Finite Group Databasebeta

← #223117

Subgroups — #223117

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36185C211yesmaximal, characteristic
2#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9124C212yesmaximal, complemented
7#9119C212yesmaximal, complemented
8#8722C212yesmaximal, complemented
9#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8034C212yesmaximal, complemented
12C2×#556C411yescharacteristic
13C2×#555C411yescharacteristic
14C2×C8×D4—21no—
15C2×#432C2212yes—
16C22×#97C2212yes—
17#2862C2211yescharacteristic
18#2850C2212yes—
19#2567C411yescharacteristic
20#2542C411yescharacteristic
21#2521—22no—
22#2521—22no—
23#2500C412yes—
24#2499C412yes—
25#2427—21no—
26#2427—21no—
27#2362—21no—
28#2362—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2285C2212yes—
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#1954—21no—
33#1939—21no—
34#1924—22no—
35#1770—21no—
36#1767C2211yescharacteristic
37#1767C2211yescharacteristic
38#1752—22no—
39#1749C2212yes—
40#1749C2212yes—
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#329C2211yescharacteristic
44C2×#329C2211yescharacteristic
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2211yescharacteristic
47#1295C2212yes—
48#1295C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2211yescharacteristic
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53C23×C8—22no—
54#556—44no—
55#555—44no—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2×C412yes—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2×C412yes—
75C2×#117C2×C412yes—
76C22×C42C2312yes—
77C8×D4—28no—
78#432—24no—
79#432—42no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×#97—24no—
87C2×#97—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—42no—
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2311yescharacteristic
94C2×#97C2311yescharacteristic
95C2×#97C2311yescharacteristic
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#399—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#395—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391C2×C412yes—
110#391C2×C411yescharacteristic
111#390C2×C412yes—
112#390C2×C411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#384C2×C412yes—
126#384C2×C412yes—
127#382C2×C412yes—
128#382C2312yes—
129#382C2311yescharacteristic
130#380—22no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4C2×C412yes—
140C4×C22⋊C4D412yes—
141C4×C22⋊C4D412yes—
142C43C2311yescharacteristic
143#336—21no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#329—22no—
148#329—22no—
149#329—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C22×C411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4C22×C412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—28no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—44no—
168C22×C8—44no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171#126—48no—
172#124—21no—
173#124—21no—
174#124—21no—
175#124—21no—
176#124—48no—
177#124—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—44no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189#117—44no—
190#117—44no—
191#117—44no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22×C412yes—
206C2×C4⋊C4C22×C412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C22×C411yescharacteristic
229C2×C42C22×C412yes—
230C2×C42C22×C411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—44no—
240C4⋊C8—42no—
241C22⋊C8—28no—
242C22⋊C8—44no—
243C22⋊C8—44no—
244#97—21no—
245#97—21no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—21no—
249#97—21no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—21no—
253#97—21no—
254#97—44no—
255#97—42no—
256#97—42no—
257#97#4112yes—
258#97#4112yes—
259C4×C8—24no—
260C4×C8—42no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95C22⋊C412yes—
272#95C22⋊C412yes—
273#95C22⋊C412yes—
274C24—21no—
275C24C2×C22⋊C412yes—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4#10014yes—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C23×C411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—416no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4#10414yes—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—44no—
389C42—44no—
390C42—42no—
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C422−1+411yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23C2×#10014yes—
409C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—84no—
413Q8—162no—
414D4—28no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—164no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4C2×#10012yes—
464C2×C4C2×#10414yes—
465C2×C4C2×#10412yes—
466C2×C4#42112yes—
467C2×C4C4×#4111yescharacteristic
468C2×C4#52011yescharacteristic
469C2×C4#54611yescharacteristic
470C2×C4#54611yescharacteristic
471C2×C4#54711yescharacteristic
472C2×C4#54711yescharacteristic
473C8—24no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—44no—
478C8—82no—
479C22—24no—
480C22—24no—
481C22—24no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22#233911yescharacteristic
494C22C22×#10011yescharacteristic
495C22#288911yescharacteristic
496C22C22×#10411yescharacteristic
497C22C2×#42111yescharacteristic
498C22#290111yescharacteristic
499C22#290111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—24no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—41no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4#153014yes—
518C2—44no—
519C2—161no—
520C2C2×#153011yescharacteristic
521C2#1765411yescharacteristic
522C2#1768311yescharacteristic
523C2#1768511yescharacteristic
524C2#2247911yescharacteristic
525C2#2250511yescharacteristic
526C2#2250711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21270C2semidirect
3. D4×#97C2semidirect
4. #9890C2semidirect
5. #9890C2semidirect
6. #9124C2semidirect
7. #9119C2semidirect
8. #8722C2semidirect
9. #8579C2semidirect
10. C4×#329C2semidirect
11. #8034C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361852
#212702
D4×#972
#98902
#91242
#91192
#87222
#85792
C4×#3292
#80342