Finite Group Databasebeta

← #223103

Subgroups — #223103

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36184C211yesmaximal, characteristic
2#21271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#553C411yescharacteristic
17C2×#552C411yescharacteristic
18C2×#435—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C22×#97C2211yescharacteristic
23#2859C2211yescharacteristic
24#2850C2211yescharacteristic
25#2850C2211yescharacteristic
26#2566C411yescharacteristic
27#2565C411yescharacteristic
28#2553—21no—
29#2553—21no—
30#2519—21no—
31#2519—21no—
32#2502C411yescharacteristic
33#2501C411yescharacteristic
34#2500C411yescharacteristic
35#2499C411yescharacteristic
36#2425—21no—
37#2425—21no—
38#2359—21no—
39#2359—21no—
40C4×#124C2211yescharacteristic
41#2285C2211yescharacteristic
42C2×#382C2211yescharacteristic
43C42×D4C2211yescharacteristic
44#1955—21no—
45#1940—21no—
46#1923—21no—
47#1923—21no—
48#1771—21no—
49#1767C2211yescharacteristic
50#1767C2211yescharacteristic
51#1753—21no—
52C8×C22⋊C4—21no—
53#1749C2211yescharacteristic
54#1749C2211yescharacteristic
55#1749C2211yescharacteristic
56#1749C2211yescharacteristic
57C4×#97C2211yescharacteristic
58C4×#97C2211yescharacteristic
59C2×#329C2211yescharacteristic
60C2×#329C2211yescharacteristic
61C2×#329C2211yescharacteristic
62C2×#329C2211yescharacteristic
63#1295C2211yescharacteristic
64#1295C2211yescharacteristic
65#1295C2211yescharacteristic
66#1295C2211yescharacteristic
67#1295C2211yescharacteristic
68#1295C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77#553—44no—
78#552—44no—
79C2×#126—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125C2×C411yescharacteristic
83C2×#125C2×C411yescharacteristic
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121C2×C411yescharacteristic
93C2×#121C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117C2×C411yescharacteristic
102C2×#117C2×C411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#435—28no—
108#432—22no—
109#432—22no—
110#432—41no—
111#432—41no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16—41no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—22no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—41no—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130C2×#97C2311yescharacteristic
131C2×#97C2311yescharacteristic
132C2×#97C2311yescharacteristic
133C2×#97C2311yescharacteristic
134C2×#97C2311yescharacteristic
135C2×#97C2311yescharacteristic
136C2×#97C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140#399—21no—
141#399—21no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#396—21no—
149#396—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#391C2×C411yescharacteristic
153#391C2×C411yescharacteristic
154#391C2×C411yescharacteristic
155#390C2×C411yescharacteristic
156#390C2×C411yescharacteristic
157#390C2×C411yescharacteristic
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#384C2×C411yescharacteristic
183#384C2×C411yescharacteristic
184#384C2×C411yescharacteristic
185#384C2×C411yescharacteristic
186#382—21no—
187#382—21no—
188#382C2×C411yescharacteristic
189#382C2×C411yescharacteristic
190#382C2311yescharacteristic
191#382C2311yescharacteristic
192#382C2311yescharacteristic
193#380—21no—
194#380—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
198C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
199C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
203C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
204C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
205C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
206C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
207C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
208C2×#95—21no—
209C2×#95—21no—
210C43C2311yescharacteristic
211#336—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#336—21no—
215#336—21no—
216#336—21no—
217#329—22no—
218#329—22no—
219#329—41no—
220#329—41no—
221C22×Q8C22×C411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C22×C411yescharacteristic
230C23×C4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×M16—24no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249#126—44no—
250#126—44no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#125—44no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#123—44no—
259#123—44no—
260#123—44no—
261#123—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264#121—42no—
265#121—44no—
266#121—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—44no—
273#117—44no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C22×C411yescharacteristic
337C2×C42C22×C411yescharacteristic
338C2×C42C22×C411yescharacteristic
339C2×C42C22×C411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8—42no—
352C4⋊C8—42no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359#97—24no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364#97—21no—
365#97—21no—
366#97—21no—
367#97—21no—
368#97—21no—
369#97—21no—
370#97—21no—
371#97—21no—
372#97—21no—
373#97—21no—
374#97—42no—
375#97—42no—
376#97#4112yes—
377#97#4112yes—
378C4×C8—42no—
379C4×C8—42no—
380C4×C8—42no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95C22⋊C411yescharacteristic
398#95C22⋊C411yescharacteristic
399#95C22⋊C411yescharacteristic
400#95C22⋊C411yescharacteristic
401#95C22⋊C411yescharacteristic
402#95C22⋊C411yescharacteristic
403C24—21no—
404C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C23×C411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476M16—48no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—48no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4#10014yes—
550C22⋊C4#10414yes—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42C2×#4111yescharacteristic
573C42C2×#4111yescharacteristic
574C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C422−1+411yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23C2×#10012yes—
596C23C2×#10412yes—
597C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600D4—44no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—84no—
604D4—162no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4C2×#10012yes—
673C2×C4C2×#10012yes—
674C2×C4C2×#10412yes—
675C2×C4C2×#10412yes—
676C2×C4#42112yes—
677C2×C4C4×#4111yescharacteristic
678C2×C4#52011yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54711yescharacteristic
682C2×C4#54711yescharacteristic
683C8—24no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22#233911yescharacteristic
713C22C22×#10011yescharacteristic
714C22#288911yescharacteristic
715C22C22×#10411yescharacteristic
716C22C2×#42111yescharacteristic
717C22#290111yescharacteristic
718C22#290111yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—22no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C2—42no—
743C2—42no—
744C2—161no—
745C2#1764711yescharacteristic
746C2#1765311yescharacteristic
747C2#1768011yescharacteristic
748C2#1768511yescharacteristic
749C2#2247911yescharacteristic
750C2#2250511yescharacteristic
751C2#2250711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#553C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21271C2semidirect
3. #20491C2semidirect
4. #9891C2semidirect
5. #9891C2semidirect
6. #9124C2semidirect
7. #9123C2semidirect
8. #9120C2semidirect
9. #9119C2semidirect
10. #8722C2semidirect
11. #8719C2semidirect
12. #8583C2semidirect
13. C4×#329C2semidirect
14. #8034C2semidirect
15. #8033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361842
#212712
#204912
#98912
#91242
#91232
#91202
#91192
#87222
#87192
#85832
C4×#3292
#80342
#80332