Finite Group Databasebeta

← #223097

Subgroups — #223097

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36195C211yesmaximal, characteristic
2#20491C212yesmaximal, complemented
3#9890C212yesmaximal, complemented
4#9120C212yesmaximal, complemented
5#9119C212yesmaximal, complemented
6#8720C212yesmaximal, complemented
7#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8029C212yesmaximal, complemented
10C2×#435—22no—
11C2×C4×M16C2212yes—
12C22×#97C2212yes—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2850C2212yes—
15#2572—22no—
16#2536C411yescharacteristic
17#2535C411yescharacteristic
18#2532—22no—
19#2492C412yes—
20#2491C412yes—
21#2459—22no—
22#2372—22no—
23#2357C411yescharacteristic
24#2356C411yescharacteristic
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2283C2212yes—
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#1771—22no—
29#1767C2212yes—
30#1753—22no—
31C8×C22⋊C4—22no—
32#1749C2212yes—
33#1749C2212yes—
34C4×#97C2212yes—
35C2×#329C2212yes—
36C2×#329C2211yescharacteristic
37C2×#329C2211yescharacteristic
38#1295C2211yescharacteristic
39#1295C2212yes—
40#1295C2212yes—
41#1295C2212yes—
42#1295C2211yescharacteristic
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45C22×M16—22no—
46C23×C8—22no—
47C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
48C2×#124—22no—
49C2×#124C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
51C2×#121C2×C412yes—
52C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×D4D412yes—
56C22×C42C2312yes—
57#435—216no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C4×M16—24no—
62C4×M16—42no—
63C2×#97—22no—
64C2×#97—24no—
65C2×#97—22no—
66C2×#97—42no—
67C2×#97C2312yes—
68C2×#97C2312yes—
69C2×#97C2312yes—
70C2×#97C2312yes—
71C2×C4×C8—22no—
72C2×C4×C8—22no—
73#400—22no—
74#398—21no—
75#397—21no—
76#394—21no—
77#394—22no—
78#393—22no—
79#393—22no—
80#392—21no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391C2×C412yes—
85#391C2×C411yescharacteristic
86#390C2×C412yes—
87#390C2×C411yescharacteristic
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#383—22no—
100#383—21no—
101#382C2×C411yescharacteristic
102#382C2×C411yescharacteristic
103#382C2312yes—
104#382C2311yescharacteristic
105#381—22no—
106#381—21no—
107#380C2×C412yes—
108#380C2×C412yes—
109C4×C4⋊C4C2×C412yes—
110C4×C4⋊C4C2×C412yes—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4C2×C412yes—
117C4×C22⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4D412yes—
119#376—22no—
120#376—21no—
121C43C2311yescharacteristic
122#336—22no—
123#336—22no—
124#336—22no—
125#329—24no—
126#329—41no—
127#329—41no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8C22×C411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4C22×C412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C2×M16—28no—
138C2×M16—44no—
139C2×M16—44no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—28no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—44no—
146C22×C8—44no—
147C4⋊Q8—82no—
148#124—22no—
149#124—21no—
150#124—21no—
151#124—48no—
152C22⋊Q8—82no—
153#121—82no—
154C4×Q8—42no—
155C4×D4—28no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22×C412yes—
166C2×C4⋊C4C22×C412yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C22×C411yescharacteristic
187C2×C42C22×C412yes—
188C2×C42C22×C411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2411yescharacteristic
194C4⋊C8—28no—
195C22⋊C8—28no—
196C22⋊C8—28no—
197#97—28no—
198#97—22no—
199#97—22no—
200#97—22no—
201#97—22no—
202#97—22no—
203#97—22no—
204#97—22no—
205#97—44no—
206#97#4114yes—
207C4×C8—44no—
208C4×C8—44no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95C22⋊C411yescharacteristic
224#95C22⋊C412yes—
225#95C22⋊C412yes—
226#95C22⋊C411yescharacteristic
227C24—21no—
228C24C2×C22⋊C412yes—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4C2×C22⋊C412yes—
265C22×C4C2×C22⋊C412yes—
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊C412yes—
269C22×C4C2×C22⋊C412yes—
270C22×C4C23×C411yescharacteristic
271C22×C4C22×D412yes—
272M16—416no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—416no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4#10418yes—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—24no—
316C42—42no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42—44no—
320C42—82no—
321C42C2×#4112yes—
322C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C422−1+411yescharacteristic
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23C2×#10414yes—
336C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—164no—
340D4—44no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—164no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4#41312yes—
382C2×C4C2×#10414yes—
383C2×C4C2×#10414yes—
384C2×C4C4×#4111yescharacteristic
385C2×C4#52011yescharacteristic
386C2×C4#54612yes—
387C2×C4#54712yes—
388C8—28no—
389C8—44no—
390C8—44no—
391C8—44no—
392C22—24no—
393C22—24no—
394C22—24no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22#233911yescharacteristic
405C22C2×#41311yescharacteristic
406C22#288811yescharacteristic
407C22C22×#10412yes—
408C22#290112yes—
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—24no—
415C4—24no—
416C4—42no—
417C4—41no—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C2—44no—
425C2—161no—
426C2#1763811yescharacteristic
427C2#1765212yes—
428C2#1768611yescharacteristic
429C2#2248311yescharacteristic
430C2#2250512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20491C2semidirect
3. #9890C2semidirect
4. #9120C2semidirect
5. #9119C2semidirect
6. #8720C2semidirect
7. #8583C2semidirect
8. C4×#329C2semidirect
9. #8029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361952
#204912
#98902
#91202
#91192
#87202
#85832
C4×#3292
#80292