Finite Group Databasebeta

← #223126

Subgroups — #223126

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36195C211yesmaximal, characteristic
2#21107C212yesmaximal, complemented
3#9895C212yesmaximal, complemented
4#9123C212yesmaximal, complemented
5#9119C212yesmaximal, complemented
6#8720C212yesmaximal, complemented
7#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8036C212yesmaximal, complemented
10C2×#432C2212yes—
11C22×#97C2212yes—
12#2862C2211yescharacteristic
13#2850C2212yes—
14#2572—22no—
15#2536C411yescharacteristic
16#2535C411yescharacteristic
17#2532—22no—
18#2492C412yes—
19#2491C412yes—
20#2459—22no—
21#2372—22no—
22#2357C411yescharacteristic
23#2356C411yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2283C2212yes—
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#1924—22no—
28#1917—22no—
29#1869—22no—
30#1850—22no—
31#1767C2212yes—
32#1749C2212yes—
33#1749C2212yes—
34#1745C2212yes—
35C2×#329C2212yes—
36C2×#329C2211yescharacteristic
37C2×#329C2211yescharacteristic
38#1295C2211yescharacteristic
39#1295C2212yes—
40#1295C2212yes—
41#1295C2212yes—
42#1295C2211yescharacteristic
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45C23×C8—22no—
46C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
47C2×#124—22no—
48C2×#124C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
50C2×#121C2×C412yes—
51C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4D412yes—
55C22×C42C2312yes—
56#432—24no—
57#432—42no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×#97—24no—
64C2×#97—22no—
65C2×#97—42no—
66C2×#97C2312yes—
67C2×#97C2312yes—
68C2×#97C2312yes—
69C2×#97C2312yes—
70#400—22no—
71#398—21no—
72#397—21no—
73#394—21no—
74#394—22no—
75#393—22no—
76#393—22no—
77#392—21no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391C2×C412yes—
82#391C2×C411yescharacteristic
83#390C2×C412yes—
84#390C2×C411yescharacteristic
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#383—22no—
97#383—21no—
98#382C2×C411yescharacteristic
99#382C2×C411yescharacteristic
100#382C2312yes—
101#382C2311yescharacteristic
102#381—22no—
103#381—21no—
104#380C2×C412yes—
105#380C2×C412yes—
106C4×C4⋊C4C2×C412yes—
107C4×C4⋊C4C2×C412yes—
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4C2×C412yes—
114C4×C22⋊C4D412yes—
115C4×C22⋊C4D412yes—
116#376—22no—
117#376—21no—
118C43C2311yescharacteristic
119#336—22no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#329—24no—
125#329—41no—
126#329—41no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8C22×C411yescharacteristic
129C22×D4—22no—
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4C22×C412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—44no—
141C22×C8—44no—
142C22×C8—44no—
143C4⋊Q8—82no—
144#124—22no—
145#124—21no—
146#124—21no—
147#124—48no—
148C22⋊Q8—82no—
149#121—82no—
150C4×Q8—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—44no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22×C412yes—
162C2×C4⋊C4C22×C412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42C22×C411yescharacteristic
183C2×C42C22×C412yes—
184C2×C42C22×C411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2411yescharacteristic
190C4⋊C8—44no—
191C4⋊C8—44no—
192C22⋊C8—44no—
193C22⋊C8—44no—
194C22⋊C8—44no—
195#97—22no—
196#97—22no—
197#97—22no—
198#97—22no—
199#97—22no—
200#97—22no—
201#97—22no—
202#97—44no—
203#97#4114yes—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95C22⋊C411yescharacteristic
219#95C22⋊C412yes—
220#95C22⋊C412yes—
221#95C22⋊C411yescharacteristic
222C24—21no—
223C24C2×C22⋊C412yes—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—82no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4C2×C22⋊C412yes—
260C22×C4C2×C22⋊C412yes—
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C412yes—
263C22×C4C2×C22⋊C412yes—
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C23×C411yescharacteristic
266C22×C4C22×D412yes—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—416no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—42no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—44no—
313C42—42no—
314C42—82no—
315C42C2×#4112yes—
316C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C422−1+411yescharacteristic
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23#42114yes—
330C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—164no—
334D4—44no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—164no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4#41312yes—
378C2×C4C4×#4111yescharacteristic
379C2×C4#52011yescharacteristic
380C2×C4#54612yes—
381C2×C4#54712yes—
382C8—44no—
383C8—44no—
384C8—82no—
385C8—82no—
386C22—24no—
387C22—24no—
388C22—24no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—81no—
394C22—82no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—82no—
398C22#233911yescharacteristic
399C22C2×#41311yescharacteristic
400C22#288811yescharacteristic
401C22C2×#42112yes—
402C22#290112yes—
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C2—44no—
419C2—161no—
420C2#1767811yescharacteristic
421C2#1767912yes—
422C2#1768611yescharacteristic
423C2#2248311yescharacteristic
424C2#2250612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21107C2semidirect
3. #9895C2semidirect
4. #9123C2semidirect
5. #9119C2semidirect
6. #8720C2semidirect
7. #8579C2semidirect
8. #8224C2semidirect
9. #8036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361952
#211072
#98952
#91232
#91192
#87202
#85792
#82242
#80362