4—48no—
523D4—44no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—164no—
531D4—164no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4C2×#9912yes—
606C2×C4#41612yes—
607C2×C4#41612yes—
608C2×C4#42112yes—
609C2×C4C4×#4111yescharacteristic
610C2×C4#52011yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54711yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—82no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—24no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#233911yescharacteristic
654C22C22×#9911yescharacteristic
655C22#288311yescharacteristic
656C22C2×#41611yescharacteristic
657C22#289711yescharacteristic
658C22C2×#42111yescharacteristic
659C22#290111yescharacteristic
660C22#330311yescharacteristic
661C22#330511yescharacteristic
662C22#334011yescharacteristic
663C22#334111yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—162no—
681C4#151614yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—44no—
687C2—82no—
688C2—161no—
689C2C2×#151611yescharacteristic
690C2#1759911yescharacteristic
691C2#1760311yescharacteristic
692C2#1761711yescharacteristic
693C2#2247611yescharacteristic
694C2#2248911yescharacteristic
695C2#2250711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36160C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×C22⋊C8C2semidirect
3. #13916C2semidirect
4. #9908C2semidirect
5. #9884C2semidirect
6. #9158C2semidirect
7. #9113C2semidirect
8. #8715C2semidirect
9. #8571C2semidirect
10. C4×#327C2semidirect
11. #8024C2semidirect
12. C2×#555C4semidirect
18. #2563C4semidirect
19. #2537C4semidirect
20. #2485C4semidirect
24. #2414C4semidirect
27. #2354C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361602
D4×C22⋊C82
#139162
#99082
#98842
#91582
#91132
#87152
#85712
C4×#3272
#80242