Finite Group Databasebeta

← #223092

Subgroups — #223092

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36174C211yesmaximal, characteristic
2D4×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9120C212yesmaximal, complemented
7#9119C212yesmaximal, complemented
8#8720C212yesmaximal, complemented
9#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8029C212yesmaximal, complemented
12C2×#436—21no—
13C2×C8×D4—21no—
14C2×C4×M16C2212yes—
15C22×#97C2212yes—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2850C2212yes—
18#2538C411yescharacteristic
19#2537C411yescharacteristic
20#2526—22no—
21#2518—22no—
22#2495—21no—
23#2490C412yes—
24#2489C412yes—
25#2420—21no—
26#2363—21no—
27#2355C411yescharacteristic
28#2354C411yescharacteristic
29#2346—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2283C2212yes—
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#1770—21no—
34C8×C4⋊C4—21no—
35#1767C2211yescharacteristic
36#1767C2211yescharacteristic
37#1753—22no—
38#1752—22no—
39#1749C2212yes—
40#1749C2212yes—
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#329C2211yescharacteristic
44C2×#329C2211yescharacteristic
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2211yescharacteristic
47#1295C2212yes—
48#1295C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2211yescharacteristic
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53C22×M16—22no—
54C23×C8—22no—
55C2×#125C2×C412yes—
56C2×#124C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2×C412yes—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C22×C42C2312yes—
67#436—28no—
68C8×D4—28no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C4×M16—24no—
74C4×M16—42no—
75C2×#97—24no—
76C2×#97—22no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—42no—
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2311yescharacteristic
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—22no—
89#400—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#391C2×C412yes—
96#391C2×C411yescharacteristic
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390C2×C412yes—
100#390C2×C411yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#384C2×C411yescharacteristic
117#384C2×C411yescharacteristic
118#383—22no—
119#382—21no—
120#382—22no—
121#382C2312yes—
122#382C2311yescharacteristic
123#381—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380C2×C412yes—
127#380C2×C412yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2×C412yes—
130C4×C4⋊C4C2×C412yes—
131C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4C2×C412yes—
138C4×C22⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140#376—22no—
141C43C2311yescharacteristic
142#336—22no—
143#336—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#329—22no—
147#329—22no—
148#329—42no—
149C22×Q8C22×C411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4C22×C412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C2×M16—28no—
158C2×M16—44no—
159C2×M16—44no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—28no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—44no—
168C22×C8—44no—
169#125—82no—
170#124—21no—
171#124—21no—
172#124—21no—
173#124—21no—
174C22⋊Q8—82no—
175#121—44no—
176#121—82no—
177C4×Q8—42no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22×C412yes—
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C22×C411yescharacteristic
220C2×C42C22×C412yes—
221C2×C42C22×C411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—24no—
231C22⋊C8—28no—
232C22⋊C8—28no—
233#97—21no—
234#97—21no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—21no—
242#97—21no—
243#97—44no—
244#97—42no—
245#97—42no—
246#97#4112yes—
247#97#4112yes—
248C4×C8—24no—
249C4×C8—24no—
250C4×C8—44no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95C22⋊C412yes—
264#95C22⋊C412yes—
265#95C22⋊C412yes—
266C24—21no—
267C24C2×C22⋊C412yes—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4#10414yes—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C2×C22⋊C412yes—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C23×C411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312M16—416no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—416no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4#10414yes—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—44no—
377C42—82no—
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C422−1+411yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23C2×#10414yes—
396C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399D4—28no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—164no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4#41312yes—
449C2×C4C2×#10414yes—
450C2×C4C2×#10412yes—
451C2×C4C2×#10412yes—
452C2×C4C4×#4111yescharacteristic
453C2×C4#52011yescharacteristic
454C2×C4#54611yescharacteristic
455C2×C4#54611yescharacteristic
456C2×C4#54711yescharacteristic
457C2×C4#54711yescharacteristic
458C8—24no—
459C8—24no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—44no—
463C8—44no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—24no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22#233911yescharacteristic
479C22C2×#41311yescharacteristic
480C22#288811yescharacteristic
481C22C22×#10411yescharacteristic
482C22C22×#10411yescharacteristic
483C22#290111yescharacteristic
484C22#290111yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—24no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4#152414yes—
503C2—44no—
504C2—161no—
505C2C2×#152411yescharacteristic
506C2#1765211yescharacteristic
507C2#1765511yescharacteristic
508C2#1768711yescharacteristic
509C2#2248311yescharacteristic
510C2#2250511yescharacteristic
511C2#2250511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#97C2semidirect
3. #20494C2semidirect
4. #9891C2semidirect
5. #9891C2semidirect
6. #9120C2semidirect
7. #9119C2semidirect
8. #8720C2semidirect
9. #8579C2semidirect
10. C4×#329C2semidirect
11. #8029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361742
D4×#972
#204942
#98912
#91202
#91192
#87202
#85792
C4×#3292
#80292